八年级数学上册《全等三角形及其性质》课件

【R·数学八年级上册】14.1全等三角形及其性质第十四章全等三角形学习目标知道全等形及全等三角形的概念.能够准确辨认全等三角形的对应元素.知道全等三角形的性质并能灵活运用其性质解决相应的几何问题.新课导入观察这些图片，说说它们有什么共同特点？都是由形状、大小相同的图形组成的.新课导入你能再举出生活中的一些类似例子吗？探究新知自主学习教材29和30页，思考下列问题：1.什么是全等图形？2.什么是全等三角形？3.全等三角形的符号是什么？如何书写？4.全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形.【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？全等形的定义都能完全重合知识点1全等三角形的表示方法及相关概念【结论】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.【探究2】请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下这两个三角形，这两个三角形能完全重合吗？全等三角形的定义能完全重合知识点1全等三角形的表示方法及相关概念下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）

A

ABCD针对训练(1)把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.(2)把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.(3)把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.ABC思考把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？知识点1全等三角形的表示方法及相关概念ABCFDEDBCA(1)平移(2)翻折观察思考ACBED(3)旋转一个图形经过平移、翻折、旋转后，______变化了，但______、______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______.归纳总结位置形状大小全等如图，△ABC与△DEF全等.当它们重合时，①与顶点A重合的点是哪个点？能互相重合的点叫作对应顶点点D②与∠A重合的角是哪个角？能互相重合的角叫作对应角③与边AB重合的边是哪条边？能互相重合的边叫作对应边∠DDEACDFBE知识点1全等三角形的表示方法及相关概念ACDFBE根据右图完成下表：重合部分名称是否相等，说明理由点A和点___对应顶点点C和点___对应顶点AC和_____对应边相等，完全重合BC和_____对应边相等，完全重合∠C和∠___对应角相等，完全重合∠B和∠___对应角相等，完全重合DFDFEFFE知识点1全等三角形的表示方法及相关概念全等用符号“≌”表示，读作“全等于”△ABC和△DEF全等记作△ABC≌△DEF知识点1全等三角形的表示方法及相关概念记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.△ABC≌△DEF△ABC和△DEF全等对应关系已确定对应关系不确定辨析区分全等三角形的两种表示方法：说出图中两个全等三角形的对应边、对应角.△ABC和△DBC的对应边：AB和DB，AC和DC，

BC和BC；对应角：∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB，∠A和∠D.针对训练说出图中两个全等三角形的对应边、对应角.针对训练△ABC和△ADE的对应边：AB和AD，AC和AE，

BC和DE；对应角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.方法归纳对应边公共边一定是对应边长对长，短对短，中对中对应角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角大角对大角，小角对小角寻找对应元素的方法：知识点2全等三角形的性质思考把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ABCFDE重合的边重合的角对应边相等对应角相等全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.∵△ABC≌△DEF，（已知）∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.ABC几何语言：FDE知识点2全等三角形的性质如图，△ABC≌

△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数.教材P30例题ABCDE解：∵△

ABC≌△BAD

，

∴∠ABD=∠BAC=65°.

∴∠CBD=∠ABD–

∠ABC

=65°–

26°=39°.在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°，∴∠AEB=180°–∠BAE–

∠ABE

=180°–

65°–

65°=50°.教材P30例题ABCDE（1）若DF=10cm，则AC的长为________；（2）若∠A=100°，则∠D的度数为_______；（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F

的度数.已知：如图，△ABC≌△DEF.10cm

100°针对训练ABCDEF针对训练解：∵△

ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=100°，∠E=∠B=30°.

