九年级2026年苏教版数学上册期中测试卷（含答案）（难度较大）第12套

苏教版九年级数学上册期中测试卷PAGE1九年级苏教版数学上册期中测试卷（难度较大）第12套满分120分考试时间120分钟学校______________班级__________姓名____________学号__________得分__________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程(m-1)x²+2x-1=0是关于x的一元二次方程，则m满足（）A．m≠1B．m=1C．m≠0D．m>12．方程x²-6x+9=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．只有一个实数根D．有两个相等的实数根3．反比例函数y=(3-m)/x，当x<0时y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m>3B．m≥3C．m<3D．m=34．点A在反比例函数y=k/x（k>0）的图象上，AB⊥y轴于B，△AOB的面积为5，则k的值为（）A．5B．10C．-10D．±105．已知x₁、x₂是方程x²+4x-3=0的两根，则(x₁+1)(x₂+1)的值为（）A．2B．-2C．6D．-66．一种电脑病毒，1台带毒电脑经过两轮传染后共有100台被感染，则平均每轮一台传染了（）A．9台B．10台C．8台D．11台7．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=k/x的图象位于（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．关于x的方程(a-1)x²+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2且a≠1B．a≤2C．a<2D．a<2且a≠1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．方程2x²-10=0的解是________。10．方程x²-7x+10=0的两根是________。11．反比例函数y=k/x的图象经过点(-4,2)，则当x=2时，y=________。12．方程3x²+5x-2=0的两根之和x₁+x₂=________。13．若x=2是方程x²-mx+6=0的一个根，则m=________。14．反比例函数y=k/x的图象经过点(3,-4)，则k=________。15．某商品连续两次降价后价格为原来的64%，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________。16．已知x₁、x₂是方程x²+3x-1=0的两根，则1/x₁+1/x₂=________。三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）解方程：x²-5x-14=0（用因式分解法）。18．（本题满分6分）解方程：3x²+2x-4=0（用公式法）。19．（本题满分6分）已知反比例函数y=(m-5)/x的图象在第二、四象限。（1）求m的取值范围；（2）指出在每个象限内，y随x的增大怎样变化。20．（本题满分6分）已知关于x的方程(k-1)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。21．（本题满分8分）在一块长32m、宽20m的矩形耕地上，修筑两条同样宽的道路（一条水平、一条竖直，互相垂直），把耕地分成大小相等的四块，要使余下耕地的面积为540m²，求道路的宽。22．（本题满分8分）已知反比例函数y=k/x的图象经过点A(5,-2)。（1）求这个函数的解析式；（2）若点B(m,4)在该图象上，求m的值；（3）当x<-5时，求y的取值范围。23．（本题满分8分）已知点A是反比例函数y=k/x（x>0）图象上的一点，过A作AB⊥x轴于B，O为坐标原点，且△AOB的面积为4。（1）求k的值；（2）若点A的横坐标为2，求点A的坐标；（3）若点C也在该反比例函数图象上，且C的纵坐标为2，求点C的坐标。24．（本题满分8分）某商品每件进价为30元。调查发现，当售价为40元时，每月可售出600件；售价每上涨1元，月销售量就减少10件。现要求售价不超过55元，要使每月销售利润达到10000元，求每件商品的售价应定为多少元。25．（本题满分8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8/x的图象交于点A(2,4)和点B(-4,n)。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b>8/x的解集。26．（本题满分8分）已知关于x的方程x²-(t+3)x+2t+2=0。（1）求证：无论t取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=13，求t的值。

