八年级数学上册《全等三角形数学活动》课件

数学活动【R·数学八年级上册】第十四章全等三角形复习导入1.什么是全等形？能够完全重合的两个图形叫作全等形.2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.SSS，SAS，ASA，AAS，HL3.全等三角形的判定定理探究新知活动一

利用全等设计图案观察下面这些图案，它们都有什么共同点？都是利用全等形设计的图案活动一

利用全等设计图案图中有几组全等图形？请一一指出．（5）（6）

（7）

（8）（9）（10）

（11）

（12）（1）（2）

（3）

（4）①刻度尺、量角器测量；②通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．判别全等的方法：活动一

利用全等设计图案图中是两个根据全等形设计的图案．仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？活动一

利用全等设计图案图中四个紫色菱形是全等形，四个蓝色的四边形是全等形，剩下的八个三角形是全等三角形.活动一

利用全等设计图案1~8八个小三角形是全等三角形，9~12四个三角形是全等三角形．123456789101112图案中四角的四个小正方形是全等形；另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图中1+9+2，8+10+7，6+11+5，4+12+3分别组成的四个长方形是全等形．你还能发现其他拼接后的全等形吗？活动一

利用全等设计图案请再找几个例子，或设计一些图案，与同学交流．活动二

用全等三角形证明拼图猜想如图，△ABC≌△A'B'C'.把△ABC，△A'B'C'剪下来，用它们拼图，使边BC

与边B'C'

重合，顶点A

与顶点A'

不重合，画出你拼出的图形.ABCA'B'C'活动二

用全等三角形证明拼图猜想在你画出的图形中，连接AA'，用测量、折纸等方法猜想BC，AA'

有什么关系.你画出了什么样的图形？AB(B')C(C')A'AB(C')C(B')A'用全等三角形的知识证明你的猜想.情况①情况②AA'B(B')C(C')活动二

用全等三角形证明拼图猜想证明：如图，设AA'

与BC

交于点O.O∵△ABC≌△A'B'C'，∴

AB=A'B，∠ABC=∠A'BC.在△ABO

与△A'BO

中，AB=

A'B，∠ABC=∠A'BC，BO=BO，情况①猜想：AA'⊥BC，BC

平分AA'.活动二

用全等三角形证明拼图猜想∴△ABO≌△A'BO(SAS)∴AO=A'O

，即BC

平分AA'.且∠AOB=∠A'OB，即AA'⊥BC.情况①猜想：AA'⊥BC，BC

平分AA'.AA'B(B')C(C')OAA'B(C')C(B')活动二

用全等三角形证明拼图猜想情况②猜想：OAA'

与

BC

互相平分.证明：如图，设AA'

与BC

交于点O.∵△ABC≌△A'B'C'，∴

AB=A'C，∠ABC=∠A'CB，∴AB//A'C.(内错角相等，两直线平行)∴∠BAA'=∠CA'A.AA'B(C')C(B')活动二

用全等三角形证明拼图猜想情况②猜想：OAA'

与

BC

互相平分.在△ABO

与△A'CO

中，∠BAO=∠CA'O，AB=

A'C，∠ABO=∠A'CO，∴△ABO≌△A'CO(ASA).∴AO=A'O

，BO=CO，即AA'

与BC

互相平分.一、选择题

(共12题，每题3分，共36分)

1.

下列图形中与已知图形全等的是(

A

)A.

B.

C.

D.

2.

已知△

ABC

≌△

DEF

，∠

A

＝45°，∠

F

＝75°，则∠

B

的度数是

(

D

)A.

50°B.

120°C.

75°D.

60°AD12345678910111213141516171819203.

如图，已知图中的两个三角形全等，则图中∠α的度数是(

D

)

第3题图A.

72°B.

60°C.

78°D.

30°D12345678910111213141516171819204.

在△

ABC

中，把两个完全一样的直角三角尺按如图所示的位置摆

放，它们的一组对应直角边分别在

AB

，

AC

上，且这组对应边所对的

顶点重合于点

M

，则点

M

一定在(

C

)A.

AC

边的高上B.

AB

边的中线上C.

∠

A

的平分线上D.

BC

边的中线上第4题图C12345678910111213141516171819205.

如图，△

ACB

≌△A'CB'，∠

ACB

＝70°，∠ACB'＝100°，则

∠BCA'的度数为(

B

)A.

30°B.

40°C.

35°D.

50°B12345678910111213141516171819206.

如图，在四边形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，将四边形

ABCD

沿对角线

AC

折叠，使点

B

落在点B'处.若∠1＝∠2＝44°，则∠

B

的度数为(

C

)A.

66°B.

104°C.

114°D.

124°C12345678910111213141516171819207.

如图，淇淇站在堤岸的点

A

处，正对他的

S

点停有一艘游艇，他想知

道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆

B

旁(直线

AC

与堤

岸平行)，接着再往前走相同的距离，到达

C

点，然后他向左转90°直

行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于

D

点，那

么

C

，

D

两点间的距离就是在

A

点处淇淇与游艇之间的距离.在这个问

题中，可作为证明△

ABS

≌△

CBD

的依据是(

C

)A.

