2026年上海东海职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年上海东海职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.22、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/33、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.32D.274、已知直线l₁：2x+y-1=0与l₂：4x+2y+3=0，则l₁与l₂的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合5、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=46、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/107、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.68、已知log₂3=a，则log₂24的值为A.a+3B.a+4C.3aD.4a9、已知集合A={x|-2≤x≤2}，B={x|x²-3x+2≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|-2≤x≤1}C.{x|1<x<2}D.{x|x≤2}10、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0且x≠1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}11、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα的值为A.-3/5B.3/5C.4/5D.-4/512、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.413、直线x+y-1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.214、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}15、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)16、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i17、从甲、乙等5人中任选2人参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/518、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}19、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}20、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|-1<x<1}21、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2022、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/223、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(2,-1)，r=√3C.(-2,1)，r=3D.(-2,1)，r=√324、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b25、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°26、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.427、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.6028、已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥2}，则A∩B等于A.{x|x≥1}B.{x|x≥2}C.{x|x≤1}D.{x|x≤2}29、函数f(x)=1/(x-1)的定义域为A.{x|x≠1}B.{x|x≠0}C.{x|x>1}D.{x|x<1}30、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-1}31、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/232、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.533、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=2，则该数列前5项的和S₅等于A.30B.62C.32D.6434、直线y=-x+1的倾斜角为A.30°B.45°C.135°D.150°35、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=936、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.437、从1、2、3、4、5中任取一个数，取到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/538、不等式x²-5x+6≤0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}39、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1740、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值是A.1B.5C.-1D.-541、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)42、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是A.1/6B.1/4C.1/3D.1/243、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x≠1}44、已知椭圆方程x²/25+y²/16=1，则其焦距为A.3B.6C.5D.1045、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√346、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-2x-3<0}，则A∩B等于A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|x>3}47、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}48、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1749、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.150、直线x+y-1=0的斜率为A.-1B.1C.0D.不存在51、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-552、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=253、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成没有重复数字的两位数，共有多少个A.6B.8C.12D.2454、设x∈R，则"x>2"是"x²>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件55、在等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄等于A.80B.82C.64D.6056、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}57、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}58、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.10859、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/460、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.861、直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：x-2y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合62、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，则取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.3/563、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最小值为A.-2B.-3C.-4D.-664、若log₂(x+1)=3，则x等于A.5B.7C.8D.965、不等式x²-3x+2<0的解集为：A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1或x>-2}D.{x|-1<x<2}66、已知等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为：A.12B.14C.15D.1767、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标和半径分别为：A.(1,-2)，半径3B.(-1,2)，半径3C.(1,-2)，半径√3D.(-1,2)，半径√368、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为：A.0B.1C.-1D.269、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种选法？A.3种B.4种C.5种D.6种70、已知log₂8的值为：A.2B.3C.4D.871、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是：A.平行B.相交C.重合D.无法确定72、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/473、函数f(x)=√(x-1)的定义域为：A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}74、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}75、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}76、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2077、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.478、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直79、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/480、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=481、复数z=1+i的模|z|=A.1B.√2C.2D.√382、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<-2或x>-3}D.{x|-3<x<-2}83、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)=A.1B.2C.3D.484、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}85、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}86、方程x^2-4x+3=0的两个根的平方和为A.10B.7C.13D.1687、不等式x^2-2x-3<0的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}88、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/489、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.4C.-4D.190、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.32C.26D.3091、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定92、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.12093、函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的导数值为A.0B.1C.2D.394、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}95、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}96、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.897、若实数x、y满足约束条件x+y≥2，x-y≤0，x≤2，则z=2x+y的最小值为A.1B.2C.3D.498、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.199、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.20100、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.-4B.-3C.-1D.0

