2026-2027学年甘肃省兰州市贺阳教育兰州校区高三上学期复读第一次月考数学试卷（含解析）

/数学满分150分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.若集合，则的子集个数为（）A.4 B.8 C.16 D.322.已知集合，，若，则实数（）A.0 B.1 C.0或1 D.23.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知集合，则（）A. B. C. D.5.设函数则（）A.—2 B. C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数的定义域为（）A. B. C. D.8.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.如下四个结论中，正确的有（）A. B. C. D.10.如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论正确的为（）A. B.C. D.11.下列说法正确的是（）A.和表示同一个函数B.函数的值域为C.定义在上的函数满足，则D.函数的定义域为，则函数的定义域为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设为实数，则不等式的解集是__________.13.已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒14.已知，则的取值范围为______四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）当，时，有，求的最小值，并求取最小值时a，b的值.16.解关于的不等式.17.设为全集，集合，．（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.已知二次函数满足，且．求函数的解析式；求在区间上的最大值和最小值；当时，恒成立，求a的取值范围．19.已知二次函数满足条件，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数，，记函数的最小值，求的解析式.

数学满分150分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.若集合，则的子集个数为（）A.4 B.8 C.16 D.32答案：B解析：解答过程：因为集合，所以的子集个数为．2.已知集合，，若，则实数（）A.0 B.1 C.0或1 D.2答案：A解析：思路：根据集合相等的关系求解．解答过程：∵集合，，若，∴，得.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，答案：C解析：解答过程：命题“，”为全称命题，则其否定为“，”.4.已知集合，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：计算出集合B，再利用集合交集的运算进行计算，判断选项即可.解答过程：因为，又，所以.5.设函数则（）A.—2 B. C. D.答案：B解析：思路：按照从内到外的顺序，先计算内层的值，再将所得结果代入函数计算外层值解答过程：因为，所以，因为，所以，所以.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系.解答过程：不等式可化为，即.若成立，一定满足，因此充分性成立；若满足，不一定满足，因此，必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.7.函数的定义域为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式组，解得即可；解答过程：解：因为，所以，解得，即函数的定义域为；故选：D8.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：分和两种情况分别满足不等式恒成立，当时，根据一元二次不等式恒成立所满足的条件：二次项系数和根的判别式的符号，建立不等式组，可得的取值范围.解答过程：当时，不等式可化为，其恒成立，当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需解得.综上，的取值范围是.故选：A.方法提示：方法点睛：一元二次型不等式恒成立的情况：(1)不等式对任意实数x恒成立等价于或；(2)不等式对任意实数x恒成立等价于或；二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.如下四个结论中，正确的有（）A. B. C. D.答案：AC解析：思路：根据元素与集合的关系以及集合间的基本关系以及空集的定义判断即可.解答过程：元素与集合的关系以及集合间的基本关系可知正确，错误，正确，错误，故选：AC.10.如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论正确的为（）A. B.C. D.答案：BCD解析：解答过程：由图象知，，对称轴为，由对称轴公式得，解得，抛物线与轴交于轴正半轴，则时，，则，故A错误；由可得，故B正确；抛物线与轴有2个不同交点，故一元二次方程有两个不等实根，则，故C正确；当时，，即是时的函数值，由图象可知，时，，且，故，故D正确．11.下列说法正确的是（）A.和表示同一个函数B.函数的值域为C.定义在上的函数满足，则D.函数的定义域为，则函数的定义域为答案：BCD解析：思路：根据函数的概念和性质依次判断即可.解答过程：对于A，的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误；对于B，由，可得，所以函数的值域为，故B正确；对于C，由，得，联立解得，故C正确；对于D，由函数的定义域为，得，则，可得的定义域为，故D正确．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设为实数，则不等式的解集是__________.答案：解析：思路：根据分式不等式解法求解即可.解答过程：因为，解得且，即，所以不等式的解集是.故13.已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝________________﹒答案：##1＋解析：思路：利用换元法即可得f(x)﹒解答过程：解：令，则，则，故．14.已知，则的取值范围为______答案：解析：思路：利用不等式待定系数配凑求解解答过程：设展开得对比系数列方程得，解得所以因为，所以，即，两不等式相加得，即四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）当，时，有，求的最小值，并求取最小值时a，b的值.答案：（1）（2）最小值为，此时，解析：思路：（1）利用一元二次不等式的解法可得答案；（2）由可得，再利用基本不等式“1”的妙用可得答案.（1）当时，不等式可化为，即：，解得：，即原不等式的解集为.（2）由可知，即.因为，所以，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为，此时.16.解关于的不等式.答案：当时，不等式的解集为；当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；解析：思路：讨论时，分别解出不等式即可.解答过程：若，不等式化为，解得；不等式的解集为；若，则不等式化为，且时，，①若，则若，即时，原不等式的解集为；若，即时，原不等式的解集为；若，即时，原不等式的解集为；②若，则，且不等式变化为，解得或，原不等式的解集；综上所述，当时，不等式的解集为；当，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；17.设为全集，集合，．（1）若，求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．答案：（1），；（2）.解析：思路：（1）由题设结合交集，补集定义可得答案；（2）由题可得是的真子集，据此可得答案.（1）当时，，又，结合，则，，从而.则，或，；（2）由（1）知.由题可得是的真子集，若为空集，则；若不为空集，且等号不同时成立，解得，综上可得.18.已知二次函数满足，且．求函数的解析式；求在区间上的最大值和最小值；当时，恒成立，求a的取值范围．答案：（1）；（2）最大值为，最小值为；（3）.解析：思路：根据题意，用待定系数法分析：设二次函数的解析式为，由得，又由，则，即，解可得a、b的值，代入函数的解析式，即可得答案；根据题意，由二次函数的性质分析可得答案；根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性质分析可得，则有在上恒成立，解可得a的取值范围，即可得答案．解答过程：根据题意，设二次函数的解析式为由得，则；又由，则．即，则有，解可得，，故，根据题意，由的结论，，在上为减函数，在上为增函数，又由，，则，则在区间上的最大值为，最小值为；根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又由分析可得：，则有在上恒成立，；即a的取值范围为．方法提示：本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．19.已知二次函数满足条件，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数，，记函数的最