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高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省绵阳部分学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.3.“”是“是幂函数”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕（图1）产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状（图2），在扇形AOB中，，则扇形AOB的面积为（）A. B.C. D.5.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6.已知函数（，且）的图象过定点，且角的终边经过点，则（）A. B. C. D.7.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.8.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔/升，则该溶液的约为（）（参考数据：）A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则（）A. B.C. D.10.对于函数，存在，使得，我们称为“不动点”函数.下列函数中，是“不动点”函数的是（）A. B.C. D.11.若函数，则下列结论正确的是（）A.的值域为B.在上单调递增C.的图象关于点对称D.若方程在上有2个不同的实数解，则的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示）13.函数的最小值为________．14.如图，地在自西向东的一条直线铁路上，在距地的B地有一金属矿，地到该铁路的距离．现拟定在之间的地修建一条公路到地，即修建一条的运输路线．若公路运费是铁路运费的倍，则当地到地的距离为__________时，总运费最低．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）求的值；（2）若，求的值．16.已知函数（，且）的图象过点，．（1）求，的值；（2）求不等式的解集．17.已知．（1）求的值；（2）若，求的值．18.已知是定义在上的偶函数，在上单调递增．（1）求．（2）若，，证明：．（3）求不等式的解集．19.将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得曲线上所有的点向右平移个单位长度，得

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