北师大版小学数学四年级上册第五单元教案合集（2026年秋）

北师大版·小学数学四年级上册教案合集适用年级：小学数学·四年级上册教材：北师大版学年：2026年秋

第五单元运算律主要内容本单元的主要内容是四则混合运算(不超过三步),加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律，运用加法和乘法的运算律进行简便计教材分析本单元是小学阶段中混合运算的第三阶段(共四号，学习有中括号的混合运算顺序，对整数混合运算进行总结性学习，重点是分清各种情况(不超过三步)的混合运算顺序，并能正确教学目标1.经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示，培养学生发现问2.结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行-些简便运算，提高运算能力；在计算的过程中，逐步养成仔细审题、认真计算的良好习3.在问题探索的过程中，逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学重点、难点进行简便计算。教与学建议2.提倡方法多样化。启发式教学、直观演示法、分组讨论的形单元课时分配1.生态养殖2课时2.加法交换律和乘法交换律1课时3.加法结合律1课时4.乘法结合律1课时5.乘法分配律2课时6.练习四1课时第1课时生态养殖(1)四则混合运算顺序教科书第63-64页的内容1.结合“生态养殖”问题解决的过程，体会四则混合运算(不超过三步)顺序的合理性，掌握运算顺序(包括带有小2.在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。教学重点掌握四则混合运算的运算顺序。教学难点理解并能正确计算含有括号的混合运算。是怎样的?(指名学生回答)复习旧教师：从图中获取数学信息，提出数学问题，并明确解决问题的思路。(课件出示例题背景图)教师：根据你的理解，列出算式，再组内交流你列式的想法。学生先自己列出算式，再分组讨论交流，教师巡视指导。教师：仔细观察图片，你能从中获取哪些数学信息?学生：林下放养鹅85元1只。林下放养鸡100元2只。林下放养鸭66元1只。教师：一家餐厅计划买3只鹅和1只鸡，你能计算出需要多少元吗?学生1:用3只鹅的钱加1只鸡的钱。买3只鹅花的钱数是85×3=255(元),买1只鸡花的钱数是100÷2=50(需要的钱数，是255+50=72(元)。学生2:计算买3只鹅花的钱数列式是85×3,计算买1只鸡花的钱数列式是100÷2,它们相加是一共需要的钱数，综合算式是85×教师：解决本题的思路：求一共需要多少元时，先分别求出每一项需2.学习例2.教师：我们来看第二位同学列出的这道算式85×3+100÷2,该怎样计算呢?(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：85×3+100÷2怎么算，说说你的想教师：同学们尝试着进行计算，根据你以前学过的两步计算的运算顺序，看看应该先算什么,在先算的下面画横线，再计算出教师巡视，在巡视过程中要给予指导。教师：谁来介绍下自己的计算方法?(指名学生上台展示)要给学生留足够的动笔时多多鼓励学生积极展示自己学生1:学生2:=305(元)=305(元)教师：这两种方法有哪些相同与不同的地方呢?哪种方法简便?请同学们思考一下。学生：相同点是他们都先算乘法和除法，再算加法。不同点是左边先算乘法，再算除法，较繁琐；右边的同时计算了乘法和除法，更简便。教师：我们可以把运算顺序总结为：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；如果加法或减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。(板书)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：说一说下面各题的运算顺序，再计算。(课件出示算式)学生先独立完成，再分组讨论交流，教师巡视指教师：请同学们先说一说运算顺序，再计算。(指名学生上台展示)学生1:先算乘法，学生2:先算小括号里面的减法，的方法。可以提醒学生用画横线的办法标出每题的计算顺序。再算除法，最后算加法。学生3:先算小括号里面的，因为有两个小括号，也可以同时计算小括号里面的减法和加法，再计算乘法。不同级运算要先算乘、除法，再算加、减法，如果有小括号要先算小(教师根据本班实际情况布置)=255+100÷2=305(元)=305(元)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；如果加法或减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法同级运算按从左往右的顺序计算，不同级运算要先算乘、除法，再算加、减法，如果有小括号要先算小括号里面的，再算小教后1.