天津市河西区2026届高三下学期总复习质量调查(二) 数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河西区2026届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，，则（）A. B.C. D.2.已知，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.4.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.5.在数列中，已知，，那么使这个数列前n项的和成立的正整数n的最小值为（）A.2025 B.2026 C.2027 D.20286.某研究小组为了探究变量x与y之间的线性相关关系，收集了5组数据，（），并绘制成如图所示的散点图（点A，B，C，D，E）.经计算，这5组数据的样本相关系数为r.若去掉点后，剩余4组数据的样本相关系数为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.7.今年为纪念红军长征胜利90周年，某市计划在广场中央建造一座“长征颂”主题纪念碑.该纪念碑的基座设计为一个稳固的四面坡式石墩（如图所示），已知该几何体是从长方体上底面向下底面顶点截去4个完全一样的三棱锥后得到的几何体，经实地测量，下底面长10米、宽6米，一个侧面为上底长4米，腰长5米的等腰梯形，则该纪念碑基座的体积为（）A.168 B.192 C.216 D.2408.已知函数（，），图象的两个相邻对称中心之间的距离为，且关于点对称，若关于x的方程在区间上有且只有两个不同的实数根，，则的所有可能取值构成的集合为（）A. B. C. D.9.双曲线（，）的左、右焦点依次为、，以点为焦点的抛物线（），直线l为双曲线在第一、三象限的渐近线，过x轴正半轴上任意一点做垂直于x轴的直线，分别交渐近线l于点A，交抛物线记于点M（A，M均在第一象限），若的最大值，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.3二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.已知是虚数单位，化简的结果为_______.11.在的展开式中，项的系数为_______.12.已知圆心为C的圆经过，，且圆心C在直线上，过点作圆C的一条切线，则切线长为_______.13.天津的“海河游船”是领略津城魅力的经典项目.为回馈游客，游船码头推出了“幸运抽票”活动，规则如下：第一步：游客先从装有3个红球和2个白球（球除颜色外完全相同）的抽奖箱中，随机抽取2个球.若抽出的2个球颜色相同，则获得“A组票箱”；若抽出的2个球颜色不同，则获得“B组票箱”.第二步：“A组票箱”内装有2张“夜游票”和3张“日游票”；“B组票箱”内装有4张“夜游票”和1张“日游票”.游客从获得的票箱中，随机抽取2张票.若某游客在第一步获得“A组票箱”的概率为_______；某游客完整参与该活动，最终恰好抽到1张“夜游票”的概率为_______.14.已知菱形的边长为2，，设点P为平面内一动点，满足，则_______；的取值范围为_______.15.若a，，若对任意实数x，都有恒成立，则的最大值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（1）求a和c的值；（2）求的值；（3）求的值.

17.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知平面，底面为直角梯形，，.已知，.（1）若为棱的中点，求证：平面PAB；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求点A到平面的距离.18.已知椭圆（）的焦距为4，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设A为椭圆C的右顶点，不过点A的直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q，直线AP、AQ分别交y轴于M、N，若，的面积为，求直线l的方程.

19.已知数列是公差不为0的等差数列，且，是和的等比中项，等比数列的通项公式为（其中，且）.（1）求的前n项和；（2）设集合，对于的每一个非空子集X，设其最小元素为x，最大元素为y.（ⅰ）设为所有非空子集对应的之和，求证：；（ⅱ）设为所有非空子集对应的之和，且，求数列的通项公式.20