在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°，∴∠F=180°–∠D–

∠E

=180°–

100°–

30°=50°.ABCDEF随堂演练1.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（）(3)面积相等的三角形是全等三角形.（）(4)周长相等的三角形是全等三角形.（）√√××2.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A.EC

=BD B.EF

//

AB

C.DF

=BD D.AC

//FDC随堂演练3.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是______.∠A随堂演练4.如图，△ABC≌△BDE，∠A

和∠EBD，∠C

和∠E

是对应角.说出这两个三角形的对应边和另一组对应角.随堂演练教材P30练习第1题ABCDE解：对应边：AB和BD，AC和BE，

BC和DE；对应角：∠ABC和∠D.5.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.解：相等的边：AC=DB，AO=DO，CO=BO.相等的角：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB.随堂演练教材P30练习第2题课堂小结全等形概念：能够完全重合的两个图形全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形符号表示用“≌”连接两个全等三角形性质对应边相等对应角相等章节框架全等三角形全等三角形全等三角形的判定角平分线的性质“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”角平分线的性质角平分线的判定一、选择题

(共12题，每题3分，共36分)

1.

下列图形中与已知图形全等的是(

A

)A.

B.

C.

D.

2.

已知△

ABC

≌△

DEF

，∠

A

＝45°，∠

F

＝75°，则∠

B

的度数是

(

D

)A.

50°B.

120°C.

75°D.

60°AD12345678910111213141516171819203.

如图，已知图中的两个三角形全等，则图中∠α的度数是(

D

)

第3题图A.

72°B.

60°C.

78°D.

30°D12345678910111213141516171819204.

在△

ABC

中，把两个完全一样的直角三角尺按如图所示的位置摆

放，它们的一组对应直角边分别在

AB

，

AC

上，且这组对应边所对的

顶点重合于点

M

，则点

M

一定在(

C

)A.

AC

边的高上B.

AB

边的中线上C.

∠

A

的平分线上D.

BC

边的中线上第4题图C12345678910111213141516171819205.

如图，△

ACB

≌△A'CB'，∠

ACB

＝70°，∠ACB'＝100°，则

∠BCA'的度数为(

B

)A.

30°B.

40°C.

35°D.

50°B12345678910111213141516171819206.

如图，在四边形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，将四边形

ABCD

沿对角线

AC

折叠，使点

B

落在点B'处.若∠1＝∠2＝44°，则∠

B

的度数为(

C

)A.

66°B.

104°C.

114°D.

124°C12345678910111213141516171819207.

如图，淇淇站在堤岸的点

A

处，正对他的

S

点停有一艘游艇，他想知

道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆

B

旁(直线

AC

与堤

岸平行)，接着再往前走相同的距离，到达

C

点，然后他向左转90°直

行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于

D

点，那

么

C

，

D

两点间的距离就是在

A

点处淇淇与游艇之间的距离.在这个问

题中，可作为证明△

ABS

≌△

CBD

的依据是(

C

)A.

SAS或SSSB.

AAS或SSSC.

ASA或AASD.

ASA或SAS第7题图C1234567891011121314151617181920

第7题图12345678910111213141516171819208.

如图，在四边形

ABCD

中，∠

BCD

＝90°，

BD

平分∠

ABC

，

AB

＝

6，

BC

＝9，

CD

＝4，则四边形

ABCD

的面积是(

A

)A.

30B.

24C.

36D.

42第8题图A1234567891011121314151617181920【解析】如图，过点

D

作

DH

⊥

AB

交

BA

的延长线于点

H

.

∵

BD

平分∠

ABC

，∠

BCD

＝90°，∴

DH

＝

CD

＝4.

第8题图12345678910111213141516171819209.

如图，△

ABE

和△

ADC

是△

ABC

分别沿着

AB

，

AC

边翻折形成

的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为(

A

)A.

80°B.

100°C.

60°D.

45°第9题图A1234567891011121314151617181920【解析】设∠3＝3

x

，则∠1＝28

x

，∠2＝5

x

.∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴28

x

＋5

x

＋3

x

＝180°，解得

x

＝5°.∴∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°.∵△

ABE

是△

ABC

沿着

AB

边翻折形成的，∴∠1＝∠

BAE

＝140°，∠

E

＝∠3＝15°.∴∠

EAC

＝360°－∠

BAE

－∠

BAC

＝360°－140°－140°＝80°.又∵△

ADC

是△

ABC

沿着

AC

边翻折形成的，∴∠

ACD

＝∠3＝∠

E

＝15°.而∠α＋∠

E

＝∠

EAC

＋∠

ACD

，∴∠α＝∠

EAC

＝80°.第9题图123456789101112131415161718192010.