本课以学生比较熟悉的情境为例，要求学生列出算式，并要求学生明确应该先算什么,为什么先算它，说出自己是怎样想的。通过贴近数学2.以解决实际问题为经，以运算顺序为纬，把解决问题中的先算什么和四则运算中的先算什么联系起来，引导学生得了学生的学习兴趣，克服了计算教学中枯燥乏味的心理。第2课时生态养殖(2)认识中括号新授课教科书第64~65页的内容号的混合运算的运算顺序。教学重点掌握含有中括号的四则混合运算的运算顺序。教学难点理解并能正确计算含有中括号的混合运算。多媒体课件。复习旧教师：添上括号使9÷3×5-2=1成立。(课件出示)教师：先自己试一试，再组内交流你的想法，教师巡视指导。教师：下面请同学来说说你的思考过程，遇到了什么困难?学生1:9÷3×5-2,如果画横线部分等于9,等式就成立了；而3×5-2等于13,要想等于9,需要把5-2添上小括号先算，变成9÷3×(5-2);而要使横线部分等于9,要先算3×3,还需要括号来改变原有的运算顺序。因为小括号使用了一次，不能小括号外面再套一个小括号，所以无法再进行下去。学生2:要使等式成立，可以先算5-2=3,再算3×3=9,最后算9÷9=1,减法是低级运算，可以使用小括号先算5-2=3,无法再用小括号保证再算3×3=9。“[]”。它也可以改变运算顺序，有它的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算外面的。所以9÷[3×(5-2)]=1。2.学习例2.(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：请你总结一下四则混合运算的运算顺序。教师：同学们回忆已学过的四则混合运算，可以分为几种情况，运算顺序是怎样的怎样。教师巡视，在巡视过程中要给予指导。教师：谁来介绍下你自己总结的运算顺序。学生1:只有加、减运算或者只有乘、除运算时，一般按从左往右依次进行计算。学生2:既有加、减运算，又有乘、除运算，先算乘、除再算加、减。学生3:如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。要给学生充分的独立思考与反复试一试的时让小组同学在共同回顾、相互分享中梳理知识。运算时，一般按从左往右依次进行计算；既有加、减运算，又有乘、再算中括号里面的。(板书)既有加、减运算，又有乘、除运算，先算乘、除再算加、减；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。教后1.本课以计算含有小括号的算式导入，引出小括号可以改变运算顺序，当只有小括号时还不能满足计算的需要，再自学生感受到中括号的作用。整节课逻辑性较强，内容衔接连贯。2.教师要及时关注并加强练习，让学习理解四则混合运算的顺序，计算时一步一步地做，以帮助学生养成良好的计算习惯，提高计算能力。第3课时加法交换律和乘法交换律教科书第66～67页的内容1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经2.通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用教学重点掌握加法交换律和乘法交换律。教学难点理解加法交换律和乘法交换律在数学中的应用。书：加法交换律和乘法交换律)复习旧新课。教师：观察这些式子，说说你发现了什么。(课件出示例题图)教师：根据你的观察，分别仿写一组算式。学生先自己仿写算式，再讨论交流，说说你这学生1:10+0=10,0+10=10,它们的结果是一样的。学生2:2×3=6,3×2=6,结果也相等。学生3:358+276=634,那276+358也应该是634,因为只学生4:5×107=535,107×5=535,结果相同。学生1:我发现两个数相加，交换加数的位学生2:我发现两个数相乘，交换因数的位法交换律和乘法交换律进行验算。教师：利用生活中的事例解释例1中的发现。(课件出示事例图)(4)结果汇报教师：谁个小组代表来说说你的解释?学生1:从学校到电影院的距离是35+42=77(米),从电影院到学校的距离是42+35=77(米),这是同一条路，所以从学校到电影院的距离和电影院到学校的距离是一样的。也就是35+42=42+35要引导学生积极表达想法，说清道理。让学生数形结合，直观地感受规律。学生2:在座位图中横着看，每排6把椅子，有5排，座位数是6×5=30(把),竖着看，每列5把椅子，有6列，座位数是5×6=30(把无论横着看还是竖着看座位数不变，所以6×5=5×教师：在我们的生活中只要我们认真观察，都可以找出类似的数学问题。你还有别的事例，课下可以和小伙伴说一说。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：用a,b代表两个数，你能写出上面发现的规律吗?