天津市西青区2025-2026学年高一第二学期期中学业质量监测数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市西青区2025-2026学年高一第二学期期中学业质量监测数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.化简的结果等于（）A. B. C. D.2.已知向量与，若，则实数（）A. B. C. D.3.设复数（i为虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.4.已知的三个内角的对边分别是，，，，则角C为（）A.或 B.或C. D.5.已知是单位向量，和夹角为45°，在上的投影向量为，则为（）A. B.4 C.6 D.6.如图，在中，，则（）A. B.C. D.7.关于平面向量，有下列五种说法：①；②若，，则；③若，，则；④对任意向量，有；⑤若，则.其中结论正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知是关于x的方程的一个根，则实数（）A. B.26 C. D.129.已知三个内角满足，则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形10.2026年3月，全国两会期间天津代表团开放团组会议释放重磅消息：位于西青区沉寂近十年的天津117大厦主塔楼招商工作基本完成，这座集办公、酒店、观光、商业于一体的中国结构第一高楼、城市超高地标建筑，以全新姿态重启建设征程，将为天津高质量发展注入强劲动力。某校开展数学建模综合实践活动，利用无人机测量117大厦最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，活动过程中无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为，，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为和（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为（）A.米 B.米 C.米 D.米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案写在答题纸相应的横线上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.11.已知的三个内角的对边分别是，若，则角的大小为______.12.已知向量，，则与的夹角的余弦值为______.13.在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中O是坐标原点.则向量对应的复数为______.14.已知中三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则______．15.已知，向量，，点是线段上一点.若点是线段的中点，则点坐标为______；若点是靠近点的一个三等分点，则点坐标为______.16.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例，根据记载西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过这一问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，E为线段上一点，．若，则的值为_____________；若M是线段上一动点，求的最小值为____________．三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.17.已知复数.（1）若是实数，求的值；（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围；（3）若，求的值.18.在中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边长．19.已知平面向量，的夹角为，且，.（1）求并计算的值；（2）求；（3）若，，，且，求实数k的值.20.在面积为S的中，三个