圳人口结构和医疗需求的预测

关于深圳人口结构和医疗需求的预测——

2012年深圳杯数学建模大赛A题•

刘翔土建与水利学院•论文写作、建模•

韩福波计算机科学与技术学院•编程、

图表制作•

王英泽控制科学与工程学院•

资料检索组员介绍目录1.1建模的背景与目的•『研究背景』

深圳快速发展

，

人口结构复杂

，

医疗系统急

需完善•『研究对象』

深圳人口总数、结构;医疗床位需求•『研究目的』•⑴

分析人口变化特征

，

预测未来十年人口数量和结构•⑵预测未来市、

区医疗床位需求–预测肿瘤

、肺癌等疾病在不同类型机构中床位需求•

『人口特点』•

1.非户籍人口远超过户籍人口•

2.非户籍人口中流动人口数量大•多从事第二

、三产业•

数量与产业结构变化相关•

3.户籍政策影响•

非户籍转化为户籍人口的数量逐年增

加•

4.年轻人口比例大•

老龄化不明显•

非户籍老人随迁现象『人口概念辨析』

常住人口=户籍人口+非户籍人口户籍人口——持有深圳市户籍非户籍人口——没有持深圳市户籍(1)居住时间超过6个月的流动人口(2)原地未持有户籍证的人口1.2问题分析1.2.1人口总数与结构预测1.户籍人口『数据分析』

已知历年的户籍人口数、

出生率、死亡率绘出户籍人口变化曲线

，

不满足阻滞增长模型;增量远高于自然增长率计算得到结果;『建模启示』

考虑非户籍转化为户籍人口『建模方法』(1)转化量预测：

第t年的户籍人口增量减去该年只考虑自然增长

的人口

，

可以得到历年的转化量(2)户籍人口总数预测：

根据户籍政策估计转化量结合拟合得到的出生率与死亡率

，

预测户籍人口数量1979—

2010年深圳市户籍人口

数变化1979—

2010年深圳市非户籍人

口数变化•2.非户籍人口预测『数据分析』

绘出非户籍人口变化曲线——不满足阻滞增长模型；

深圳的经济增长对非户籍人口有吸引力『建模启示』(1)建立深圳二、三产业生产总值增长模型(2)非户籍人口与二、三产业总值关系模型『建模方法』(1)用自回归综合移动平均模型（ARIMA)预测二

、三产业总值(2)在经济学Cobb-Dauglas生产函数的基础上建立非户籍人口

数量与二

、三产业产值增长率的关系模型(3)考虑非户籍转化为户籍的人口；

用递推方式预测未来十年非

户籍人口•3.常住人口预测『建模目的』(1)常住人口总数(2)人口年龄结构『建模启示』(1)常住人口=户籍人口+非户籍人口(2)用LESLIE矩阵

，

预测人口结构的变化『建模方法』(1)建立生育模式模型

，

符合概率论中的「分布;求得各年龄段生育率(2)用最小二乘法拟合求得各年龄段死亡率(3)引入LESLIE矩阵

，

各段的人口构成了一个向量

。这些向量

在LESLIE矩阵的传递下

，

得到人口年龄结构的变化情况(4)将流动人口按比例分配至各年龄段,得到修正人口年龄结构•4.医疗床位预测『建模目的』

反映深圳医疗床位需求

，

建立三个子模型①对市、

区医疗床位的需求预测;②对某种疾病的病床需求预测;③对某家市级或区级医疗机构

，

针对不同疾病进行床位分配『数据分析』

已知人口年龄结构

，

各年龄段住院率『建模方法』(1)子模型①

与②都是在病床需求公式上建立：(2)子模型③是综合评价模型月周——病床数

Ni

——病人数

——利用

：

年周转次数建立病床利用率率

年份

2011201220132014201520172020户籍人口（万人）267.67286.57309.21335.65365.94434.74541.35非户籍人口（万人）876.55914.02942.49997.411033.661052.141052.42常住人口（万人）1144.221200.591251.701333.061399.601486.881593.77住院人次（万人）96.00102.06107.75115.88122.89132.89145.37深圳市病床需求量（张）250912585926489276672851929202295881.3结果概览

第二部分2.