想一认一认。教师：请同学们用字母表示这个规律，请同学来说一说你的表述方式。学生：用a表示35,b表示42,35+42=42+35可以表示为a+b=b+a,用a表示6,b表示5,6×5=5×6可以表示为a×b=b×a。教师：a+b=b+a表示的是加法交换律，a×b=b×a表示的是乘法交换律。(板书)1.课件出示教科书P67“练一练”第1题。先让学生读懂信息，再结合例子说一说等式成立的原因。通过本节课的学习，我们研究了加法交换律和乘法交换律，你有什么收获呢?学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。课本第67页练一练第2题、第3题。学生表示的只要意思符合，都要给予鼓励。教后在教学加法交换律和乘法交换律时，导入环节利用提问的形式导入，得出已知条件和问题：自学感悟环节，让学生先独立完成，在集体交流时发现算式结果相同，用等号连接，最后引导学生得出规律；交流探知环节让学生自己根据加法交换律总结出乘法交换律的规律，尝试应用环节学生完成了教师所展示的习题，教师轻松地完成了本节课的教学任务。第4课时加法结合律教科书第68-69页的内容1.经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。2.能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。教学重点掌握加法结合律。教学难点能应用加法结合律进行简便计算。们就来探究一下。(板书：加法结合律)什么。(课件出示例题图)复习旧教师：根据你的观察，分别仿写一组算式。学生先自己仿写算式，再讨论交流，说说你这么写的想法。教师：观察这两组式子，请你照样子再写一组，并说说你这么写课堂预设：学生1:我发现三个数相同的数相加，左边算式是先算4+8,再加6,右边算式是先算8+6,再加4,它们的和不变(8+6)。我写的式子为(7+5)+8=12+8=20,7+(5+8)=7+13=20,(7+5)学生2:我发现三个数相同的数相加，左边算式是先算19+62,再加38,右边算式是先算62+38,再加19,它们的和不变，所以(19+62)+38=19+(62+38)。我写的式子为(27+65)+108=92教师：根据大家的发现，我们可以总结出规律：三个数相加，先算前两个数相加或先算后两个数相加，它们的和不变。在上面的等式中，没有改变加数的位置，只改变了运算顺序，这也是加法结合律独有的特征。(板书)2.学习例2.教师：不写算式了，你能找到生活中的事例，解决问题的算式也存在这样的规律吗?(1)课件出示例2。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：利用生活中的事例解释例1中的发现。(课件出示事例图)教师：小组交流，力争把事例讲清楚，把算式说清(4)结果汇报教师：谁个小组代表来说说你的解释?学生1:(30+40)+50表示先计算桃和梨的总个数，再加苹果的个数计算三种水果的总个数，30+(40+50)表示先计算梨和苹果的总个数，再加桃的个数计算三种水果的总个数，都表示果园中的水果总数，所以它们相等。也就是(30+40)+50=30+(40+50)。要引导学生积极表达想法，说清道理。让学生直规律。学生2:(20+23)+6表示先计算足球和游泳圈的价钱，再加皮球的价钱计算三种物品的总价钱，20+(23+6)表示先计算游泳圈和皮球的价钱，再加足球的价钱计算三种物品的总价钱，都表示三种物品的总价钱，所以它们相等。也就是(20+23)+6=20+(23+6)。教师：在我们的生活中只要我们认真观察，都可以找出类似的数学问题。你还有别的事例，课下可以和小伙伴说一说。3.学习例3。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：用a,b,c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗?想一想，认一认。教师：请同学们用字母表示这个规律，请同学来说一说你的表述方式。学生：用a表示30,b表示40,c表示50,(30+40)+50=30+(40+50)可以表示为(a+b)+c=a+(b+c);用a表示20,b表示23,c表示6,(20+23)+6=20+(23+6)可以表示为(a+b)+c=a+(b+c)。教师：(a+b)+c=a+(b+c)表示的是加法结合律。(板书)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：怎样计算简便?想一想，算一算。(课件出示算式)教师：在观察的基础上，想一想，运用我们学过的加法交换律和加法结合律的知识，怎样算简便?写出简便计算的过程。再组内讨论，教师：先观察这个算式，你发现了什么?学生：这是一道连加算式，算式中57和43这两个数据很特殊，相加的和正好是100。