四川省凉山州2026届高三下学期第二次诊断性考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省凉山州2026届高三下学期第二次诊断性考试数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1.复数是实数，则实数（）A.0 B.1 C. D.0或12.向量与共线，则的值为（）A.-4 B.4 C.9 D.-93.已知集合，则（）A. B. C. D.4.的二项展开式的第项的系数是（）A.10 B. C.5 D.5.如图，西昭高速施工队计划在一座大山中挖通一条直隧道，需要确定隧道的长度，工程测量员测得隧道两端的两点到点的距离分别为，且，则隧道的长度为（）A. B. C. D.6.若正方形的四个顶点在曲线上，则正方形的面积的最大值为（）A.3 B.4 C. D.57.函数的定义域为，将曲线向左平移个单位得到函数的图象，且，则可以是（）A. B.C. D.8.用测量工具测量某物体的长度，由于工具的精度以及测量技术的原因，测得5个数据，用表示这个物体的长度，当函数取最小值时，（）A.4.8 B.5.2 C.5.3 D.5.6二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分.）9.点在抛物线上，是的焦点，以为始边，为终边的角为坐标原点，则（）A.的坐标为 B.C. D.10.下列命题中，正确的命题是（）A.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验（），可判断与不独立B.已知，则C.已知随机变量，若，则D.设随机变量，若，则11.已知圆台的上，下底半径分别为，母线长为，半径为的球与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的有（）A.成等差数列B.圆台的侧面积C.成等比数列D.圆台的体积三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若，则点到平面的距离_______.13.若数列满足，则前6项的平均数__________.14.已知，则的取值范围为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.设函数，且，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的极值.16.袋子中有若干个大小相同的小球，其中3个白球，个黑球.（1）每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.若第1次摸到白球的概率为，求在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；（2）将袋子中所有小球排成一排，记至少有两个白球相邻的概率为，若，求的最大值.

17.已知为椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点.求的面积的最大值.18.在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若.①求；②证明：.

19.如图，在三棱柱中，，，二面角的平面角为，点在平面上的射影为点.（1）若四边形