2026年上海健康医学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年上海健康医学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.3D.42、从1到10这十个正整数中随机抽取一个数，抽到质数的概率是A.3/10B.4/10C.5/10D.6/103、不等式x²-x-2<0的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2或x>1}4、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}5、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}6、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.37、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.90°8、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.189、双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.3B.6C.√5D.2√510、从5本不同的书中选3本送给3位同学，每人1本，不同的送法共有A.10种B.60种C.120种D.20种11、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}12、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1113、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}14、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠015、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.416、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2017、若log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1218、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√319、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}20、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种21、设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B=？A.{x|-1≤x<1}B.{x|x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}22、函数f(x)=√(x-3)的定义域是？A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}23、不等式x²-4x+3<0的解集是？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}24、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅=？A.12B.14C.16D.1725、sin60°的值为？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/326、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=？A.0B.1C.-1D.327、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是？A.平行B.相交但不垂直C.重合D.垂直28、曲线y=x²-4x+5的顶点坐标是？A.(2,1)B.(2,-1)C.(1,2)D.(4,1)29、从5名同学中任选2人参加活动，不同的选法共有多少种？A.10B.20C.25D.6030、已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是？A.a²<b²B.1/a>1/bC.a³>b³D.√a<√b31、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}32、复数z满足(z-1)i=2+i，则复数z的共轭复数为A.1-3iB.1+3iC.-1-3iD.-1+3i33、若向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.234、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x≥0}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}35、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1736、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)37、从甲、乙两名同学中任选2人参加活动的概率为A.1/2B.1/3C.2/3D.138、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/539、直线x-2y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、已知a=2⁰·⁵，b=log₀·₅0.3，c=0.5²，则a,b,c的大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a41、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}42、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}43、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/544、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}45、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.26D.3046、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.347、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=448、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，恰好取到1红1白的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/549、复数z=(1+i)²/i的值为A.2iB.-2iC.2D.-250、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.151、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}52、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}53、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/254、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}55、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₁₀等于A.19B.20C.21D.2256、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/257、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)58、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.6059、log₂8的值为A.2B.3C.4D.860、已知函数f(x)=2ˣ，则f(3)的值为A.4B.6C.8D.1661、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≥2}D.{x|x>1}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}63、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/564、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2065、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.466、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数都是奇数的概率为A.3/10B.3/5C.1/5D.2/567、log₂8+log₂4的值为A.5B.6C.7D.868、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1069、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4,5}D.{1,2,3,4}70、函数y=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥2}C.{x|x>2}D.{x|x≤2}71、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.0B.1C.-1D.