参考答案与解析1．【答案】A【解析】一元二次方程要求二次项系数m-1≠0，即m≠1。【思路点拨】别忘二次项系数不为0。【易错提醒】只看次数不看系数。2．【答案】D【解析】Δ=36-36=0，有两个相等的实数根。【思路点拨】判别式等于0。【易错提醒】是“相等”不是“一个”。3．【答案】C【解析】x<0时y随x增大而减小，说明k=3-m>0，即m<3。【思路点拨】由增减性定系数。【易错提醒】第三象限k>0递减。4．【答案】B【解析】S△AOB=|k|/2=5，又k>0，∴k=10。【思路点拨】三角形面积恒为|k|/2。【易错提醒】由k>0取正。5．【答案】D【解析】(x₁+1)(x₂+1)=x₁x₂+x₁+x₂+1=-3-4+1=-6。【思路点拨】展开后整体代换。【易错提醒】常数项+1别漏。6．【答案】A【解析】(1+x)²=100，解得1+x=10（取正），x=9。【思路点拨】两轮传染模型。【易错提醒】初始那台计入。7．【答案】C【解析】一次函数过二、三、四象限，斜率k<0，故反比例y=k/x在第二、四象限。【思路点拨】由一次函数图象定k符号。【易错提醒】别被b干扰。8．【答案】B【解析】当a=1时方程为2x+1=0，有实数根；当a≠1时Δ=4-4(a-1)=8-4a≥0，即a≤2。综上a≤2。【思路点拨】分a=1与a≠1两种情况。【易错提醒】漏掉a=1。9．【答案】x=±√5【解析】x²=5，开方得x=±√5。【思路点拨】直接开方。【易错提醒】漏负根。10．【答案】x₁=2，x₂=5【解析】(x-2)(x-5)=0，得x₁=2，x₂=5。【思路点拨】十字相乘。【易错提醒】两根别漏。11．【答案】-4【解析】k=(-4)×2=-8，当x=2时y=-8/2=-4。【思路点拨】先求k。【易错提醒】别漏负号。12．【答案】-5/3【解析】x₁+x₂=-b/a=-5/3。【思路点拨】韦达之和。【易错提醒】带负号和分母。13．【答案】5【解析】把x=2代入：4-2m+6=0，解得m=5。【思路点拨】根代入方程。【易错提醒】移项别错。14．【答案】-12【解析】k=3×(-4)=-12。【思路点拨】点坐标乘积。【易错提醒】漏负号。15．【答案】(1-x)²=64%【解析】两次降价后为原来的64%，(1-x)²=64%。【思路点拨】连续变化模型。【易错提醒】别写成1-2x=64%。16．【答案】3【解析】1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂)=(-3)/(-1)=3。【思路点拨】通分后用韦达。【易错提醒】负负得正。17．【答案】x₁=7，x₂=-2【解析】(x-7)(x+2)=0，得x₁=7，x₂=-2。（6分）【思路点拨】十字相乘。【易错提醒】两根别漏。18．【答案】x=(-1±√13)/3【解析】a=3，b=2，c=-4，Δ=4+48=52>0，x=(-2±√52)/(2×3)=(-2±2√13)/6=(-1±√13)/3。（6分）【思路点拨】先算Δ。【易错提醒】分母2a=6，约分。19．【答案】（1）m<5；（2）在每个象限内y随x的增大而增大【解析】（1）图象在二、四象限，m-5<0，即m<5。（2）k=m-5<0，在每个象限内y随x增大而增大。（6分）【思路点拨】由象限定系数。【易错提醒】k负象限内递增。20．【答案】k<2且k≠1【解析】方程是一元二次方程需k-1≠0，即k≠1；有两个不等实根需Δ=4-4(k-1)=8-4k>0，即k<2。综上k<2且k≠1。（6分）【思路点拨】别忘二次项系数不为0。【易错提醒】漏掉k≠1。21．【答案】道路的宽为2m【解析】设道路宽为xm。把两条道路平移到边上，余下耕地可拼成长(32-x)m、宽(20-x)m的矩形。依题意(32-x)(20-x)=540，整理x²-52x+100=0，解得x₁=2，x₂=50（>20，舍去）。∴道路宽为2m。（8分）【思路点拨】平移道路后整体求面积。【易错提醒】x=50超过边长要舍去。22．【答案】（1）y=-10/x；（2）m=-5/2；（3）0<y<2【解析】（1）k=5×(-2)=-10，∴y=-10/x。（2）把B(m,4)代入，4=-10/m，m=-5/2。（3）k=-10<0，在第三象限内y随x增大而增大，当x=-5时y=2，当x→-∞时y→0，∴0<y<2。（8分）【思路点拨】单调性反解区间。【易错提醒】第三象限y恒为正。23．【答案】（1）k=8；（2）A(2,4)；（3）C(4,2)【解析】（1）S△AOB=|k|/2=4，又x>0，k>0，∴k=8。（2）把x=2代入y=8/x得y=4，∴A(2,4)。（3）把y=2代入y=8/x得x=4，∴C(4,2)。（8分）【思路点拨】三角形面积恒为|k|/2。【易错提醒】由x>0定k为正。24．【答案】每件商品售价应定为50元【解析】设售价上涨x元，则每件利润(40+x-30)元，月销量(600-10x)件。依题意(10+x)(600-10x)=10000，整理x²-50x+400=0，解得x₁=10，x₂=40。当x=10时售价50元（≤55，符合）；当x=40时售价80元（>55，舍去）。∴售价定为50元。（8分）【思路点拨】利润=单件利润×销量。【易错提醒】用售价上限取舍。25．【答案】（1）y=x+2；（2）S△AOB=6；（3）-4<x<0或x>2【解析】（1）B在反比例上，n=8/(-4)=-2，∴B(-4,-2)。把A(2,4)、B(-4,-2)代入y=kx+b，解得k=1，b=2，∴y=x+2。（2）直线与x轴交于(-2,0)，S=1/2×2×(4+2)=6。（3）结合图象，一次函数在反比例上方时，x的取值为-4<x<0或x>2。（8分）【思路点拨】先求B坐标再定一次函数。【易错提醒】不