江西省九江市永修县第三中学等校2027届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2026-2027学年度上学期期中考试试卷九年级数学考生须知：1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班班级、姓名；3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。一、单选题（每小题3分，共18分）1．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm2．关于x的方程x2+(m-2)xA．0 B．8 C．4±2 D．0或3．x=1是关于x的一元二次方程x2A．5 B．-5 C．4 D．4．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121 BC．100(1+x)2=5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=1:2，A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2A．3 B．5 C．7 D．2二、填空题（每小题3分，共18分）7．如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=____．8．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是____cm29.若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是____________.10．如图，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_________11.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,12.如图，已知正方形ABCD的边长为2,E为CD边的中点，P为射线BE上一点(P不与B重合),若△PDC为直角三角形，则BP的长为_________三、解答题（每小题6分，共30分）13．解方程：(每小题３分，共６分）(1) x2=x （214.已知矩形ABCD,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(不写作法).(1)如图①,点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线L;(2)如图②,在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE,画出EF的中点M. 图① 图②15．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E,使CE=DC,连接AE，交BC于点F,连接AC,BE，AD=AE。求证：四边形ABEC是矩形16.已知a:b:c=3:2:5.若4a—2b+5c=66,求a,b,c的值。17．如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE．(1)求证：△ABC∽△ADE;(2)若S△ABC:S△ADE=4:9，四、解答题（每小题8分，共24分）18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？19.已知关于x的一元二次方程kx(1)若x=-1是方程的一个根，则k的值为____;(2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______;(3)若方程的两根x1,x2满足(x20.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．五、解答题（每小题9分，共18分）21.已知平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2-mx(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根.(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长.(3)如果AB的长为2,那么平行四边形ABCD的周长是多少?22．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=-12x+8，与x轴相交于点（1）求OC长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．六．综合题（共12分）23．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=____cm；QC=____cm．（用含t的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？九年级数学参考答案题号123456答案BDBCBC二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．）7．______185______． 8．______24______． 9．______1:4______10．______8______． 11．______12______． 12．___5-1或5+1或三解答题、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解方程：(每小题３分，共６分）(1) x2=x 解：X1=0 解：X2=1 14.已知矩形ABCD,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(不写作法).(1)如图①,点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线L;(2)如图②,在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE,画出EF的中点M.解：（1）直线l如图①所示.（2）EF的中点M如图②所示.15．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E,使CE=DC,连接AE，交BC于点F,连接AC,BE，AD=AE。AD=AE。求证：四边形ABEC是矩形证明∵AB∥∴四边形ABEC是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC∵AD=AE∴平行四边形ABEC的对角线相等∴四边形ABEC是矩形。16.已知a:b:c=3:2:5.(1)求a-3b+4c2a+6.解：设a=3k，b=2(1)原式=°(2)∵4∴4×312k-4k∴a=3×2=6，b17．如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE．(1)求证：△ABC∽△ADE;(2)若S△ABC:S△ADE=4:9，(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAD=∠CAE·∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,∴∠DAE=∠BAC·∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE;(2)解：∵△ABC∽△ADE,且S△ABc:S△ADE=4:918.解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得（44-x）（20+5x）=1600,解得x1=4，∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=4∴x=3620+5x答：每件衬衫应降价36元，进货200件.19.已知关于x的一元二次方程kx(1)若x=-1是方程的一个根，则k的值为__12(2)若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k>-23且(3)若方程的两根x1,x2满足((3)解：( k k 4 4 2 k答：1。20.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM∴∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM=1∵F是AM的中点，∴AF=1∵△ABM∽△EFA，∴BMAF即56.5=13AE∴DE=AE-AD=4.9．21、(1)证明：∵△=(-∴无论m取何值，方程总有两个实数根；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∴△=0,即(解得m=1,当m=1时，原方程为x2解得：x1=x2=0.5,故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5;(3)把x=2代入原方程得，4-2m+m2-14=0,解得：的两边AB,AD的长是关于x的方程：x2-52x.□ABCD的周长是2(AB+AD)=2×5/2=522.解：（1）∵直线y=-12x+8∴令x=0，则y∴点C坐标为（0，8），∴OC=8；（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A∵AE=3，∴BE=AB-AE=8-3=5，∵是△CBE沿CE翻折得到的，∴EB'=BE=5，在Rt△AB′E由点E在直线y=-12x+8上，设E则有3=-12a+8∴OA=10，∴OB∴点B′的坐标为（6，0）；（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10,∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80.23.解（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=___3t___cm；QC=___3t___cm．（用含t的代数式表示）（2）过点P作PE⊥CD于点E，∴∵PD=PQ，∴DE=在矩形ABCD中，∠A=