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】两向量垂直时数量积为0，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1。2.【参考答案】C【解析】由两角差的正弦公式得：sin75°cos15°-cos75°sin15°=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。3.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。4.【参考答案】A【解析】l₂可化为2x+y+3/2=0，与l₁斜率相同（均为-2），但截距不同，故两直线平行。5.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，半径r=2。6.【参考答案】A【解析】总的选法有C(5,2)=10种，恰好1男1女的选法有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5。7.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。8.【参考答案】A【解析】log₂24=log₂(8×3)=log₂8+log₂3=3+log₂3=3+a。9.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即B={x|1≤x≤2}。与集合A={x|-2≤x≤2}取交集，得A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。10.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，即x>1，所以定义域为{x|x>1}，故选D。11.【参考答案】C【解析】点P(-3,4)到原点的距离r=√[(-3)²+4²]=5，由任意角三角函数定义得sinα=y/r=4/5，故选C。12.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即8=2+3d，解得d=2，故选B。13.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+1，由斜截式y=kx+b可知斜率k=-1，故选A。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的两根为x=1和x=3，因为二次项系数为正，不等式小于零取中间，解集为{x|1<x<3}，故选A。15.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知圆心坐标为(1,-2)，故选A。16.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)，得z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=1+i，故选A。17.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法有C₅²=10种，甲被选中即从剩余4人中再选1人，选法有C₄¹=4种，故概率为4/10=2/5，故选B。18.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。注意集合A包含端点1和2，而集合B不包含端点1和3，因此交集不包含1但包含2。19.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。两个条件取交集，得x≥1且x≠2，故选B。特别注意分母不能为零这一易错点。20.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2，得-2<x-1<2，各边同时加1，得-1<x<3，故选A。绝对值不等式|Ax-B|<C（C>0）的解法为-C<Ax-B<C，注意不等号方向不变。21.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。注意公式中是(n-1)而不是n。22.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，将钝角转化为锐角三角函数求解。150°在第二象限，正弦值为正。23.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=4，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=4，得(x-2)²+(y+1)²=9。所以圆心为(2,-1)，半径r=√9=3，故选A。24.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b，故选A。利用对数的运算性质：logₐ(MN)=logₐM+logₐN，将乘积的对数转化为对数的和。25.【参考答案】D【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，所以两向量垂直，夹角为90°，故选D。向量数量积为0是两向量垂直的充要条件。26.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1，故选A。注意顶点x=2在给定区间内，最小值在顶点处取得。27.【参考答案】A【解析】从5本不同的书中选2本，属于组合问题，选法数为C₅²=5!/(2!×3!)=10种，故选A。组合数公式Cₙᵐ=n!/[m!(n-m)!]，注意与排列的区别，本题不考虑顺序。28.【参考答案】B【解析】集合A包含所有大于等于1的实数，集合B包含所有大于等于2的实数。两个集合的交集是同时属于A和B的元素，即大于等于2的实数。故选B。29.【参考答案】A【解析】分式函数的分母不能为零，即x-1≠0，解得x≠1。因此函数的定义域为所有不等于1的实数。故选A。30.【参考答案】A【解析】|x-1|<2等价于-2<x-1<2，各边同时加1得-1<x<3。因此解集为(-1,3)。故选A。31.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(π-α)=sinα即可得出结果。故选A。32.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。33.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₅=2×(1-2⁵)/(1-2)=2×(1-32)/(-1)=2×31=62。故选B。34.【参考答案】C【解析】直线斜率k=-1，设倾斜角为α，则tanα=-1。因为0°≤α<180°，所以α=135°。故选C。35.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可得圆心为(2,-1)，半径r=√9=3。故选A。36.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。故选B。37.【参考答案】B【解析】基本事件总数为5个，取到偶数的事件有2和4两个，故概率P=2/5。故选B。38.【参考答案】A【解析】先对二次三项式因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。令(x-2)(x-3)≤0，得对应方程的两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式≤0的解集在两根之间，即2≤x≤3。故选A。39.【参考答案】D【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。40.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。41.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由此可得圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故选A。42.【参考答案】B【解析】从4个数字中任取2个排列，共有A₄²=12种可能的两位数。能被3整除的条件是各位数字之和能被3整除。满足条件的组合有：1+2=3（可组成12、21）、1+5不行、2+4=6（可组成24、42）、3+?。实际枚举：12、21、24、42、3?检查3+1=4不行、3+2=5不行、3+4=7不行。满足条件的有12、21、24、42共4个，概率为4/12=1/3。故选C。43.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}。故选A。44.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25，b²=16，a>b>0。焦距的一半c=√(a²-b²)=√(25-16)=√9=3。因此焦距2c=6。故选B。45.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模定义为|z|=√(a²+b²)。此处a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。46.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-2x-3<0，因式分解得(x-3)(x+1)<0，解得-1<x<3，所以B={x|-1<x<3}。因为A={x|-1<x<3}，B={x|-1<x<3}，所以A∩B={x|-1<x<3}。但需注意交集定义，实际上A=B，故A∩B=A=B={x|-1<x<3}。答案应选C。47.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x-1≥0，解得x≥1；由分母不为零得x-2≠0，解得x≠2。两个条件同时满足，即x≥1且x≠2。因此函数定义域为{x|x≥1且x≠2}。48.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。因此a₅=14。49.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，属于基础知识。根据特殊角三角函数表，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。因此答案为1/2。50.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+1，对比y=kx+b形式，斜率k=-1。也可直接由一般式Ax+By+C=0得斜率k=-A/B=-1/1=-1。51.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入，得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。52.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。53.【参考答案】C【解析】这是排列问题。十位数字有4种选择，个位数字从剩余3个数字中选，有3种选择。根据乘法原理，共有4×3=12个不同的两位数。也可以用排列数公式A₄²=4×3=12。54.【参考答案】A【解析】若x>2，则x²>4成立，充分性满足。若x²>4，则x>2或x<-2，x不一定大于2，必要性不满足。因此"x>2"是"x²>4"的充分不必要条件。55.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。将a₁=2，q=3，n=4代入，得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。56.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。57.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0即x≥1，由分母不为零得x≠2，两者取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。58.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d，由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。则S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，选B。59.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。60.【参考答案】C【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，等等，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4，选C。61.【参考答案】C【解析】l₁斜率为-2，l₂斜率为1/2。两直线斜率乘积为-2×1/2=-1，所以两直线互相垂直，选B。62.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个共有C(5,2)=10种取法，取到2个红球有C(3,2)=3种取法，故概率为3/10，选A。63.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。函数在[-2,2]上的最小值为-2，选A。64.【参考答案】B【解析】由对数定义得x+1=2³=8，解得x=7，选B。65.【参考答案】B【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。66.【参考答案】C【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14，等等，a₅=a₁+(5-1)d=2+12=14。选项B正确。67.【参考答案】A【解析】化为标准方程：(x-1)²+(y+2)²=9，圆心(1,-2)，半径r=3。68.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直。69.【参考答案】A【解析】C(3,2)=3×2/2=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。70.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3。71.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等（k₁=k₂=2），截距不等，故两直线平行。72.【参考答案】B【解析】cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。73.【参考答案】A【解析】由x-1≥0得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。74.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。故选B。75.【参考答案】B【解析】要使二次根式有意义，需满足x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。选B。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。77.【参考答案】B【解析】两向量平行，对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。选B。78.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等且截距不等，2=2但1≠-3，故两直线平行。选A。79.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。选B。80.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。选A。81.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2。选B。82.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，两根为2和3，不等式小于0取中间，解集为{x|2<x<3}。选A。83.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式：f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。选C。84.【参考答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为公共元素，即A∩B={2}。85.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。86.【参考答案】A【解析】设两根为x₁、x₂，由韦达定理知x