SAS或SSSB.

AAS或SSSC.

ASA或AASD.

ASA或SAS第7题图C1234567891011121314151617181920

第7题图12345678910111213141516171819208.

如图，在四边形

ABCD

中，∠

BCD

＝90°，

BD

平分∠

ABC

，

AB

＝

6，

BC

＝9，

CD

＝4，则四边形

ABCD

的面积是(

A

)A.

30B.

24C.

36D.

42第8题图A1234567891011121314151617181920【解析】如图，过点

D

作

DH

⊥

AB

交

BA

的延长线于点

H

.

∵

BD

平分∠

ABC

，∠

BCD

＝90°，∴

DH

＝

CD

＝4.

第8题图12345678910111213141516171819209.

如图，△

ABE

和△

ADC

是△

ABC

分别沿着

AB

，

AC

边翻折形成

的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为(

A

)A.

80°B.

100°C.

60°D.

45°第9题图A1234567891011121314151617181920【解析】设∠3＝3

x

，则∠1＝28

x

，∠2＝5

x

.∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴28

x

＋5

x

＋3

x

＝180°，解得

x

＝5°.∴∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°.∵△

ABE

是△

ABC

沿着

AB

边翻折形成的，∴∠1＝∠

BAE

＝140°，∠

E

＝∠3＝15°.∴∠

EAC

＝360°－∠

BAE

－∠

BAC

＝360°－140°－140°＝80°.又∵△

ADC

是△

ABC

沿着

AC

边翻折形成的，∴∠

ACD

＝∠3＝∠

E

＝15°.而∠α＋∠

E

＝∠

EAC

＋∠

ACD

，∴∠α＝∠

EAC

＝80°.第9题图123456789101112131415161718192010.

如图，

AB

⊥

CD

，且

AB

＝

CD

，

E

，

F

是

AD

上两点，

CE

⊥

AD

，

BF

⊥

AD

，垂足分别为点

E

，

F

.

若

CE

＝

a

，

BF

＝

b

，

EF

＝

c

，则

AD

的长为(

D

)A.

a

＋

c

B.

b

＋

c

C.

a

－

b

＋

c

D.

a

＋

b

－

c

第10题图D1234567891011121314151617181920

第10题图123456789101112131415161718192011.

如图，

AP

平分∠

BAC

，点

M

，

N

分别在边

AB

，

AC

上，如果添加

一个条件，即可推出

AM

＝

AN

，那么下列条件中不正确的是(

A

)A.

PM

＝

PN

B.

∠

APM

＝∠

APN

C.

MN

⊥

AP

D.

∠

AMP

＝∠

ANP

第11题图A1234567891011121314151617181920【解析】∵

AP

平分∠

BAC

，∴∠

BAP

＝∠

CAP

.

A.

由∠

BAP

＝∠

CAP

，

PM

＝

PN

，

AP

＝

AP

，不能判定△

APM

≌△

APN

，∴不能推出

AM

＝

AN

，故选项A符合题意；B.

由∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，∠

APM

＝∠

APN

，能判定△

APM

≌△

APN

(ASA)，∴

AM

＝

AN

，故选项B不符合题意；C.

∵

MN

⊥

AP

，∴∠

APM

＝∠

APN

＝90°.第11题图1234567891011121314151617181920又∵∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，∴△

APM

≌△

APN

(ASA)，∴

AM

＝

AN

，故选项C不符合题意；D.

由∠

AMP

＝∠

ANP

，∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，能判定△

APM

≌△

APN

(AAS)，∴

AM

＝

AN

，故选项D不符合题意.第11题图123456789101112131415161718192012.

如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，若∠

DAB

的平分线

AE

交

CD

于点

E

，连接

BE

，且

BE

平分∠

ABC

，则以下结论中不正确的有

(

A

)第12题图A

A.

0个B.

1个C.

2个D.

3个1234567891011121314151617181920

∴∠

AEB

＝180°－(∠

BAE

＋∠

ABE

)＝180°－90°＝90°，故

③正确；第12题图1234567891011121314151617181920∵∠

AEB

＝90°，∴

BE

⊥

AF

.

∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABE

＝∠

FBE

.

如图，延长

AE

交

BC

的延长线于点

F

.

第12题图∴△

ABE

≌△

FBE

(ASA).∴

AB

＝

BF

，

AE

＝

FE

.

∵

AD

∥

BC

，∴∠

EAD

＝∠

F

.

1234567891011121314151617181920

∴△

ADE

≌△

FCE

(ASA).∴

AD

＝

CF

.

∴

AB

＝

BF

＝

BC

＋

CF

＝

BC

＋

AD

，故①正确；∵△

ADE

≌△

FCE

，第12题图∴

CE

＝

DE

，即

E

为

CD

的中点，故②正确；∵△

ADE

≌△

FCE

，∴

S△

ADE

＝

S△

FCE

.

