北师大版七年级数学上册期中综合测试卷（含答案详解）

北师大版七年级数学上册期中综合测试卷（含答案详解）考试时间：90分钟满分：100分范围：第一章丰富的图形世界·第二章有理数及其运算·第三章整式及其加减说明：本卷依据北师大版七年级上册教材编排，覆盖期中三大核心章节，附参考答案与详解，可直接打印使用。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数中，最小的数是（）A.0B.-2C.+4D.-62.如图，数轴上点A表示的有理数可能是（）A.-2.7B.-2.3C.-1.7D.-1.33.下列各项中，去括号正确的是（）A.-(2x-y)=-2x-yB.-(3m+n)=-3m+nC.3(a²-2a+1)=3a²-6aD.2(a-2b)=2a-4b4.我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的。请分析下列赋予100-2x实际意义的例子，其中不正确的是（）A.用100元购买两件单价为x元的商品，剩余100-2x元B.数学活动中共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则100-2x表示男生人数C.周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为100-2xD.某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多100-2x万件5.小华将"数、学、很、好、玩"五个字分别写在如图所示的方格中，现将这五个方格沿实线剪下（相互之间不剪断），折叠成无盖的正方体盒子，则没有相对面的字是（）A.数B.学C.很D.好6.古筝是中国独特的民族乐器。调音软件界面上，指针指向右侧表示音调偏高，需放松琴弦；指针指向左侧表示音调偏低，需拧紧琴弦（指针指在0处为标准音）。下列指针指向的数字中，表示需拧紧琴弦且最接近标准音的是（）A.-25B.-5C.10D.207.如图，长方形的长为3cm、宽为2cm。分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙。则下列关系正确的是（）A.V甲>V乙B.V甲=V乙C.2V甲=V乙D.V甲<V乙8.下列说法正确的是（）A.互为相反数的两个数绝对值相等B.最小的整数是0C.绝对值等于它本身的数是正数D.两个有理数的和一定大于每一个加数9.若单项式2x³y^m与-3x^ny²是同类项，则m+n的值为（）A.3B.4C.5D.610.观察下列图形：第①个图形中有4个○，第②个图形中有7个○，第③个图形中有10个○……按此规律，第n个图形中○的个数为（）A.3n-1B.3n+1C.3n+2D.4n二、填空题（每小题3分，共18分）11.请写出一个只含字母m、n，且次数为3的单项式：__________。（答案不唯一）12.-3的相反数与-8的绝对值的和是__________。13.下列图形中，能折叠成正方体的是__________（填序号）。①"一四一"型展开图②"二三一"型展开图③"三三"型展开图④"二二二"型展开图14.截至2026年10月，某网站累计访问量约为2300000次，数据2300000用科学记数法表示为__________。15.若|a-2|+(b+3)²=0，则a+b=__________。16.一组按规律排列的式子：a²，a⁵/2，a⁸/3，a¹¹/4，…，则第n个式子是__________。三、解答题（共52分）17.（8分）计算：（1）-3²-4²÷(-6)+8×(-1⅔)（2）18+23-34÷(-1/24)（用简便方法计算）18.（6分）化简求值：3x²-2xy-[-6xy+y²+(-2y²+x²)]，其中x=2，y=-1。19.（6分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数。（1）请画出从正面看和从左面看到的形状图；（2）若每个小正方体的棱长为1cm，求该几何体的表面积。20.（6分）小李周末直播销售苹果梨，他以每筐100kg为标准，超出或不足的部分分别用正、负数表示，某周7天的销售记录如下（单位：kg）：-3，-1，+1，-2，-6，+13，+8。（1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（2）若苹果梨的售价为5.5元/kg，且全部售出，求小李这周直播销售苹果梨的总收入。21.（6分）体育用品商店开展促销活动，已知足球单价为150元/个，跳绳单价为25元/条。活动方案：方案一：在实体店购买一个足球赠送一条跳绳；方案二：按总价打九折付款。学校欲购买足球60个，跳绳a条（a>60）。（1）若在实体店购买，共需付款__________元；若在网店购买，共需付款__________元。（用含a的代数式表示）（2）如果购买足球60个、跳绳120条，请通过计算说明怎样购买最合算。22.（6分）如图为白纸上的一条数轴，A、B是数轴上的两个点，点A表示的数是-3，点B在点A的右边，且到点A的距离是4。（1）点B表示的数是__________。（2）C、D、M、N是数轴上不同于A、B的四个点。把数轴折叠，使A、B两点重合，此时C、D两点也重合。①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数；②若点M、N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，折叠后点M到点B、N的距离相等，求点N表示的数。23.