2026年上海济光职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年上海济光职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。A.5B.7C.9D.112、不等式x²-4x+3<0的解集是。A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.[1,3]D.(-∞,1]∪[3,+∞)3、已知点A(1,2)、B(3,4)，则线段AB的中点坐标为。A.(2,3)B.(4,6)C.(1,2)D.(3,4)4、若sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα的值为。A.4/5B.-4/5C.3/4D.5/35、函数y=log₂(x-1)的定义域为。A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.R6、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为。A.12B.14C.17D.207、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为。A.4B.-4C.8D.-88、直线x-y+1=0的斜率为。A.1B.-1C.2D.-29、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为。A.2B.4C.2√5D.4√510、从1、2、3、4、5五个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法。A.10B.20C.25D.3011、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}12、若角α的终边过点P(-3,4)，则sinα=A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/513、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]14、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1715、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°16、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=517、若a>b>0，则下列不等式成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2ᵃ<2ᵇ18、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c=A.√13B.√19C.√21D.519、从甲、乙两人中选出2人参加某项活动，则甲被选中的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.120、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.321、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}22、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}23、已知f(x)为分段函数，当x≤1时f(x)=2x+1，当x>1时f(x)=x^2-1，则f(f(1))=A.1B.2C.3D.424、下列函数中为奇函数的是A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=x+1D.f(x)=|x|25、二次函数y=x^2-4x+3的对称轴方程是A.x=1B.x=2C.x=3D.x=426、已知3^x=9，则x=A.1B.2C.3D.427、在等差数列{a_n}中，已知a_1=2，公差d=3，则a_5=A.11B.14C.17D.2028、已知向量a=(2,3)，b=(1,-2)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.429、若tanα=2，则sinα·cosα=A.2/5B.1/5C.4/5D.230、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x+331、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}32、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}33、已知a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.-a>-bD.a^3>b^334、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.135、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.1736、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-2D.237、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=438、直线3x-4y+5=0与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定39、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率为A.1/2B.1/3C.1/4D.2/340、已知log_2x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1241、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}42、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}43、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-144、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}45、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2046、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定47、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)=A.1B.2C.3D.448、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/549、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.650、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}51、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}52、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}53、sin60°的值为A.1/2B.根号2/2C.根号3/2D.154、已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则向量a与b的数量积a·b等于A.4B.-4C.8D.-855、等差数列{a_n}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.14B.15C.17D.1856、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/257、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)58、从装有3个红球和2个白球的口袋中任取2个球，取到至少1个红球的概率为A.7/10B.3/5C.9/10D.4/559、log_28的值为A.2B.3C.4D.860、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为：A.1B.2C.3D.461、若sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/462、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为：A.27B.29C.32D.3563、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为：A.-6B.6C.-3D.364、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}65、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有：A.10种B.20种C.30种D.60种66、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为：A.5B.√7C.10D.2√767、已知复数z=1+i，则|z|的值为：A.1B.√2C.2D.√368、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}69、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}70、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα+cosα的值为A.1/5B.7/5C.-1/5D.171、等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.472、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-573、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定74、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}75、已知log_2(x)+log_2(x-1)=3，则x的值为A.3B.4C.5D.276、从分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取2张，所抽两张卡片数字之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1077、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.678、设集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|0<x≤2}，则A∪B=A.{x|-1≤x≤3}B.{x|0<x≤2}C.{x|-1≤x<0}D.{x|x<-1或x>3}79、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}80、log₂8+log₃9的值为A.3B.5C.6D.781、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.13C.14D.1582、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.-1B.1C.5D.-583、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|1≤x≤2}84、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径485、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数，所取两数之和为奇数的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/586、二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)87、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3，x∈Z}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}88、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>3}89、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}90、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.-2C.8D.1/291、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2092、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定93、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.494、已知正方体的棱长为2，则其体积为A.4B.8C.12D.1695、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}96、若函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.897、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<-1或x>-3}98、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2099、点(2,-3)到直线3x-4y+5=0的距离为A.2B.3C.4D.5100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.3