∴

S四边形

ABCD

＝

S△

ABF

.

1234567891011121314151617181920二、填空题

(共4题，每题3分，共12分)

13.

如图，点

B

，

E

，

C

，

F

在同一条直线上，若∠

B

＝∠

DEF

，

AB

＝

DE

，要用SAS证明△

ABC

≌

DEF

，则可以添加的条件是

⁠

⁠.BC

＝

EF

(或

BE

＝

CF

)

123456789101112131415161718192014.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，将△

ABC

沿

DE

翻折后，点

A

落

在

BC

边上的点A'处，如果∠A'EC＝70°

，那么∠A'DE＝

⁠.65°

123456789101112131415161718192015.

如图，淇淇用10块高度都是2

cm的相同长方体小木块垒了两堵与地

面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°)，点

C

在

DE

上，点

A

和点

B

分别与两堵木墙的顶

端重合，则两堵木墙之间的距离

DE

是

⁠.20

cm

123456789101112131415161718192016.

如图，在△

AOB

和△

COD

中，

OA

＝

OB

，

OC

＝

OD

，

OA

＜

OC

，∠

AOB

＝∠

COD

＝36°，连接

AC

，

BD

交于点

M

，连接

OM

，

过点

O

作

OE

⊥

AC

于点

E

，

OF

⊥

BD

于点

F

.

给出以下结论：①∠

AMB

＝36°；②

AC

＝

BD

；③

OE

＝

OF

；④∠

EOF

＝36°.其中正确

的结论有

(填序号).①②③④

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920∴∠

OAC

＝∠

OBD

，

AC

＝

BD

.

故②正确；∵

OE

⊥

AC

，

OF

⊥

BD

，∴∠

OEA

＝∠

OFB

＝90°.又∵

OA

＝

OB

，∠

OAC

＝∠

OBD

，∴△

OAE

≌△

OBF

(AAS).∴

OE

＝

OF

，∠

AOE

＝∠

BOF

.

∴∠

AOE

－∠

BOE

＝∠

BOF

－∠

BOE

，即∠

AOB

＝∠

EOF

＝36°.故③④正确；1234567891011121314151617181920由三角形的外角性质，得∠

AMB

＋∠

OBD

＝∠

AOB

＋∠

OAC

，∴∠

AMB

＝∠

AOB

＝36°.故①正确.∴正确的结论有①②③④.1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.

(6分)如图，

AB

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

DAC

＝25°，∠

D

＝80°.求

∠

BCA

的度数.

123456789101112131415161718192018.

(7分)如图，已知线段

AB

，

O

为

AB

的中点，点

C

在线段

OB

上(不与

点

O

，

B

重合)，将

OC

绕点

O

逆时针旋转一定角度后得到线段

OQ

，

OP

，且

OQ

⊥

QB

，

OP

⊥

AP

.

求证：

AP

＝

BQ

.

证明：∵

OP

⊥

AP

，

OQ

⊥

QB

，∴∠

P

＝∠

Q

＝90°.由题意知，

OA

＝

OB

，

OP

＝

OQ

＝

OC

，∴Rt△

APO

≌Rt△

BQO

(HL).∴

AP

＝

BQ

.

123456789101112131415161718192019.

(8分)[江苏无锡中考改编]如图，△

ABC

为锐角三角形.(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在

AC

右上方确定点

D

，使∠

DAC

＝∠

ACB

，且

AD

＝

BC

，连接

CD

(不写作法，保留作图痕迹)；解：(1)如图，点

D

即为所求.1234567891011121314151617181920(2)指出图中的平行线段，并说明理由.

123456789101112131415161718192020.

(9分)如图，在四边形

ABCD

中，

AC

平分∠

BAD

，

CE

⊥

AB

于点

E

.

(1)若

CE

＝2，则点

C

到

AD

的距离为

⁠；2

1234567891011121314151617181920

解：猜想：∠1＋∠2＝180°.理由：过点

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延长线于点

F

，如图.∵

AC

平分∠

BAD

，∴∠3＝∠4.1234567891011121314151617181920∵

CE

⊥

AB

，

CF

⊥

AD

，∴

CF

＝

CE

，∠

CFA

＝∠

CEA

＝∠

CEB

＝90°.又∵

AC

＝

AC

，∴Rt△

ACF

≌Rt△

ACE

(HL).∴

AF

＝

AE

.

∴

EB

＝

DF

.

∴△

DFC

≌△

BEC

(SAS).1234567891011121314151617181920∴∠5＝∠2.∵∠1＋∠5＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.123456789101112131415161718192021.

(10分)如图，在△

ABC

中，

AD

，

CE

分别是

BC

，

AB

边上的高，

AD

与

CE

交于点

F

，连接

BF

，延长

AD

到点

G

，使得

AG

＝

BC

，连接

BG

，

CF

＝

AB