如图，

AB

⊥

CD

，且

AB

＝

CD

，

E

，

F

是

AD

上两点，

CE

⊥

AD

，

BF

⊥

AD

，垂足分别为点

E

，

F

.

若

CE

＝

a

，

BF

＝

b

，

EF

＝

c

，则

AD

的长为(

D

)A.

a

＋

c

B.

b

＋

c

C.

a

－

b

＋

c

D.

a

＋

b

－

c

第10题图D1234567891011121314151617181920

第10题图123456789101112131415161718192011.

如图，

AP

平分∠

BAC

，点

M

，

N

分别在边

AB

，

AC

上，如果添加

一个条件，即可推出

AM

＝

AN

，那么下列条件中不正确的是(

A

)A.

PM

＝

PN

B.

∠

APM

＝∠

APN

C.

MN

⊥

AP

D.

∠

AMP

＝∠

ANP

第11题图A1234567891011121314151617181920【解析】∵

AP

平分∠

BAC

，∴∠

BAP

＝∠

CAP

.

A.

由∠

BAP

＝∠

CAP

，

PM

＝

PN

，

AP

＝

AP

，不能判定△

APM

≌△

APN

，∴不能推出

AM

＝

AN

，故选项A符合题意；B.

由∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，∠

APM

＝∠

APN

，能判定△

APM

≌△

APN

(ASA)，∴

AM

＝

AN

，故选项B不符合题意；C.

∵

MN

⊥

AP

，∴∠

APM

＝∠

APN

＝90°.第11题图1234567891011121314151617181920又∵∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，∴△

APM

≌△

APN

(ASA)，∴

AM

＝

AN

，故选项C不符合题意；D.

由∠

AMP

＝∠

ANP

，∠

BAP

＝∠

CAP

，

AP

＝

AP

，能判定△

APM

≌△

APN

(AAS)，∴

AM

＝

AN

，故选项D不符合题意.第11题图123456789101112131415161718192012.

如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，若∠

DAB

的平分线

AE

交

CD

于点

E

，连接

BE

，且

BE

平分∠

ABC

，则以下结论中不正确的有

(

A

)第12题图A

A.

0个B.

1个C.

2个D.

3个1234567891011121314151617181920

∴∠

AEB

＝180°－(∠

BAE

＋∠

ABE

)＝180°－90°＝90°，故

③正确；第12题图1234567891011121314151617181920∵∠

AEB

＝90°，∴

BE

⊥

AF

.

∵

BE

平分∠

ABC

，∴∠

ABE

＝∠

FBE

.

如图，延长

AE

交

BC

的延长线于点

F

.

第12题图∴△

ABE

≌△

FBE

(ASA).∴

AB

＝

BF

，

AE

＝

FE

.

∵

AD

∥

BC

，∴∠

EAD

＝∠

F

.

1234567891011121314151617181920

∴△

ADE

≌△

FCE

(ASA).∴

AD

＝

CF

.

∴

AB

＝

BF

＝

BC

＋

CF

＝

BC

＋

AD

，故①正确；∵△

ADE

≌△

FCE

，第12题图∴

CE

＝

DE

，即

E

为

CD

的中点，故②正确；∵△

ADE

≌△

FCE

，∴

S△

ADE

＝

S△

FCE

.

∴

S四边形

ABCD

＝

S△

ABF

.

1234567891011121314151617181920二、填空题

(共4题，每题3分，共12分)

13.

如图，点

B

，

E

，

C

，

F

在同一条直线上，若∠

B

＝∠

DEF

，

AB

＝

DE

，要用SAS证明△

ABC

≌

DEF

，则可以添加的条件是

⁠

⁠.BC

＝

EF

(或

BE

＝

CF

)

123456789101112131415161718192014.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，将△

ABC

沿

DE

翻折后，点

A

落

在

BC

边上的点A'处，如果∠A'EC＝70°

，那么∠A'DE＝

⁠.65°

123456789101112131415161718192015.

