九年级2026年苏教版数学上册期中测试卷（含答案）（难度较大）第11套

苏教版九年级数学上册期中测试卷PAGE1九年级苏教版数学上册期中测试卷（难度较大）第11套满分120分考试时间120分钟学校______________班级__________姓名____________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．若关于x的一元二次方程(m-2)x²+3x+m²-4=0有一个根为0，则m的值为（）A．2B．±2C．-2D．42．方程x²-2x+2=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根3．反比例函数y=(m+1)/x，当x>0时y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m>-1B．m≥-1C．m=-1D．m<-14．点A在反比例函数y=k/x的图象上，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为4，且该函数图象在第二、四象限，则k的值为（）A．8B．-8C．±8D．-45．已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两根，则x₁x₂+x₁+x₂的值为（）A．1B．-1C．5D．-56．某种树的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数为91，则每个枝干长出的小分支数目为（）A．8B．10C．9D．77．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数y=k/x的图象位于（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限8．关于x的方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k>-1B．k≥-1且k≠0C．k<-1D．k≥-1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．方程x²-5=0的解是________。10．若x²+6x+k是一个完全平方式，则k=________。11．反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3)，则当x=3时，y=________。12．方程x²-4x+3=0的两根之积x₁x₂=________。13．若x=1是方程x²+ax-2=0的一个根，则a=________。14．反比例函数y=8/x的图象上有一点A(a,2)，则a=________。15．某厂1月份利润为a万元，3月份利润达到1月份的1.44倍，设平均每月增长率为x，则可列方程为________。16．已知x₁、x₂是方程x²-2x-1=0的两根，则x₁²+x₂²+x₁x₂=________。三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）解方程：x²-4x-5=0（用因式分解法）。18．（本题满分6分）解方程：2x²-3x-1=0（用公式法）。19．（本题满分6分）已知反比例函数y=(2m-1)/x，在每个象限内y随x的增大而减小。（1）求m的取值范围；（2）指出该函数图象所在的象限。20．（本题满分6分）已知关于x的方程(m-1)x²+2x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。21．（本题满分8分）如图，用长为30m的篱笆，一面靠墙（墙足够长），围成一个矩形菜园，菜园的面积为100m²。求这个矩形菜园平行于墙的一边与垂直于墙的一边的长。22．（本题满分8分）已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(-3,4)。（1）求这个函数的解析式；（2）若点B(m,-2)在该图象上，求m的值；（3）当-6<x<-3时，求y的取值范围。23．（本题满分8分）已知点A是反比例函数y=k/x（x>0）图象上的一点，过A作AB⊥x轴于B，O为坐标原点，且△AOB的面积为3。（1）求k的值；（2）若点A的横坐标为3，求点A的坐标；（3）求过O、A两点的直线解析式。24．（本题满分8分）某商品每件进价为40元。调查发现，当售价为50元时，每月可售出500件；售价每上涨1元，月销售量就减少10件。现要求售价不超过60元，要使每月销售利润达到8000元，求每件商品的售价应定为多少元。25．（本题满分8分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A(1,3)和另一点B。（1）求b和k的值；（2）求点B的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。26．（本题满分8分）已知关于x的方程x²-(2k+1)x+k²+k=0。（1）求证：无论k取何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根x₁、x₂恰好是一个直角三角形的两条直角边长，且斜边长为5，求k的值。

