浙江Z20+名校联盟2025-2026学年高一第二学期创新班联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江Z20+名校联盟2025-2026学年高一第二学期创新班联考数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3.不等式的解集是（）A. B.C. D.4.已知复数满足，则（）A. B. C. D.5.已知，，则（）A. B.C. D.6.已知，其中，.比较下列几个数的大小：，，正确的是（）A. B.C. D.7.凸四边形中，，，，点是边的中点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知，，则的最大值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（）A.该校高二学生总数为800B.该校高二学生中选考物化地组合的人数为70C.用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取80人，则生史地组合抽取16人D.该校高二学生随机抽取一学生，该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等10.如图，在长方体中，，点为线段上一动点（含端点），则下列说法正确的是（）A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.若为线段中点，则与垂直D.平面截长方体的外接球所得截面面积是11.已知函数不是常函数，且满足：对任意实数、都有.下列说法正确的是（）A.B.是偶函数C.存在函数使得D.具有周期性三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图像经过点，则______.13.边长为2的等边三角形绕着旋转一周，所得到的几何体体积为______.14.已知函数，若对任意恒成立，则实数的最大值是______.四、解答题：本大题共5小题，共分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.符合题目要求.15.某校运动会期间开设了知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）若从甲、乙两人中选取1人参加比赛，选谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中恰好只有1人赢得比赛的概率.16.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.过点作于，作于，连.（1）证明：；（2）求平面与底面所成角的余弦值.17.已知中，，，，点是边上的动点（不含端点），点关于直线的对称点是点，连接，.（1）当时，求线段的长度.（2）连接，点在运动过程中存在多少个位置，使得，并请说明理由.18.已知，，其中.（1）已知，直接写出该函数的最小正周期和对称中心：（2）已知，求该函数的最大值；（3）已知，.若函数的图像与直线恰有1个交点，求实数的取值范围.19.已知复数的三角形式是，其中是复数的模，是复数的辐角.当时，称为辐角的主值，记为.复数满足：若，，则