湖北省武汉市2027届九年级上学期期中模拟测试（四）数学试卷（含答案）

武汉市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟测试（四）数学试卷一、单选题1．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0A．2022 B．2023 C．2024 D．20252．已知一元二次方程x2-2A．-2 B．-1 C．0 D3．一辆新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．若第三年年末这辆车折旧后价格为11.56万元，则第二、三年的年折旧率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%4．一元二次方程3xA．3，1 B．3，6 C．-3，-6 D．35．用配方法将y=x2A．y=(x-4C．y=(x-86．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）7．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2+by+c=0 B．x2+58．若m，n是一元二次方程x2+2xA．-4 B．-3 C．3 D9．已知m，n是一元二次方程x2+3xA．-3 B．-2 C．-1310．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．500(1+x)=800 B．C．500(1+x2)=800 二、填空题11．写出一条开口向下、顶点在原点的抛物线解析式为________________________．12．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y=-34(x-1)2．13．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的925，则每个横彩条的宽度是________cm14．抛物线y=ax2-2ax-3(a≠0)15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=-1，下列结论：①b2>4ac16．若关于x的一元二次方程x2-2x+三、解答题17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V ((1)求这个函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到18．已知点A(0,a)，点B(b,0)，且a，b满足a-4+|a(1)a=____，b=(2)如图1，点P(m,①若n=2，则m=②若S△ABP=3(3)如图2，点M(-8,0)，N(0,-4)．点F从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿x轴向右运动，同时点E从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿y轴向上运动．F运动到y轴右侧后，DF与y轴交于点Q．设运动时间为t秒．若S△19．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？20．关于x的一元二次方程x2+mx-1=0(1)求黄金分割数；(2)已知实数a，b满足：a2+ma=1，b2(3)已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np-1=21．已知关于x的二次函数y（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A (x1,0)，B 22．某厂75名工人生产甲，乙，丙三种产品，每天每名工人只生产其中一种产品，每天产量，每件产品利润如下表：产品甲乙丙每名工人每天产量（件）211每件产品利润（元）2025当每天生产5件时，每件利润为150元，若每增加1件，

则每件利润减少2元．设每天安排x名工人生产丙产品（x为大于5的整数），安排m名工人生产甲产品（m为正整数）．(1)用含x，m的代数式表示下列各量．①每天每件丙产品的利润为______元，丙产品的总利润为______元；②每天甲产品的总利润为______元；③每天乙产品的总利润为______元．(2)若某天只生产甲，丙两种产品，丙产品的总利润比甲产品的总利润多200元，求每件丙产品的利润；(3)若某天同时生产甲，乙，丙三种产品，且甲，乙两种产品的产量相等．当这三种产品的总利润的和最大时，直接写出x的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的交点分别是A(-1,0)、B(1)求抛物线的解析式；(2)设点P是直线l上一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P(3)若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求△BEC的面积最大时点E24．抛物线y=x2-2mx-2m-1((1)当m=1时，直接写出A点的坐标为________，B点的坐标为________(2)如图1，若∠ABC=2∠ACO(3)如图2，在（1）的条件下，直线MN垂直于y轴交抛物线于M，N两点，PN，MQ交于y轴上一点H，若S△QNH=4数学参考答案题号12345678910答案DABDBDCBCD1．D解析：解：∵x=1是方程a∴a+∴a+∴2023-2b故选：D．2．A解析：解：∵方程x2∴Δ=4+4∴a<-1故选：A．3．B解析：解：∵新车购买价20万元，第一年折旧20%，∴第一年后价值为20×(1-20%)=16万元，设第二、三年的年折旧率为x，则第二年后价值为16(1-x)，第三年后价值为根据题意，16(1-x∴x=0.15=15%或x故选：B．4．D解析：解：∵一元二次方程3x2+1=6∴二次项系数为3，一次项系数为-6故选：D．5．B解析：解：y=故选B．6．D解析：解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=12该函数是反比例函数，且2s>0，故其图象只在第一象限．故选D．7．C解析：x2+byx2+5x=x3y2+x2+x故选C8．B解析：解：一元二次方程x2+2x∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴m2+2m∴m2∴原式=1+2×(-2)=-3，故选：B．