2026-2027学年湖南省长沙市高二上学期第一次月考自编卷02（范围：必修一二、选必一1-2单元）数学试卷

/湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷02数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册第1-2单元。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，若，则实数a的值为（

）A． B．C．或 D．53．若函数的值域是，则函数的值域是（

）A． B． C． D．4．已知全集，，，则（

）A． B． C． D．5．已知函数，，若，则的最小值为（）A．9 B． C．3 D．6．在空间直角坐标系中，经过点，且以为法向量的平面的方程为.若平面的方程化简为，直线的方向向量为，则直线与平面的所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．7．设的内角的对边分别是，若，且，的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．已知复数满足，是的共轭复数，则（

）A． B．C．的最小值为1 D．10．已知实数a，b，c满足，则（

）A． B． C． D．11．如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（

）

A．的最小值为B．的最小值为C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变D．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．函数的图象的对称中心的坐标是_________；对称轴方程是_________.13．已知奇函数对任意实数满足，且当，，则__________14．复数满足，则的最大值为________.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算（1）；（2）．16．已知函数.(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；(2)若，且，求的值.17．如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18．建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．（１）求的函数关系式；（２）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，共进行两轮活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语．已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．(1)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率；(2)求两轮活动结束后，甲恰好比乙多猜对一个成语的概率．湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期第一次月考自编卷02数学试题（答案）题号12345678910答案BBCABDBCBCDAC题号11答案BCD12．或13．14．/15．（1）-1；（2）.16．(1)列表如下：作出函数在一个周期内的图象如下图所示：(2)17．证明：（1）连接、，如图所示:由E，F分别是，的中点，所以，又，，所以，所以；同理，所以四边形是平行四边形；所以；又平面，平面，所以平面；