1

人口数量和结构预测

Ⅰ.户籍人口『模型假设』(1)假设后十年,非户籍转化为户籍人口的政策不变(2)户籍人口的出生率变化很小,假定其不变『模型建立』1.转化量设第t年户籍人口总数为,由非户籍转化为户籍的数量为zh(t)户籍人口死亡率为,出生率为B(t)自然状态下t+1年人口『目的』

计算2001～2010年,寻找规律『结论』

由政策调控『预测』

根据《深圳市人口发展"十二五”规划》

，

得到户籍

人口机械增长计划；

假设"十三五”期间政策与"十一五”相

似”，

机械增长量不变。

•2006～2010年（除2009年)近乎不变

•的规律:2001～2005年明显线性增长

转化量拟合图预测年度20112012201320142015转化人口（万人）15.519.022.526.029.5预测年度20162017201820192020转化人口（万人）29.529.529.529.529.5『预测』

本文将机械增长计划作为转化量

的预测值

，

得

到2011～2020转化量预测值;2011-2020年深圳非户籍转化为户籍人口的数量预测2.户籍人口总数『数据处理』2001～2010年出生率

变化不大,取均值死亡率函数指数递减,用最小二乘法拟合得到预测年度20112012201320142015人口（万人）267.67286.57309.21335.65365.94预测年度20162017201820192020人口（万人）400.

12434.74469.82505.36541.35•『模型结果』

将预测得到的转化量,拟合得到的死亡率代入表3

2011—

2020年的户籍人口数量预测•Ⅱ.非户籍人口预测『模型假设』(1)假设户籍人口主要从事第三产业

，

极少从事第二产业（建筑业

与工业)(2)假设二、三产业总值的增长与劳动力增长有关

，

技术进步和资

本增长因素的综合影响不随时间变化1.二、三产业总值增长模型『建模启示』

生产总值是受许多因素共同作用

，

受基本因素和偶

然因素的影响

，

其表现为上下波动

，

是一组非平稳的时间序列；

本文采用自回归综合移动平均模型（ARIMA)求解•『模型机理』

考虑序列,若其能通过d次差分后变为平稳序列,•则为平稳序列,于是可建立ARMA(p,q)模型：••经d阶差分后的ARMA模型称为ARIMA(p,d,q)模型

。其中p为自回归模型的阶数

，q为移动平均的阶数

，

为一个白噪声过程•『模型建立』

应用统计软件SPSS20.0作时间序列分析•第二产业——ARIMA(1,1,1):•第三产业——ARIMA(3,1,1):『参数检验』R2检验;t统计量显著性检验;残差的自相关

、偏

自相关分析『预测』

用SPSS对2011～2020年的产值预测ur2.非户籍人口预测•『产值与劳动力关系』•设非户籍人口为;设,,分别表示深圳在t时刻

的产值、资金和劳动力•对于固定时刻

，

由Cob-Dauglas生产函数α

为产出的劳动弹性

，

为产出的资本弹性两边同时求导同除以Q将上式变形化简得:由假设

，

技术进步与资

本增长综合影响为常量•『非户籍劳动力与产业结构关系』•设第t年劳动力占人口总数的比值为

；•非户籍人口中从事二、三产业的数量占劳动力总数的比值为k2和

，

对应的人均产值为

与

；•设第t年二、三产业总值的贡献率（各产业总值增量与GDP增量

之比)为

和W3数据条件——1991～2010年

变化不大,取均值1.012通过《深圳统计年鉴2011》

查得各产业贡献率W2,W3结果——求得各年的

k2+k

3=1从业人员比例：从事第二产业的非户籍人口比例：k2假设相邻两年从业人员比例相近•『非户籍人口与产业总值』•模型准备——户籍人口主要从事第三产业;非户籍人口主要从事

第二、三产业•设—第二产业总值;—第三产业总值;—产值增长率•建立模型第二产业

劳动力:离散化•『参数确定』

用线性回归确定参数

，

并对模型检验•『模型应用』数据准备：

据《深圳市国民经济和社会发展十二五规划纲要》2010年的

为60%，

为40%；

以4%逐年减少

，

以4%逐年增加W2/w3反映了产业结构的变化！

！

未来十年从业人口的例例得得比比求求据年鉴资料

，

通过数据处理

，

可得到增长率;人口增量

在前面模型中

，

已求出分母为第三产业劳动力,包括户籍和非户籍部分

分子为第三产业劳动力增量第三产业将前式变形第t+1年非户

籍人口总数：预测年度20112012201320142015人口（万人）876.55914.02942.49997.411033.66预测年度20162017201820192020人口（万人）1038.41052.

