浙江省名校新高考研究联盟2026届高三下学期第二次联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省名校新高考研究联盟2026届高三下学期第二次联考数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.若的最小正周期为，则（）A.0 B.1 C. D.24.已知点在圆上，直线的斜率为（是原点），则（）A. B.1 C. D.5.桌面上有以下四种几何体，设点是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点到桌面的距离最大的几何体是（）A.棱长为1的正方体B.表面积为的球C.轴截面是边长为1的正方形的圆柱D.体积为且轴截面为直角三角形的圆锥6.已知是定义在上且周期为3的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.7.已知点是的重心，点是所在平面内一点.若，且，则（）A. B.C. D.8.已知曲线分别是曲线的左､右焦点，点是曲线与在第一象限的交点，点在上的投影是点.若，则曲线的离心率是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若数列的前项和满足，则（）A.B.C.为等比数列D.10.在三棱锥中，，顶点在底面上的投影为（在内部，不含边界），点在上，则下列说法正确的有（）A.为的垂心B.若，则是等边三角形C.可能是直角三角形D.直线与直线的夹角可能为11.已知曲线，点在曲线上，下列说法正确的有（）A.曲线是中心对称图形B.若，则有最大值，无最小值C.存在两个定点，使得为定值D.若直线与曲线交于两点，与轴交于点，与直线交于点，则三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为__________.13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.14.有5个相同的球，分别标有数字，从中有放回地随机取3次，每次取1个球.记为标有数字的球被取出的次数，，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角对应边分别是.已知成等差数列，且.（1）求的值；（2）若的外接圆半径为，求的面积.16.某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下：企业研发投入（万元）3006009001200200028004000年度专利产出数（件）357691011（1）现从这7家企业中随机抽取1家.记事件：抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件：抽到的企业“专利产出数超过8件”.（i）求条件概率的值；（ii）判断事件与是否相互独立，并说明理由；（2）从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量，求的分布列和数学期望.

17.在四棱锥中，底面为菱形，，，是的中点，.（1）当时，证明：平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知抛物线：焦点为，直线与抛物线有且只有一个交点.（1）求抛物线的方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，过点作直线与抛物线交于