2026-2027学年甘肃省兰州市兰州新区贺阳高级中学高二上学期9月月考数学试卷（含解析）

/数学第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，总分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题要求．）1.已知数列的通项公式为，则的值为（）A.1 B.2 C.0 D.32.已知等差数列中，，，则公差（）A. B.C. D.3.已知数列的通项公式为，则80是该数列的（）A.第8项 B.第7项 C.第6项 D.第5项4.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.1 B.2 C.4 D.95.已知数列为等差数列，为其前项和，且，则（）A.200 B.400 C.320 D.1606.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.7.数列中，，，则（）．A. B.28 C. D.148.已知数列满足，则的最大值为（）A. B. C.1 D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，总分18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分．）9.下列叙述不正确的有（）A.数列，，，与，，，是同一数列B.数列，，，，的通项公式是C.，，，，是常数列D.，，，，是递增数列，也是无穷数列10.数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（）A.公差 B.C. D.当时，最小11.已知是等差数列的前项和，，且，则（）A.公差 B.C. D.时，最大第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，总分15分）12.已知过和的直线斜率为2，则的值是___________13.已知是公比为2的等比数列，若，则_________.14.在数列中，，则数列的通项公式____．四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，总分77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设等比数列的前n项和为，若，，求．16.已知数列的前n项和为．（1）写出数列的前3项：，，；（2）求出的通项公式．17.已知数列为递增的等差数列，且，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n项和.19.已知数列是等比数列，，，数列满足.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.

数学第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，总分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题要求．）1.已知数列的通项公式为，则的值为（）A.1 B.2 C.0 D.3答案：A解析：思路：根据数列的通项公式的意义求解即可.解答过程：因为数列的通项公式为，所以.2.已知等差数列中，，，则公差（）A. B.C. D.答案：C解析：解答过程：因为等差数列中，，，所以.3.已知数列的通项公式为，则80是该数列的（）A.第8项 B.第7项 C.第6项 D.第5项答案：A解析：解答过程：令，得，解得，或（舍去）.4.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.1 B.2 C.4 D.9答案：D解析：思路：根据等比数列的性质可直接选出答案.解答过程：因为数列是等比数列所以故选：D方法提示：本题考查的是等比数列的性质，较简单.5.已知数列为等差数列，为其前项和，且，则（）A.200 B.400 C.320 D.160答案：D解析：解答过程：因为数列是等差数列，所以成等差数列，则，即，所以.6.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：已知数列的首项，递推公式为，依次计算前几项，；；,因此数列是周期为3的周期数列，满足，由于，故.7.数列中，，，则（）．A. B.28 C. D.14答案：B解析：解答过程：由，，得．8.已知数列满足，则的最大值为（）A. B. C.1 D.答案：B解析：解答过程：当时，，解得，当时，，又因为，作差得，，则，，根据指数函数性质知此时数列单调递减，则，又因为，则的最大值为.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，总分18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分．）9.下列叙述不正确的有（）A.数列，，，与，，，是同一数列B.数列，，，，的通项公式是C.，，，，是常数列D.，，，，是递增数列，也是无穷数列答案：ABC解析：思路：利用数列的定义可判断A选项；利用观察法求出数列通项公式可判断B选项；利用常数列的定义可判断C选项；利用数列的单调性和无穷数列的定义可判断D选项.解答过程：对于A选项，数列是按一定顺序排成的一列数，即数列，，，与，，，是两个数列，故A错误；对于B选项，数列，，，，的通项公式是，故B错误；对于C选项，，，，，是摆动数列，故C错误；对于D选项，，，，，是递增数列，也是无穷数列，故D正确.故选：ABC.10.数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（）A.公差 B.C. D.当时，最小答案：BCD解析：思路：根据等差数列前项和公式，结合等差数列的通项公式逐一判断即可.解答过程：设等差数列的公差为，则，故A错误；因为，，所以，解得，故B正确；对于选项C、D，因为，所以，而；由于二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线.又因为，所以当时，最小，故C、D正确，故选：BCD11.已知是等差数列的前项和，，且，则（）A.公差 B.C. D.时，最大答案：BC解析：思路：根据已知条件列方程，根据等差数列的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.解答过程：设等差数列的公差为，由得，由于，所以，，，所以A，D选项错误，B选项正确.因为，故C选项正确.故选：BC.第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，总分15分）12.已知过和的直线斜率为2，则的值是___________答案：解析：思路：根据两点斜率公式计算即可.解答过程：由题意可知，解之得.故13.已知是公比为2的等比数列，若，则_________.答案：200解析：思路：将两个等式左右分别相除，借助于公比，找到两式间的数量关系即得.解答过程：记等比数列的公比为q，则.因，故．故200.14.在数列中，，则数列的通项公式____．答案：解析：思路：由已知得出是以为首项，3为公比的等比数列，即可求解．解答过程：由，可得，又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以，所以，故．四、解答题（本题共5小题，15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，总分77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设等比数列的前n项和为，若，，求．答案：解析：思路：根据题意结合等比数列的求和公式运算求解，注意讨论公比是否为1.解答过程：设等比数列的公比为，若，则，这与已知，是矛盾的，所以，从而，．将上面两个等式的两边分别相除，得，解得，由此可得，因此．16.已知数列的前n项和为．（1）写出数列的前3项：，，；（2）求出的通项公式．答案：（1），，（2）解析：思路：（1）根据给定的前n项和公式，依次赋值计算即得.（2）利用结合已知求出通项．（1）由数列的前n项和为，得，，．（2）当时，，而不满足上式，所以的通项公式为．17.已知数列为递增的等差数列，且，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.答案：（1）（2）解析：思路：（1）设出等差数列的公差，再根据等比中项列式求解即可.（2）根据（1）得到的通项公式，以及裂项相消法求解即可.（1）设公差为，由题意，即，解得，故.（2）已知，则，所以.18.等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n项和.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用等差数列的通项与前n项和的基本量运算，列方程，求出首项与公差，即得数列通项；（2）利用错位相减法求即可.（1）设数列的公差为，由题意，解得，所以.（2）由（1）知，所以的前项和所以①－②得，故.19.已知数列是等比数列，，，数列满足.（