2026-2027学年江苏省常州市常州市武进区剑湖实验学校高三上学期8月开学阶段性检测数学试卷

/江苏常州市宋剑湖高级中学2026-2027学年高三8月开学阶段性检测数学试题一、单选题1．已知集合M={x∣lnx<0}，A．−1,1 B．0,1 C．0,1 D．−2．已知α,β∈0,πA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数fx=2sinωx+π3A．6 B．5 C．7 D．84．已知函数f(x)的大致图象如图，则函数fA．f(x)=sinx+3xe|5．已知函数f(x)=sin2x+A．−2<a<−1 C．−54<a<−16．德国心理学家艾•宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t（小时）变化的趋势可由函数y=1−0.6t0.27近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为（

）（参考数据：lgA．0.2小时 B．0.5小时 C．0.8小时 D．2小时7．已知a=3sin13，b=A．c>b>a B．a>b8．已知f(x)=|logax|，a>1，记集合A={A．[3+12,+∞) B．[二、多选题9．已知α，β∈(0,π2)，A．若α=π4，则tanC．∃α，β，使得α=β D．tan10．已知函数f(x)=A．f(x)B．当0<x<2C．函数y=D．当2≤x1≤x11．已知a,b∈0,1∪A．bB．当log2aC．当logaa2+1D．当am=三、填空题12．若函数fx=loga1−ax在13．已知x2−y2=114．已知函数fx=2cosπ2x，任取t∈R，定义集合：St={y∣y（1）φ2的值为__________（2）函数φt的单调递增区间为__________四、解答题15．如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1(1)求证：AC1//(2)求证：A1E⊥16．已知函数fx(1)求出fx(2)设函数gx=fx−φφ条件①：gx在区间−条件②：∀x17．某校引入AI学情诊断系统做学情测评，待检测样本为200名学生，其中拔尖生50人，待提升学生150人.AI对每位学生进行独立测评：被测学生实际为拔尖生时，AI精准识别出拔尖生的概率为910；被测学生实际为待提升学生时，AI精准识别待提升学生的概率为7(1)从这200名学生中随机抽选4人，求抽到的4人均是拔尖生的概率；(2)现从200名学生中每次随机抽取1人进行测评，测评后放回人群，共抽6次，用随机变量X表示测评中AI识别判断正确的次数，求随机变量X的分布列及数学期望EX18．已知函数fx(1)判断fx在R(2)已知点A,B的坐标为（i）证明：当−a<x<0时，（ii）设fx的两个零点为x1,19．定义△ABC的协调系数H=a(1)求等边三角形的H；(2)判断等腰三角形是否具有不同的协调系数，并说明理由；(3)证明：H≥4《江苏常州市宋剑湖高级中学2026-2027学年高三8月开学阶段性检测数学试题》答案题号12345678910答案BABACBBDABDACD题号11答案BC1．B2．A3．B4．A5．C6．B7．B8．D9．ABD10．ACD11．BC12．1,413．514．2215．(1)连接AC交BD于点O，连接OE，因为O,E分别为AC,因为OE⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE，所以(2)因为正四棱柱ABCD−A1B1C1D1所以BE=因为A1E2因为BE∩DE=E，所以16．(1)单调递减区间为π6+kπ,(2)仅可选择条件①，此时gx最大值为2，最小值为−1条件②无法使gx17．(1)4606(2)X0123456P191351351215729729E18．(1)零点个数：2理由如下：因为函数fx的定义域为R，且f令f′x=0又因为2<a<e，则log当x<logalogae时，可知函数fx在−∞,因为1<1+loga1+则f1+f−且f−a=可知函数fx在−∞,logaloga(2)（i）由题意可知直线AB的方程为y−a−令gx=f则g′x=ax因为g′令mx=lnx−可知mx在1,+∞内单调递减，则mx<m且aa>1，可得lna又因为g′注意到na=lna−即lna−1可知g′x在−a当−a<x<x0时，可知gx在−a,x0则gx<0在−a,0内恒成立，即所以当−a<x<0时，（ii）不妨设x1>x2，由（1）可知：则x1设lx=x则l′x=可知lx在定义域0,+∞内单调递增，且当0<x<t时，l当x>t时，lx综上所述：当x,t>0，x可得a+1−a令hx=x−1可知hx在1,+∞内单调递增，则则lnx2<x−则a+可得0<lnaln所以x119．(1)4(2)等腰三角形的协调系数不一定相