（6分）新定义探究题：张景中院士说："代数比算术高明，高明在一个'代'字上。"下面我们用代数方法研究一类有趣的数——半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为"半和数"。例如：234中，3=½×(2+4)，所以234是"半和数"；又如369中，6=½×(3+9)，所以369也是"半和数"。（1）已知一个三位数是"半和数"，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是__________；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为__________，这个数为__________（用含a的代数式表示）。（2）请从A、B两题中任选一题作答。A.小颖发现任意一个"半和数"都能被3整除！请你说明这一结论成立。（提示：设百位数字为a，个位数字为b）B.小颖发现：将任意一个"半和数"的个位数字和百位数字调换，得到一个新"半和数"，然后将新"半和数"与原"半和数"相加，结果都是111的倍数！请判断这一结论是否正确，并说明理由。24.（8分）综合探究：已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+(b-12)²=0。（1）求a、b的值及A、B两点间的距离；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动。设运动时间为t秒。①当t为何值时，点P与点Q相遇？相遇点对应的数是多少？②当t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度？参考答案与详解一、选择题题号123456789答案DCDCBBDAD10.答案：B规律为4,7,10,…=3n+1。部分选择题解析：第1题：-6<-2<0<+4，最小为-6，选D。第4题：C选项错误。周长为100的长方形，一边长为x，另一边长应为(100-2x)÷2=50-x，而非100-2x。第6题：需拧紧琴弦→指针在左侧（负数）；最接近标准音0→绝对值最小，选B（-5）。第7题：以长为轴旋转：V甲=π·2²·3=12π；以宽为轴旋转：V乙=π·3²·2=18π。故V甲<V乙，选D。第9题：同类项要求相同字母指数相同，故n=3，m=2，m+n=5，选D。二、填空题11.答案不唯一，如2mn²（系数任意，m、n指数和为3即可）。12.-3的相反数为3，-8的绝对值为8，3+8=11。13.①②③④（正方体11种展开图均包含这四种基本类型）。14.2.3×10⁶。15.由|a-2|≥0且(b+3)²≥0，得a=2，b=-3，a+b=-1。16.分子a的指数依次为2,5,8,11,…=3n-1；分母依次为1,2,3,4,…=n。故第n个式子为a^(3n-1)/n。三、解答题17.计算：（1）原式=-9-16÷(-6)+8×(-5/3)=-9+8/3-40/3=-9-32/3=-59/3≈-19.67。（2）原式=18+23-34×(-24)=18+23+816=857。18.化简求值：原式=3x²-2xy+6xy-y²+2y²-x²=2x²+4xy+y²。当x=2，y=-1时：原式=2×4+4×2×(-1)+1=8-8+1=1。19.几何体：（1）根据俯视图中小正方形数字，画出主视图和左视图（列高对应）。（2）表面积=26cm²（按三视图方向分别数面：前后面+左右面+上下面）。20.销售问题：（1）最多一天+13kg，最少一天-6kg，相差13-(-6)=19kg。（2）总销量=100×7+(-3-1+1-2-6+13+8)=700+10=710kg；总收入=710×5.5=3905元。21.购买方案：（1）实体店：150×60+25(a-60)=25a+7500；网店：0.9(150×60+25a)=22.5a+8100。（2）当a=120时：方案一（实体店全买）：25×120+7500=10500元；方案二（网店全买）：22.5×120+8100=10800元；方案三（混合）：实体店买60个足球（送60条跳绳），网店再买60条跳绳=150×60+25×0.9×60=9000+1350=10350元。∵10350<10500<10800，∴方案三最合算：在实体店买60个足球（获赠60条跳绳），在网店买剩余60条跳绳。22.数轴折叠：（1）点B表示的数：-3+4=1。（2）对折点为AB中点：(-3+1)÷2=-1。①点D表示6，到对折点(-1)的距离为7；故点C为-1-7=-8。②若M在原点左侧：折叠后M对应1+100=101；N=101+100=201。若M在原点右侧：折叠后M对应-3-100=-99；N=-99-[1-(-99)]=-199。综上，点N表示的数为201或-199。23.半和数新定义：（1）百位7、个位1→十位=(7+1)/2=4→数为741；百位a、个位0→十位=a/2，数为105a。（2）选A：设百位a、个位b，则十位=(a+b)/2。这个数=100a+10·(a+b)/2+b=105a+6b=3(35a+2b)。∵a、b为整数，∴35a+2b为整数，故该数能被3整除。选B：原数=105a+6b；调换后新数=105b+6a；两数之和=111a+111b=111(a+b)。∵a+b为整数，∴结果是111的倍数，结论正确。24.数轴综合：（1）由|a+4|≥0与(b-12)²≥0同时为0，得a=-4，b=12；AB距离=12-(-4)=16。（2）①t秒后P对应-4+3t，Q对应12-t。相遇时-4+3t=12-t，4t=16，t