2.5 直线与圆、圆与圆的位置 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置的关系(2)复习回顾直线与圆的位置关系相交相切相离图示交点个数2个1个0个法一：代数法圆与直线方程组解的个数2组1组0组法二：几何法圆心到直线的距离rd∟∟rd∟dr复习回顾求圆的切线先判断点P与圆C的位置关系若点P在圆上，切线有一条

若点P在圆外，切线有两条1.求过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线lkl·kCP=－1kll:y－y0=kl(x－x0)由点斜式得注:若切线的斜率不存在，l:x=x0.复习回顾2.求过圆外一点P(x0,y0)的圆的切线l过圆外一点的圆的切线一定有2条.设l:y－y0=k

(x－x0)①若切线l斜率k存在，由点斜式②若切线l的斜率不存在，l:x=x0.观察是否符合.OP(x0,y0)yx•由圆心到切线的距离等于半径即d=r，解出k，代回切线方程即可得.几何法联立切线与圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，由△=0，解出k，代回切线方程即可得.代数法例题分析例3

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).思路

建立恰当的直角坐标系，要得到支柱A2P2的高度，只需求出点P2的纵坐标.yxABA1A2A3A4OPP2思考

点O是圆拱所在圆的圆心吗？如何建立比较适当的平面直角坐标系？例题分析例3

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).yxABA1A2A3A4OPP2

例题分析例3

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m).yxABA1A2A3A4OPP2

例题分析例4

一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?思路

先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图，根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险.•港口O•轮船•xy例题分析例4

一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?•港口O•轮船•xy解：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，为了运算的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0,3)，轮船所在位置的坐标为(4,0).∴受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为轮船航线所在直线l的方程为例题分析例4

一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处,港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?•港口O•轮船•xy联立直线l与圆O的方程，消去y，得可知直线l与圆O相离，所以轮船沿直线返港不会有触礁危险.练习1.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.

解:建立如图所示的直角坐标系.设圆拱所在圆的圆心坐标为(0,b)，圆的半径为r，则圆的方程为由题意，点P,B在圆上，且它们的坐标分别为P(0,7.2),

B(18.7,0)，则有故所求圆拱的方程为解得ABPOxy练习2.某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船,宽10m,水面以上高3m.这条船能否从桥下通过?ABPOxyCFED解:建立如图的直角坐标系.设圆拱的圆心坐标为(0,b)，圆的半径为r，则圆的方程为由题意，点P,B在圆上，且它们的坐标分别为P(0,4),B(10,0)，则有故所求圆拱的方程为解得把

r=10代入上式，得y≈3.1因为船在水面以上的高度为3m，3<3.1，

所以该船可以从船下穿过.课堂练习1.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为______h.如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则台风中心经过以B(40,0)为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，所以城市B处于危险区的时间为1h.1课堂练习1.台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区的时间为______h.所以城市B处于危险区的时间为1