如图，淇淇用10块高度都是2

cm的相同长方体小木块垒了两堵与地

面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°)，点

C

在

DE

上，点

A

和点

B

分别与两堵木墙的顶

端重合，则两堵木墙之间的距离

DE

是

⁠.20

cm

123456789101112131415161718192016.

如图，在△

AOB

和△

COD

中，

OA

＝

OB

，

OC

＝

OD

，

OA

＜

OC

，∠

AOB

＝∠

COD

＝36°，连接

AC

，

BD

交于点

M

，连接

OM

，

过点

O

作

OE

⊥

AC

于点

E

，

OF

⊥

BD

于点

F

.

给出以下结论：①∠

AMB

＝36°；②

AC

＝

BD

；③

OE

＝

OF

；④∠

EOF

＝36°.其中正确

的结论有

(填序号).①②③④

1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920∴∠

OAC

＝∠

OBD

，

AC

＝

BD

.

故②正确；∵

OE

⊥

AC

，

OF

⊥

BD

，∴∠

OEA

＝∠

OFB

＝90°.又∵

OA

＝

OB

，∠

OAC

＝∠

OBD

，∴△

OAE

≌△

OBF

(AAS).∴

OE

＝

OF

，∠

AOE

＝∠

BOF

.

∴∠

AOE

－∠

BOE

＝∠

BOF

－∠

BOE

，即∠

AOB

＝∠

EOF

＝36°.故③④正确；1234567891011121314151617181920由三角形的外角性质，得∠

AMB

＋∠

OBD

＝∠

AOB

＋∠

OAC

，∴∠

AMB

＝∠

AOB

＝36°.故①正确.∴正确的结论有①②③④.1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.

(6分)如图，

AB

＝

AD

，∠

BAC

＝∠

DAC

＝25°，∠

D

＝80°.求

∠

BCA

的度数.

123456789101112131415161718192018.

(7分)如图，已知线段

AB

，

O

为

AB

的中点，点

C

在线段

OB

上(不与

点

O

，

B

重合)，将

OC

绕点

O

逆时针旋转一定角度后得到线段

OQ

，

OP

，且

OQ

⊥

QB

，

OP

⊥

AP

.

求证：

AP

＝

BQ

.

证明：∵

OP

⊥

AP

，

OQ

⊥

QB

，∴∠

P

＝∠

Q

＝90°.由题意知，

OA

＝

OB

，

OP

＝

OQ

＝

OC

，∴Rt△

APO

≌Rt△

BQO

(HL).∴

AP

＝

BQ

.

123456789101112131415161718192019.

(8分)[江苏无锡中考改编]如图，△

ABC

为锐角三角形.(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在

AC

右上方确定点

D

，使∠

DAC

＝∠

ACB

，且

AD

＝

BC

，连接

CD

(不写作法，保留作图痕迹)；解：(1)如图，点

D

即为所求.1234567891011121314151617181920(2)指出图中的平行线段，并说明理由.

123456789101112131415161718192020.

(9分)如图，在四边形

ABCD

中，

AC

平分∠

BAD

，

CE

⊥

AB

于点

E

.

(1)若

CE

＝2，则点

C

到

AD

的距离为

⁠；2

1234567891011121314151617181920

解：猜想：∠1＋∠2＝180°.理由：过点

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延长线于点

F

，如图.∵

AC

平分∠

BAD

，∴∠3＝∠4.1234567891011121314151617181920∵

CE

⊥

AB

，

CF

⊥

AD

，∴

CF

＝

CE

，∠

CFA

＝∠

CEA

＝∠

CEB

＝90°.又∵

AC

＝

AC

，∴Rt△

ACF

≌Rt△

ACE

(HL).∴

AF

＝

AE

.

∴

EB

＝

DF

.

∴△

DFC

≌△

BEC

(SAS).1234567891011121314151617181920∴∠5＝∠2.∵∠1＋∠5＝180°，∴∠1＋∠2＝180°.1234567891011121314151