四川省遂宁市高中2026届高三下学期二诊考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省遂宁市高中2026届高三下学期二诊考试数学试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设，则（）A. B.C. D.2.设，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是（）A.残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强B.若随机变量服从正态分布，且，则C.数据的分位数是6D.在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强4.已知定义域为的函数满足，当时，，则的值为（）A.1 B.2C. D.5.已知方程表示双曲线，则的取值范围为（）A. B.C. D.或6.在边长为3的等边中，为中点，为中点，若与交于，则（）A.-2 B.C. D.7.在直三棱柱中，，点为的中点，点为侧面内（含边界）的动点，且平面，设直线与平面所成的角为，则的最大值为（）A. B. C. D.8.若函数在上单调递增，且方程在上有解，则的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知等差数列的前项和为，公差为，则（）A.B.C.若，则D.当且仅当时取最小值10.如图所示，矩形中，，将沿翻折至，使得，则（）A.不存在的值使B.存在的值使平面平面C.三棱锥体积的最大值为D.当点在平面上的射影落在上时，直线与平面所成角为11.已知函数，下列选项正确的是（）A.函数在区间单调递增B.函数在上有两个零点C.若关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为D.关于的不等式在上恰有两个整数解，则实数的取值范围为三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.复数，则__________.13.已知椭圆的左右焦点分别是，点满足，线段与椭圆交于点，作于，其中为坐标原点，则椭圆的离心率为__________.14.已知集合，集合，从集合中随机选取3个不同的元素构成一个三位数，其中小于423的有__________个，现有甲，乙两名同学玩一种游戏，甲､乙两人分别从集合中随机抽取3个不同的元素各构成最大的三位数和，若，则甲获得胜利.甲获得胜利的概率为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.某科技公司开展智能算法应用能力认证考核，员工在一个考核周期内需参加3轮考核，前一轮考核通过才能进行下一轮考核，否则认证失败，3轮考核都通过即可获得认证.员工小张报名参与本次认证考核，各轮考核通过的概率依次为，且他每轮考核是否通过相互独立.（1）若小张在一个考核周期内获得认证的概率不超过，求的取值范围；（2）若，设小张在一个考核周期内考核通过的轮次为随机变量，求的分布列与数学期望.16.在中，角的对边分别为，已知（1）求和的值；（2）若点在直线上，满足，求的值.17.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求证

18.在直三棱柱中，底面为正三角形，，点为线段的中点，动点满足.（1）当时，证明：；（2）当时，四点在同一球面上，该球的球心为点，表面积为，求球表面积；（3）动点在所在平面内，和均为锐角，且，设平面和平面的夹角为，求的最大值.19.已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，抛物线上存在点满足，且.（1）求的方程；（2）记，过的直线交于，在抛物线上按如下