学生表示的只要意思符合，都要给予鼓励。便。(板书)要给学生足够的独立探索时板书3.运用加法交换律和加法结合律可以让一些加法计算教后反思第5课时乘法结合律教科书第70-71页的内容1.经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。2.能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。教学重点掌握乘法结合律。教学难点灵活应用乘法结合律对一些算式进行简便计算。们就来探究一下。(板书：乘法结合律)什么。(课件出示例题图)复习旧教师：根据你的观察，分别仿写一组算式。学生先自己仿写算式，再讨论交流，说说你这么写的想法。教师：观察这两组式子，请你照样子再写一组，并说说你这么写课堂预设：学生1:我发现三个数相同的数相乘，左边算式是先算2×4,再乘3,右边算式是先算4×3,再与2相乘，它们的积不变，所以(2×4)×3=2×(4×3)。我写的式子为(7×5)×8=35×8=280,7×(5学生2:我发现三个数相同的数相乘，左边算式是先算7×4,再乘25,右边算式是先算4×25,再与7相乘，它们的积不变，所以(7×4)×25=7×(4×25)。我写的式子为(12×5)×2=60×2=120,12×(5×2)=12×10=120,(12×5)×2=12×(5×2)。教师：根据大家的发现，我们可以总结出规律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，它们的积不变。在上面的等式中，没有改变乘数的位置，只改变了运算顺序，这也是乘法结合律独有的特征。(板书)2.学习例2.教师：不写算式了，你能找到生活中的事例，解决问题的算式也存在这样的规律吗?(1)课件出示例2。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：利用生活中的事例解释例1中的发现。(课件出示事例图)教师：小组交流，力争把事例讲清楚，把算式说清(4)结果汇报教师：谁个小组代表来说说你的解释?学生1:(2×4)×3表示先求一层有多少个小正方体，再求三层有多少个小正方体；而2×(4×3)表示先求一排有多少个小正方体，再求两排有多少个小正方体。两个算式都是三个数相乘，第一个是先把2和4相乘，再乘3,第二个是先把4和3相乘，再乘2,计算顺序不同，要引导学生积极表达想法，说清道理。让学生直规律。饮料多少元。两个算式都是三个数相乘，第一个是先把2和24相乘，再乘6,第二个是先把24和6相乘，再乘2,计算顺序不同，但结果学问题。你还有别的事例，课下可以和小伙伴说一说。教师：用a,b,c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗?想一想，认一认。学生：用a表示2,b表示4,c表示3,(2×4)×3=2×(4×3)可以表示为(a×b)×c=a×(b×c);用a表示2,b表示24,c表示6,(2×24)×6=2×(24×6)可以表示为(a×b)Xc=a×(b×c)。教师：(a×b)×c=a×(b×c)表示的是乘法结合律。(板书)教师：怎样计算简便?想一想，算一算。(课件出示算式)说说你的算法。教师：先观察这个算式，你发现了什么?学生表示的只要意都要给予鼓励。便。(板书)教学时，要给学生足够的独立探索时1.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，它们的积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。3.运用乘法交换律和乘法结合律可以让一些加法计算变得简便。教后到资源共享的目的。在教师的引导下学生自己想，自己说，自己举例，自2.多列举算式，让学生知道像这样的算式还有很多，说不完；让学生在理解、感悟、体验中感受字母表示数的优越性。第6课时乘法分配律(1)教科书第72～74页的内容1.使学生在解决实际问题的过程中，发现并理解乘法分配律。2.经历乘法分配律的探索过程，学会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理的数学活动经教学重点在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。教学难点理解乘法分配律，并会用字母表示这个规律。多媒体课件。乘法交换律：a×b=b×a;乘法分配律。(板书：乘法分配律)(课件出示例题图)复习旧教师：根据你的观察，说说都看到了什么,再列式计算解决问学生先自己分析解决问题，再讨论交流看有多少种不同的方并说说你这种方法的想法。教师：你从图中看到了什么?说说你是怎样算得?学生1:白色瓷砖有3行，每行10块，蓝色瓷砖有5行，每行10块。=80(块)学生2:白色瓷砖有3行，蓝色瓷砖有5行，一共有8行，每行-80(块)学生3:左面墙上的瓷砖有4列，每列8块，正面墙上的瓷砖有6列，每列8块。