2026-2027学年广东省梅州市五华县高级中学高一上学期9月检测数学试卷（含解析）

/数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.2.已知，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.对于实数，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.已知，，，则的最小值是（）A. B.4 C. D.55.下列四个不等式中解为一切实数的是（）A. B.C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.8.已知，，若是的充分条件，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列命题正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（

）A.1 B. C.-1 D.11.下列说法正确的有（）A.的最小值为B.已知，则的最小值为C.若正数、满足，则的最小值为D.设、为实数，若，则的最大值为．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设，则函数的最小值是__________.13.命题：存在一个实数对，使成立的否定是_________．14.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合，集合.求：（1）；（2）；（3）．16.已知集合，集合．（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）若，求实数的取值范围；17.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），．（1）若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值；（2）若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值．18.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）当时，解关于的不等式.19.已知函数.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，函数在有解，求的取值范围.

数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先求出，再根据交集的定义求解即可.解答过程：因为，，所以，又，所以.故选：B2.已知，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：结合区间的包含关系，根据充要条件的判断方法即得.解答过程：因是的真子集，故是的充分不必要条件.故选：A.3.对于实数，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：C解析：思路：根据不等式的基本性质及恰当的特殊值可逐一判断.解答过程：对于A选项，若或，或显然无意义.故A选项错误；对于B选项，若，则.故B选项错误；对于C选项，因为，所以各项同时乘以得.故C正确；对于D选项，因为，所以，所以，所以，即.因为根据题意不知道的符号，所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误.故选：C.4.已知，，，则的最小值是（）A. B.4 C. D.5答案：C解析：思路：将化为，即可将变形为，结合基本不等式即可求得答案.解答过程：，，（当且仅当时等号成立），故选：C5.下列四个不等式中解为一切实数的是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据一元二次不等式的解法，逐个分析判断即可得解.解答过程：对于A，由可得，所以的解集为，故A正确；对于B，，所以的解集为，故B错误；对于C，可化为，，所以的解集为，故C错误，对于D，由可得，所以的解集为空集，故D错误；故选：A.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义判断即可.解答过程：，充分性成立；若，比如，此时不存在，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.答案：D解析：思路：首先根据根与系数的关系利用韦达定理求解系数，然后解不等式即可；解答过程：由不等式的解集为，知是方程的两实数根，由根与系数的关系，得，解得：，所以不等式可化为，解得：或，故不等式的解集为.故选：D.8.已知，，若是的充分条件，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：由是的充分条件，根据逆否命题与原命题的真假关系，即p为q的必要条件可以得出两个不等式解集的关系，然后根据集合包含关系的运算，求出实数a的取值范围．解答过程：不等式，可化为，解得，解不等式，得，因为是的充分条件，由定义知它等价于，所以，解得，所以实数a的取值范围是．故选：A．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.下列命题正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：BD解析：思路：根据不等式的性质，和基本不等式，逐个判断选项正误.解答过程：令，满足，但故A错误，∵，∴，故B正确，令，满足，但，故C错误，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确．故选：BD．10.若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（

）A.1 B. C.-1 D.答案：ABC解析：思路：由题意，都有，等价于一元二次方程的判别式，由此求解即可.解答过程：若“，都有”是真命题，则，都有，等价于一元二次方程的判别式，即，解得，所以实数可能的值是，1，.11.下列说法正确的有（）A.的最小值为B.已知，则的最小值为C.若正数、满足，则的最小值为D.设、为实数，若，则的最大值为．答案：BCD解析：思路：利用基本不等式分别计算各选项.解答过程：A选项：，当时，，当且仅当，即时取等号；当时，，即，当且仅当，即时取等号；综上所述，即无最小值，A选项错误；B选项：时，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，B选项正确；C选项：由、，，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，C选项正确；D选项：由，则，又，即，所以，当且仅当时等号成立，所以，化简可得，当且仅当时等号成立，即的最大值为，D选项正确；故选：BCD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.设，则函数的最小值是__________.答案：解析：思路：根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解.解答过程：由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的最小值是最小值为.故答案为.13.命题：存在一个实数对，使成立的否定是_________．答案：对于任意一个实数对，都有．解析：思路：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到答案.解答过程：因为的否定为，所以存在一个实数对，使成立的否定是对于任意一个实数对，都有．故对于任意一个实数对，都有．方法提示：本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.14.已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.答案：##0.25解析：思路：由一元二次不等式恒成立得、，将问题化为求的最小值，令则，应用基本不等式求最值，注意取值条件.解答过程：由题设，有，又，则，又，则，故存在使成立，则，所以，令，故，所以，且，而，仅当，即等号成立，所以，仅当且时等号成立，故的最小值为.故方法提示：关键点点睛：根据一元二次不等式求参数的符号和大小关系，将题设条件化为求的最小值，结合换元法、基本不等式求最值.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合，集合.求：（1）；（2）；（3）．答案：（1）（2）（3）或解析：思路：（1）根据集合的运算法则，求出两个集合的交集即可.（2）根据集合的运算法则，求出两个集合的并集即可.（3）根据集合的运算法则，求出集合的补集即可.（1）由题意得，，则.（2）由（1）可得.（3）由（1）可知，得或.16.已知集合，集合．（1）当时，求的非空真子集的个数；（2）若，求实数的取值范围；答案：（1）254（2）解析：思路：（1）根据集合元素与非空真子集的个数的关系求解即可.（2）根据集合间的关系分为和两种情况讨论求解即可.（1）当时，，共有8个元素，所以的非空真子集的个数为．（2）因为，所以.当时，，即，符合题意；当时，可得，解得．综上可得，实数的取值范围是．17.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），．（1）若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值；（2）若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值．答案：（1）（2）9解析：思路：（1）根据直角三角形的三边关系可得梯形的面积，即可联立方程求解，（2）根据梯形面积公式可得，结合基本不等式即可求解最值.（1）如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，．同理，，则．所以，即，则．（2），即，．所以（当且仅当时取“=”）,此时篱笆的最小值为9，18.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；（2）当时，解关于的不等式.答案：（1）（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.解析：思路：（1）根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程的关系求解；（2）不等式左边分解因式后，根据的大小关系分类讨论即可得解.（1）由题意知方程的两个根为和，所以解得（2）当时，，即，当，即时，解得；当时，解得；当，即时，解得.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知函数.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，函数在有