141071.761068.

121052.42•用递推的方式预测2011～2020年非户籍人口为基数,增长率,参数

已经•

以2010年的

求得2011—

2020年的非户籍人口数量预测户籍政策转化量Ⅲ.常住人口模型1.常住人口总数设常住人口为;户籍人口为;非户籍人口为、2.常住人口年龄结构用

表示第t年i岁的常住人口的总数;用

表示第t年i岁女性生育率

，

育龄区间为

简化假设女性比与时间无关

，

用

表示i岁人口的女性比『生育模式』

据人口理论

•为总和生育率

，

假设每个女性只生一胎，•为各年龄段生育加权因子

，

称为生育模式;符合「分布a=6

b=28(t)

β(t)=1•

••••

•

••各年龄段死亡率生育模式分布图用最小二乘法拟合,求出死亡率函数的各参数『不考虑迁移的年龄结构』•将5岁为跨度的各年龄段数据插值,得到1岁为跨度的x•存活率s=1-d『死亡率』

用

表示第i岁死亡率;表示第i岁出生率•死亡率分段函数描述;•在儿童段使用Weibull模型

，

在青壮年和老年使用Kannisto模型第t年婴儿存活数令X(t+1)=AX(t)+β(t)BX(t)

代入人口分布向量将LESLIE矩阵拆分不考虑人口迁入时,各

年龄组人口分布向量为k:女性比h1:生育加权因子•

『考虑迁移人口的年龄结构』•『考虑迁移人口的年龄结构』务工的年轻人口随迁老人迁移的流动

人口年龄(岁)男构成比（%）女构成比（%）合计深圳市（%）~1525440.4534653.9860047.2843.4~2526041.423035.8849038.6136.84~359214.65619.5215312.0612.26~45223.540.62262.057.5合计6281006411001269100100被调查流动人口的年龄和性别构成构成比（%)人数人数人数年份常住人口男女0-4岁5-9岁10-

14岁15-

19岁20-24岁20111144.22619.94524.2834.9033.3929.

1376.95218.8520121200.59650.48550.

1127.4735.6229.6262.69219.9520131251.70678.

17573.5320.2237.8130.

1152.50208.7020141333.07722.25610.8113.

1239.9530.6045.40205.2020151399.60758.30641.306.2342.0431.0834.38191.3920161438.52779.39659.

136.7334.5433.3532.47173.0120171486.88805.59681.297.

1127.2435.5833.79152.5220181541.54835.20706.337.4320.0737.7634.82140.8920191573.47852.51720.977.7313.0339.9033.34120.5120201593.78863.51730.277.936.

1441.9932.8294.66年份25-29岁30-34岁35-39岁40-44岁45-49岁50-54岁55-59岁60-64岁2011219.80156.29127.9796.4563.2432.3321.2513.522012246.09173.20136.21101.8670.

1538.2822.4815.082013269.52194.34144.39108.8977.0644.2323.7116.642014303.06221.61154.82116.7783.9650.

1724.9418.

192015333.98249.97165.30125.4190.8656.

1026.

1719.742016329.44272.54180.94133.

1096.2562.9932.

1020.962017327.43299.

16197.36141.77101.6569.8838.0122.

172018317.59324.58218.97150.43108.6776.7643.9223.392019295.83347.83242.00159.50116.5283.6349.8124.602020264.89370.39266.53169.

11125.

1490.5055.6925.81年份65-69岁70-74岁75-79岁80-84岁85岁以上2011-2020年深圳市人口年龄结构(万人)8.048.94

9.8510.7411.6313.

1714

693.553.89

4.22

4.55

4.87

5.

125

375.665.94

6.21

6.48

6.76

7.638

501.772.01

2.23

2.44

2.64

2.943

2320112012201320142015201620171.