参考答案与解析1．【答案】C【解析】把x=0代入得m²-4=0，m=±2；又方程是一元二次方程需m-2≠0，即m≠2，∴m=-2。【思路点拨】别忘了二次项系数不为0。【易错提醒】漏掉m≠2会误选B。2．【答案】A【解析】Δ=4-8=-4<0，没有实数根。【思路点拨】判别式。【易错提醒】Δ<0写无实数根。3．【答案】D【解析】x>0时y随x增大而增大，说明m+1<0，即m<-1。【思路点拨】由增减性定系数。【易错提醒】不等号方向。4．【答案】B【解析】S△AOB=|k|/2=4，|k|=8；又图象在二、四象限，k<0，∴k=-8。【思路点拨】先求|k|再由象限定符号。【易错提醒】忽略象限误选±8。5．【答案】A【解析】x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，原式=-2+3=1。【思路点拨】韦达定理整体代换。【易错提醒】符号别错。6．【答案】C【解析】设每个枝干长出x个小分支，总数1+x+x²=91，解得x=9。【思路点拨】分支生长模型。【易错提醒】主干1也要计入。7．【答案】B【解析】一次函数过一、三、四象限，斜率k>0，故反比例y=k/x在一、三象限。【思路点拨】由一次函数图象定k符号。【易错提醒】别被b干扰。8．【答案】D【解析】当k=0时方程为2x-1=0，有实数根；当k≠0时Δ=4+4k≥0，k≥-1。综上k≥-1。【思路点拨】分k=0与k≠0两种情况。【易错提醒】漏掉k=0是高频错误。9．【答案】x=±√5【解析】x²=5，开方得x=±√5。【思路点拨】直接开方。【易错提醒】漏负根。10．【答案】9【解析】x²+6x+k=(x+3)²=x²+6x+9，∴k=9。【思路点拨】半的平方。【易错提醒】(3)²=9。11．【答案】-2【解析】k=2×(-3)=-6，当x=3时y=-6/3=-2。【思路点拨】先求k。【易错提醒】别漏负号。12．【答案】3【解析】x₁x₂=3。【思路点拨】韦达之积。【易错提醒】常数项为3。13．【答案】1【解析】把x=1代入：1+a-2=0，解得a=1。【思路点拨】根代入方程。【易错提醒】移项别错。14．【答案】4【解析】把A(a,2)代入y=8/x，2=8/a，a=4。【思路点拨】点在图象上xy=k。【易错提醒】别写反。15．【答案】(1+x)²=1.44【解析】两个月增长后为1.44倍，(1+x)²=1.44。【思路点拨】连续增长模型。【易错提醒】别写成1+2x=1.44。16．【答案】5【解析】x₁²+x₂²+x₁x₂=(x₁+x₂)²-x₁x₂=4-(-1)=5。【思路点拨】平方和加积整体代换。【易错提醒】注意符号。17．【答案】x₁=5，x₂=-1【解析】(x-5)(x+1)=0，得x₁=5，x₂=-1。（6分）【思路点拨】十字相乘。【易错提醒】两根别漏。18．【答案】x=(3±√17)/4【解析】a=2，b=-3，c=-1，Δ=9+8=17>0，x=(3±√17)/(2×2)=(3±√17)/4。（6分）【思路点拨】先算Δ。【易错提醒】分母2a=4。19．【答案】（1）m>1/2；（2）图象在第一、三象限【解析】（1）在每个象限内y随x增大而减小，说明2m-1>0，即m>1/2。（2）k=2m-1>0，图象在第一、三象限。（6分）【思路点拨】由增减性定符号。【易错提醒】不等式解别错。20．【答案】m≤2且m≠1【解析】方程是一元二次方程需m-1≠0，即m≠1；有两个实数根需Δ=4-4(m-1)=8-4m≥0，即m≤2。综上m≤2且m≠1。（6分）【思路点拨】别忘二次项系数不为0。【易错提醒】漏掉m≠1。21．【答案】垂直于墙的一边为5m、平行于墙的一边为20m；或垂直于墙的一边为10m、平行于墙的一边为10m【解析】设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为(30-2x)m。依题意x(30-2x)=100，整理x²-15x+50=0，解得x₁=5，x₂=10。当x=5时30-2x=20；当x=10时30-2x=10，均符合题意。（8分）【思路点拨】一面靠墙只围三条边。【易错提醒】两组解都要检验合理性。22．【答案】（1）y=-12/x；（2）m=6；（3）2<y<4【解析】（1）k=(-3)×4=-12，∴y=-12/x。（2）把B(m,-2)代入，-2=-12/m，m=6。（3）k=-12<0，在第三象限内y随x增大而增大，当x=-6时y=2，当x=-3时y=4，∴2<y<4。（8分）【思路点拨】单调性反解区间。【易错提醒】第三象限递增。23．【答案】（1）k=6；（2）A(3,2)；（3）y=(2/3)x【解析】（1）S△AOB=|k|/2=3，又x>0，k>0，∴k=6。（2）把x=3代入y=6/x得y=2，∴A(3,2)。（3）设OA为y=mx，把A(3,2)代入得m=2/3，∴y=(2/3)x。（8分）【思路点拨】三角形面积恒为|k|/2。【易错提醒】由x>0定k为正。24．【答案】每件商品售价应定为60元【解析】设售价上涨x元，则每件利润(50+x-40)元，月销量(500-10x)件。依题意(10+x)(500-10x)=8000，整理x²-40x+300=0，解得x₁=10，x₂=30。当x=10时售价60元（≤60，符合）；当x=30时售价80元（>60，舍去）。∴售价定为60元。（8分）【思路点拨】利润=单件利润×销量。【易错提醒】用售价上限取舍。25．【答案】（1）b=2，k=3；（2）B(-3,-1)，S△AOB=4；（3）-3<x<0或x>1【解析】（1）把A(1,3)代入y=x+b得b=2；代入y=k/x得k=3。（2）联立x+2=3/x，整理x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，当x=-3时y=-1，∴B(-3,-1)。直线与x轴交于(-2,0)，S=1/2×2×(3+1)=4。（3）结合图象，一次函数在反比例上方时，x的取值为-3<x<0或x>1。（8分）【思路点拨】交点即联立解；大小关系看图象上下。【易错提醒】x=0处双曲线断开，区间要分两段。26．【答案】（1）见证明；（2）k=3【解