-372、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅等于A.9B.11C.13D.773、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/474、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=9C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=375、过点A(1,2)和点B(3,6)的直线的斜率为A.2B.3C.1D.476、从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/577、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-578、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}79、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}81、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.3²，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c82、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d=A.1B.2C.3D.483、sin15°cos75°+cos15°sin75°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.184、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.485、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定86、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.687、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好一男一女的选法有A.8种B.10种C.15种D.30种88、已知复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√289、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为多少？A.5B.7C.9D.1190、不等式2x-3>5的解集为？A.x>4B.x<4C.x>1D.x<191、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}92、直线y=2x-1与x轴的交点坐标为？A.(0,-1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,1)93、已知sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为？A.4/5B.-4/5C.3/4D.5/494、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于？A.12B.14C.16D.1795、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)96、从5本不同的书中选2本，共有多少种选法？A.10B.20C.25D.597、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于？A.1B.-1C.5D.-598、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为？A.2B.3C.4D.699、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.3100、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3是开口向上的二次函数，对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2。由于对称轴x=2在区间[0,3]内，最小值在顶点处取得。f(2)=4-8+3=-1。端点值f(0)=3，f(3)=0，均大于-1，故最小值为-1。2.【参考答案】B【解析】1到10中的质数有：2、3、5、7，共4个。注意1不是质数。总共有10个数，每个数被抽到的概率相等，因此抽到质数的概率为4/10=2/5。这是古典概型问题，概率=满足条件的结果数/总结果数。3.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，解得x₁=2，x₂=-1。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-x-2<0的解集在两根之间，即-1<x<2。注意不等号为小于号时取中间，大于号时取两边。4.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}，故选B。5.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，故选A。6.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。7.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，所以α=45°，故选B。8.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。9.【参考答案】B【解析】双曲线的标准方程为x²/a²-y²/b²=1，其中a²=4，b²=5，所以c²=a²+b²=9，c=3，焦距为2c=6，故选B。10.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从5本不同的书中选3本并分给3位同学，方法数为A₅³=5×4×3=60种，故选B。11.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应的二次函数开口向上，小于零取中间部分，所以解集为{x|2<x<3}，故选A。12.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7，故选B。13.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。14.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，即定义域为(1,+∞)。注意x=0不在x≥1范围内，故最终定义域为(1,+∞)。故选D。15.【参考答案】B【解析】由向量平行的条件得1×4-2×x=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，两向量平行。故选B。16.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。17.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。故选B。18.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入a=1，b=1，得|z|=√(1²+1²)=√2。故选B。19.【参考答案】A【解析】|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<x+0，即-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}。故选A。20.【参考答案】A【解析】从三人中选两人属于组合问题，选法数为C₃²=3×2/(2×1)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。21.【参考答案】A【解析】集合A表示-1到2之间的闭区间，集合B表示小于1的所有实数。两者的交集是同时满足两个条件的部分，即大于等于-1且小于1，所以答案为{x|-1≤x<1}。选A。22.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于零，因此x-3≥0，解得x≥3。定义域为{x|x≥3}，选A。23.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为1<x<3，选A。24.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。25.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，等于√3/2，选C。26.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，说明两向量垂直，选A。27.【参考答案】A【解析】两直线斜率均为2，斜率相等且截距不同（1≠-3），因此两直线平行，选A。28.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=(x-2)²+1，顶点坐标为(2,1)，选A。29.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种，选A。30.【参考答案】C【解析】因为a>b>0，由幂函数单调性可知a³>b³恒成立；A错误因为大数的平方更大；B错误因为倒数后大小关系反转；D错误因为算术平方根也是增函数，选C。31.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：x=1在A中但不在B中，x=2在A中且在B中。本题主要考查一元二次不等式的解法及集合交集运算，需准确判断端点取值。32.【参考答案】A【解析】由(z-1)i=2+i，两边同除以i得z-1=(2+i)/i=(2+i)(-i)/i(-i)=(-2i-i²)/(-i²)=(-2i+1)/1=1-2i，所以z=2-2i。故z的共轭复数为2+2i。验算：(2-2i-1)i=(1-2i)i=i-2i²=i+2=2+i，正确。本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念。33.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，-2+2m=0，解得m=1。验算：a·b=-2+2×1=0，垂直成立。本题主要考查向量垂直的充要条件——数量积为零，是向量的基本性质在坐标形式下的直接应用。34.【参考答案】C【解析】对数函数log₂(x-1)有意义需真数大于零，即x-1>0，解得x>1。故定义域为{x|x>1}。注意：对数函数的真数必须严格大于零，不能等于零；底数2>0且≠1满足要求。本题主要考查对数函数定义域的求解方法。35.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。