9．C解析：解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+∴2=2(=2=m=1=-1故选：C．10．D解析：解：由题意得：500(1+x故选D．11．y=-x2解析：解：开口向下、顶点在原点的抛物线解析式为y=-故答案为：y=-x212．y=-34解析：以喷水池中心A为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．抛物线的解析式为：y=-当选取点D为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，故平移后的抛物线表达式为：y=-令x=-3，则y故水管AB的长为2.25m故答案为y=-3413．2解析：解：设横彩条的宽度是2x cm（30-6x）（20-4x）＝（1-925）×20×30解得x1=1或∵4×9=36>20，∴x=9∴横彩条的宽度是2 cm，竖彩条的宽度是故答案为:214．2解析：解：∵抛物线y=ax∴抛物线y=ax2-2ax∴对称轴为直线x=∴m+∴m+故答案为：215．①②④解析：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴①正确；∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，∴②正确；∵对称轴为直线x＝－1，顶点在第三象限，∴a－b+c＜0，-b÷2a=-1，∴2a=b,∴a－2a+c＜0，∴a－c＞0，∴③错误；∵对称轴为直线x＝－1，∴当x=-1时，y有最小值a－b+c，当x=m时，y=am2＋bm+c，∴am2＋bm+c≥a－b+c,∴am2＋bm≥a－b,∴④正确.故答案是：①②④16．1解析：解：∵一元二次方程x2∴判别式Δ=(-2解得k=1故答案为：1．17．(1)P(2)气体的体积应不小于0.69解析：（1）解：设该函数的表达式为P=将点(0.8,120)代入，得120=k解得k=96∴这个函数的解析式为P=（2）解：由（1）可知，P=当P=140时，V∵反比例函数P=96V∴在第一象限内，P随V的增大而减小，又∵当气球内的气压大于140 ∴为了安全起见，气体的体积V≥0.69答：气体的体积应不小于0.69 18．(1)4，2(2)①-4；②(3)t解析：（1）解：∵a-4+|a+∴a-4=0∴a=4，b（2）解：①由（1）得，A(0,4)，B设直线AB的解析式为y=把A(0,4)，B4=b解得：b=4∴y=-2∴C的坐标为(-3,0)，∴AB向左平移了2-(-3)=5个单位长度，∴直线CD的解析式为y=-2(即y=-2∴y=∴2=-2x解得：x=-4故m=-4②∵S△∴AB=3PC，∴n=即y=把y=43解得x=-故m=-（3）解：∵点F从点M(-8,0)出发，速度为2个单位长度/秒，运动t∴F的坐标为(-8+2t∵点E从点N(0,-4)出发，速度为3个单位长度/秒，运动t∴E的坐标为(0,-4+3t设直线DF的解析式为y=将D(-5,4)，F(-8+2t解得k1∴直线DF的解析式为y=令x=0，则y∴点Q为0,4+20当t>4时，F运动到y轴右侧，EN=-4+3∴EQ=-4+3t∴S△∴S△∴S△DQE-∴14t令14t解得：t1=58∵t>4∴t≥19．(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支解析：（1）解：当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为∵点(1,180)在该函数图象上，∴180=k1，得∴y=当x=4时，y即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y=∵点(4,45)，(5,60)在该函数图象上，∴4a解得a=15∴技术改造完成后对应的函数解析式为y=15180x解得2≤x经检验符合题意，∵x为正整数，∴x=2,3,4,5,6,7答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．20．(1)-(2)2(3)0解析：（1）依据题意，将m=1代入x2+解得x=∵黄金分割数大于0，∴黄金分割数为-1+（2）∵b2∴b2则-b又∵b≠-2∴a，-b2是一元二次方程则a⋅∴ab=（3）∵p2+np∴p2即p2∴p+又∵p2∴p2即p-∵p，q为两个不相等的实数，∴p-则p+∴p+又∵p+∴-n即pq-21．(1)m>-112解析：解：（1）由题意得：[﹣（2m+3）]²﹣4×1×（m²+2）＞0，解得：m>-（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2(x∴(2m整理得：m2解得：m1=2，当m=2时，满足x22．(1)①（160－2x），x（160－2x）；②40m；③25（75－x－m(2)120元(3)33解析：（1）解（1）①由题意得每天每件丙产品的利润为150-2(x-5)=(160-2x②由题意得每天甲产品的总利润为2m③由题意得每天乙产品的总利润为25(75-x故答案为：①（160－2x），x（160－2x）；②40m；③25（75－x－m（2）解：安排x名工人生产丙产品，每天丙产品的利润为x[150－2（x－5）]元，则安排（75－x）人生产甲产品，产量为2（75－x）件，利润是20×2（75－x）元，列方程得：x[150－2（x－5）]=20×2（75－x）+200，整理得：x2解得：x1=20，∵x≤75∴x=20此时160-2x答：每件丙产品可获得的利润120元．（3）解：设安排m人生产甲产品，这三种产品的每天总利润为w元，则需安排2m人生产乙产品，根据m+2m=75-∴w=-2=-2=-2=-2(x当x=32时，m得m=433当x=33时，m解得m=14∴当x=33时，-∴w的最大值是4362．∴当这三种产品的总利润的和最大为4362元时，x的值是33．23．(1)y(2)P的坐标(1,2)(3)3解析：（1）抛物线y=ax2+∴a-b∴y=-（2）如图，连接BC，直线BC与直线l的交点为P，由于点A、B关于直线l对称，则此时的点P使△PAC设直线的解析式为y=将B(3,0)，C(0,3)代入得3x∴y=-∴由A(-1,0)，B(3,0)，所以对称轴是直线当x=1时，y=2，即P的坐标（3）如图，作EF∥y轴交BC于点由（2）得直线BC解析式为：y=-设E(m∴EF=(-m∴S=当m=32此时，点E的坐标是3224．(1)(-1,0)；(3,0)(2)2(3)-2或解析：（1）解：m=1，则y令y=0，即x2-2x故A点