=80(块)学生4:左面墙有4列，正面墙有6列，一共10列，每列8块。-80(块)教师：虽然大家列的算式不同，但是这四种方法都计算出了贴的瓷砖总数。2.学习例2.教师：根据计算的方法把这四个算式分成了两组，一组为(3+5)×10和3×10+5×10;一组为(4+6)×8和4×8+6×8。(1)课件出示例2。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：观察上面两组算式，你有什么发现?(课件出示两组算式)教师：小组交流，让每个学生都可以把自己的发现表述出来。让学生互相补充和质疑，感受方法的个性化和多样性。(4)结果汇报教师：找个小组代表来说说你的发现?学生：我发现(3+5)×10=3×10+5×10,(4+6)×8=4×8+6×教师：可以怎样概括出它们的特点呢?学生：左边是两个加数的和与一个数相乘的积，右边是两个加数分别与一个数相乘，再把所得的积相加。用等号连接说明两个加数分别与一个数相乘，所得的积与两个加数的和与一个数相乘的积相(板书)教师：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别与那个数相乘，再把积相加，结果不变。(板书)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：用a,b,c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗?想一想，认一认。教师：请同学们用字母表示这个规律，请同学来说一说你的表述方式。学生：用a表示3,b表示5,c表示10,(3+5)×10=3×10+5×10可以表示为(a+b)Xc=a×c+b×c;用a表示4,b表示6,c表示8,(4+6)×8=4×8+6×8可以表示为(a+b)Xc=aXc+b×c。教师：(a+b)×c=a×c+b×c表示的是乘法分配律。(板书)4.学习例4。(2)引导学生明确探究内容和要求。件出示点子图)教师：在观察的基础上，想一想，4×9+6×9表示什么意思?在组通过语言表述来逐渐认同规律。学生表示的只要意思符合，都要给予鼓励。学生2:4×9表示4个9,6乘9表示6个9,一共是10个9,也就是(4+6)×9。要尊重学生个性化的想法，只要表达出依据，都应鼓励。两个加数分别与一个数相乘，所得的积与两个加数的和与一个数相乘的积相等。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×教后1.要根据班级学生的实际情况，发挥好教师的引导与启发作用，使他们能在教师的提示、指导下，渐渐发现了几组算式之间存在着的联系，找到规律，验证自己所找到的规律，并且再启发他们说出了乘法分配律的字母表达式；培养了学生观察、思考、分析的能力。2.要留给学生充足的时间，让他们去探索、发现，多用鼓励的语言，激发学生的学习兴趣。第7课时乘法分配律(2)教科书第73-74页的内容教学重点教学难点运用乘法分配律进行简便计算。书：乘法分配律)1.学习例1.复习旧像课本上展示的这样。谁来详细说一说计算(4)结果汇报学生1:把21分成20和1,26×21就可以写成26×(20+1),然后根据乘法分配律，等于26×20+26×1,26×26,最后520+26=546。教师：对于像26×21这样其中一个因数接近整十数的乘法算式，我们可以把它拆分成整十数和一个数的和或差，再运用乘法分配律进行简便计算，这样才能让我们的计算更加快捷准(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：观察(80+4)×25和34×72+34×28的特点并计算。(课件出示算式)教师：先独立观察算式的特点，想一想，可不可以运用乘法分配律进行简便运算，并尝试写一下过程。再小组交流。(4)结果汇报。教师：下面请学生说说算式(80+4)×25的特点，并展示计算过程。(请学生上台展示)学生：这个算式的特点是两个数的和乘一个数，且80×25,4×25可以凑成整百数、整千数。计算时可以用80×25,再用4×25,然后两积相加，运用了乘法分配律。计算过程为：教师：同学，你真棒!我们可以看到在计算时运用乘法分配律也教师：下面请学生说说算式34×72+34×28的特点，并展示计算过程。(请学生上台展示)学生1:两个乘法算式中都有34。根据两个加数的和与34相乘的积与两个加数分别与34相乘所得的积相等，可以得到34×72+34×鼓励学生说清楚简便计算的方法和过程。启发学生重点交流是怎样想的，过程怎样写。教后1.要根据班级学生的实际情况，发挥好教师的引导与启发作用，使他们能在教师的提示、指导下，渐渐发现算式的特点，并根据这些特点运用乘法分配律使计算简便，培养了学生观察、思考、分析的能力。2.要留给学生充足的时间，让他们去探索、发现，多用鼓励的语言，激发学生的学习兴趣。第8课时整理