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高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南新纪元云贵发展中心2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数在处存在导数为2，则（）A.2 B.1 C. D.62.曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.3.一辆赛车在跑道上做速度测试，已知测试的速度V（单位：）关于时间t（单位：s）的函数关系为（），则在时刻，赛车的加速度为（）A. B. C. D.4.已知函数的图象是下列四个图象之一.且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B.C. D.5.已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（）A.2 B.3 C.4 D.56.内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(

)A.R B.2R C. D.7.若函数的值域为，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，，，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若函数在处存在导数，则的值（）A.与有关 B.与h有关 C.与无关 D.与h无关10.下列函数求导正确的是（）A.已知，则B.已知，则C.已知，则D.已知，则11.函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V与直径d的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为________．13.直线与函数和的图象都相切，则______．14.某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投________千元．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.15.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，其中为常数．（1）求的值；（2）求不等式的解集．16.如图，在长方体中，四边形的周长为，长方体的体积为.（1）求的表达式；（2）若自变量从变到，求的平均变化率；（3）若，求在处的瞬时变化率.17.设函数，其中，曲线在点处的切线为.椭圆与直线交于两点，且.（1）求的值以及直线的方程.（2）当时，求函数的极值.18.已知函数．（1）设、是函数的图像上相异的两点，证明：直线的斜率大于0；（2）求实数

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