111.09

1.07

1.06

1.06

1.251

422.2医疗床位需求预测1.概述•模型分为三部分:•①对市、

区医疗床位的需求预测•②对某种疾病的总病床需求预测•③针对某家市级或区级的医疗机构

，

按不同疾病进行床位分配•上述模型都假设医护人员充足

，

不计医护人员多少对床位的影响2.对市

、

区医疗床位预测住院人次为『病床需求公式』•设病床的年利用率为

，

年周转次数为M。•根据《医疗机构设置规划指导原则》•病床需求公式

人口年龄结构:『年周转次数』

没有现成数据

，

用往年数据推断公式变形为

《深圳卫生统计年鉴》:住院人次

，

病床数

，

病床利用率已知用最小二乘法拟合得到函数M(t)求得2001～2010年的M预测年度20112012201320142015年周转次数

(次)42.944.245.647.048.3病床数（张）2509125859264892766728519预测年度20162017201820192020年周转次数

(次)49.751.052.453.755.

1病床数（张）2878129202296742973329588•『模型应用』

假设病床利用率,住院率不变,可以得到2011~2020年的病床需求量•将需求量按各区的人口比例分配2011—2020年深圳病床年周转次数及需求量预测光明新坪山新预测罗湖区

福田区南山区宝安区龙岗区盐田区区7区8深圳市年度

1

(0.089)2

(0.127)3

(0.105）

4

(0.388）

5

(0.194）

6

(0.020）

(0.046）

(0.030）

0

(1.002011

2233

31862635973548685021154753252012

2301

328427151003350175171190776252013

2358

336427811027851395301219795262014

2462

351429051073553675531273830272015

2538

362229941106555335701312856282016

2562

365530221116755845761324863282017

2599

370930661133056655841343876292018

2641

376931161151457575931365890292019

2646

377631221153757685951368892292020

2633

37583107114805740592136188829深圳市各区医疗床位需求量预测•2.对某种疾病的总病床需求预测•预测不同疾病在市、

区中医疗床位的总量。•以肿瘤与肺癌为例,其他种类的疾病按照此法进行预测•假设肿瘤和肺癌的住院率等于患病率对于某种疾病周转次数

为平均住院天数F(t)该种疾病需要的病床数wm

该种疾病各年

龄段住院率区级14天市级11天肿瘤••光明新

坪山新疾病深圳市

罗湖区

福田区

南山区

宝安区

龙岗区

盐田区区区恶性肿

瘤肺癌376110443142612035016818662093310103222731448深圳市及各区2012年肿瘤与肺癌的病床需求预测（张)3.某家医院的病床分配『某家医院的月住院人次』•对于一家具体的医院

，

总病床数和服务范围是固定的•设某医院第t年月均住院人次为;该医院的病床总数为•第t年所在地区的住院人次为;所在地区的病床总数•该医院的服务范围

、级别（市级或区级)『评价指标』（1)病床利用率平均住院天数病床开放天数•

评价指标•

住院人次•用

来表示第j类疾病最大月周转次数

•等价为医院里只有一张病床仅收治一类患者的情形•当医疗条件不改变时,为一定值•建立评价病床月周转次数的指标为γ=（2)病床月周转次数•设第j类疾病的月均住院人次为

，

各种疾病的发病率为α•某家医院的病床总数为

，

为第j类病床的分配比例。•将病床需求公式变形得•由卫生年鉴,已知数据

第

j类疾病的病床月周转次数为gj()=aG()『病床方案选择』•用Y表示对病床安排模型的综合评价值•通过综合加权得到

•为病床的使用率

，

据年鉴都在90%左右

，

权重

为一小量深圳人民医院：•故Y=『病床分配比例』

线性规划求最优解:

19损伤中毒和外因的

18.症状

、体征和临床与

实验异常所见,不可分

类于他处者3.血液及造血器官疾病

和某些涉及免疫机制的疾患0.0040.0045.85.6深圳人民医院2011年床位分配4.

内分泌

、营养和代谢疾病17.先天性畸形

、变形和染色体异常1.某些传染病和寄生虫

病15.妊娠

、分娩和产褥期小计13.肌肉骨骼系统和结缔

组织疾病0.0300.

1750.0170.0270.0079.09.35.

19.411.0450.0070.0074.235.36疾病种类16.起源于围产期的情况7.

眼和附器疾病6.神经系统疾病12.皮肤和皮下组织疾病8.耳和乳突疾病11.消化系统疾病10.

呼吸系统疾病9.脑血管2.肿瘤5.精神和行为障碍14.泌尿生殖系统疾病202040.032320.021350.00780.0320.2612824