验算：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14，公差均为3，正确。本题主要考查等差数列的通项公式an=a₁+(n-1)d，直接代入计算即可。36.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，p=2，故焦点为(1,0)。注意开口向右时焦点在x轴正半轴，坐标为(p/2,0)=(1,0)。本题主要考查抛物线标准方程与焦点坐标的对应关系。37.【参考答案】D【解析】从2人中任选2人，只有一种选法，即{甲,乙}。基本事件总数C₂²=1，选中事件数也为1，故概率P=1/1=1。即必然事件，当选出的组合恰为全部2人。本题主要考查古典概型的计算方法，分母为从n个元素中取k个的组合数Cₙᵏ。38.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)，第二象限余弦为负，所以cosα=-4/5。验算：sinα=3/5>0，cosα=-4/5<0，α在第二象限，正确。本题主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式。39.【参考答案】C【解析】圆心C(1,0)，半径r=2。圆心到直线距离d=|1-0+1|/√(1+4)=2/√5<2=r，故直线与圆相交。验算：d=2/√5≈0.894<2，距离小于半径。本题主要考查直线与圆位置关系的判定方法——比较圆心到直线的距离与半径的大小。40.【参考答案】D【解析】a=2⁰·⁵=√2≈1.414，c=0.5²=0.25。又b=log₀·₅0.3=log₂⁻¹0.3=-log₂0.3=-log₂(3/10)=-(log₂3-log₂10)=log₂10-log₂3≈3.322-1.585=1.737>1。故b>c>a不成立，实际b≈1.737>a≈1.414>c=0.25，即b>a>c。验算：b=log₀·₅0.3>1（因0.3<0.5），a=√2<2，c=0.25<1。本题主要考查指数函数、对数函数的大小比较方法。41.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1在A中但不在B中，x=2在A和B中，故答案为B。42.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，取交集得x≥1且x≠0，即x>1（因为x≥1已隐含x≠0）。所以定义域为{x|x>1}，选B。43.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。44.【参考答案】A【解析】去掉绝对值符号，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}，选A。45.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故a₁₀=29，选A。46.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于数量积为0，说明两向量垂直。选A。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。选A。48.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总的取法数为C₅²=10种。取到1红1白的取法数为C₃¹×C₂¹=3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。选A。49.【参考答案】B【解析】先计算分子：(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。所以z=2i/i=2。但要注意原题是z=(1+i)²/i，计算得z=2i/i=2。重新审视，(1+i)²=i²+2i+1=2i，再除以i得2i/i=2。此题答案应为C。修正：选B错误，正确答案为C。抱歉，重新计算：z=(1+i)²/i=2i/i=2，选C。更正参考答案为C。抱歉，上述解析有误，正确答案为C。

（注：经核算，(1+i)²=2i，2i÷i=2，故选C）50.【参考答案】A【解析】先求导数：y'=3x²-3。将x=1代入导数，得y'|ₓ₌₁=3×1²-3=3-3=0。等等，重新核对：y'=3x²-3，当x=1时，y'=3-3=0。所以切线斜率为0。此题答案应为C。

（注：经核算，y'=3x²-3，代入x=1得y'=0，故选C）51.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合A中x=1可以取到，但集合B中x>1，所以交集左端点取开区间，故选B。52.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。53.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，可得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可借助单位圆，150°角终边在第二象限，正弦值为正，对应特殊角的正弦值，故选A。54.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得两根x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零时解集在两根之间，即2<x<3。故解集为{x|2<x<3}，选A。55.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₁₀=3+(10-1)×2=3+18=21。故选C。56.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+1。由斜截式y=kx+b可知，斜率k=2。故选A。57.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。因此圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故选A。58.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中选取2个，不考虑顺序。计算公式为C₅²=5!/(2!×3!)=10种。故选A。59.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。也可变形为log₂2³=3log₂2=3×1=3。故选B。60.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式：f(3)=2³=8。指数运算2×2×2=8。故选C。61.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。62.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。63.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。又α∈(π/2,π)，为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。64.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14，故选B。65.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。等等，重新计算：-2+2m=0，得m=1？不对，-2+2m=0，2m=2，m=1。让我重新检查：a·b=1×(-2)+2×m=-2+2m=0，解得m=1。故选B。66.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。其中奇数有1,3,5共3个，取出2个都是奇数的取法有C(3,2)=3种。所以概率P=3/10，故选A。67.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5，故选A。68.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5，故选B。69.【参考答案】B【解析】交集A∩B是指同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。A中有元素1,2,3,4；B中有元素2,3,5。两集合的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。选B。70.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，被开方数必须大于等于零，即x-2≥0，解得x≥2。因此该函数的定义域为{x|x≥2}。选B。71.【参考答案】C【解析】对于二次函数y=ax²+bx+c（a>0），当x=-b/(2a)时取得最小值。此处a=1，b=-4，故x=-(-4)/2=2。将x=2代入得y=2²-4×2+3=4-8+3=-1，所以最小值为-1。选C。72.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=5代入得：a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。故选B。73.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。74.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知a=1，b=-2，r²=9，故r=3。圆心为(1,-2)，半径为3。选A。75.【参考答案】A【解析】直线的斜率公式为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。将A(1,2)、B(3,6)代入得k=(6-2)/(3-1)=4/2=2。故选A。76.【参考答案】B【解析】从1,2,3,4,5五个数中任取一个，共有5种等可能结果。其中偶数为2和4，共2个。因此抽到偶数的概率P=2/5。选B。77.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(2,1)，b=(-1,3)代入得：a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。故选B。78.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-x-6<0的解集为两根之间，即{x|-2<x<3}。选A。79.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1