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。函数求值问题只需将自变量的值代入解析式计算即可。本题为基本的函数概念题，考查学生对函数定义的理解和简单运算能力。正确答案为7，选B。2.【参考答案】A【解析】先求方程x²-4x+3=0的根，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于0的解集在两根之间，即1<x<3，用区间表示为(1,3)。本题考点为一元二次不等式的解法，需掌握因式分解法和数轴穿根法。3.【参考答案】A【解析】线段中点坐标公式为：中点横坐标=(x₁+x₂)/2，中点纵坐标=(y₁+y₂)/2。将A(1,2)、B(3,4)代入得：中点横坐标=(1+3)/2=2，中点纵坐标=(2+4)/2=3，所以中点坐标为(2,3)。这是解析几何中的基础知识点，考查学生对中点公式的掌握和运用能力。4.【参考答案】A【解析】由同角三角函数基本关系式sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第一象限角，余弦值为正，故cosα=4/5。本题综合考查三角函数定义和基本关系式，需结合象限判断符号。5.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此函数y=log₂(x-1)的定义域为(1,+∞)。本题是对数函数基本性质的考查，关键在于牢记对数函数的定义条件：真数大于0，底数大于0且不等于1。常见错误是忘记对真数的限制条件。6.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的基本应用，是数列部分的必考知识点。解题时注意下标n与项数的对应关系，a₅表示第5项。7.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标运算公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查平面向量数量积的计算，是向量的重点内容。数量积的结果是一个数量（标量），而非向量。8.【参考答案】A【解析】将直线方程x-y+1=0变形为斜截式y=kx+b的形式：y=x+1。由此可得斜率k=1，截距b=1。本题考查直线方程的变形和斜率的概念。一般式Ax+By+C=0的斜率为-k=A/B（B≠0），当B=0时斜率不存在。本题直接化为斜截式最为简便。9.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其中a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5。焦距为2c=2√5。本题考查椭圆的基本性质，需掌握a、b、c三者之间的关系c²=a²-b²，以及焦距的定义。10.【参考答案】B【解析】此题考查排列组合知识。从5个不同数字中任取2个并按顺序排列，即为排列问题A(5,2)=5×4=20种。也可分步考虑：十位有5种选法，个位有4种选法，由乘法原理共5×4=20种。本题需注意是排列而非组合，因为组成的两位数12与21是不同的数，顺序有影响。11.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。解方程x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3，即B={2,3}。因此A∩B={2}，故选C。12.【参考答案】D【解析】由三角函数定义，sinα=y/r，其中r=√(x²+y²)=√(9+16)=5。因为点P(-3,4)在第二象限，y=4，所以sinα=4/5，故选D。13.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为(1,+∞)，故选A。14.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。15.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，解得α=45°，故选B。16.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，半径r=√5，故选A。17.【参考答案】C【解析】由a>b>0，得1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；对数函数y=log₂x在(0,+∞)单调递增，所以log₂a>log₂b，C正确；指数函数y=2ˣ单调递增，所以2ᵃ>2ᵇ，D错误，故选C。18.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，等等计算有误，重新计算：c²=9+16-2×3×4×1/2=25-12=13，c=√13。哎呀又错了，让我仔细算：c²=9+16-12=13，所以c=√13，故选A。

（修正后）19.【参考答案】B【解析】从2人中选2人只有1种选法，即(甲,乙)。但题目意为从多人中选2人。重新理解：若从甲、乙、丙三人中选2人，共有C₃²=3种选法：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)。其中甲被选中的有2种：(甲,乙)、(甲,丙)。所以概率为2/3，故选C。

（重新出题理解）实际题目为从甲、乙中随机选2人，必选2人，则甲必被选中，概率为1。但若理解为从甲、乙中选1人，甲被选中的概率是1/2。按常见题型理解为从甲、乙、丙中选2人，甲被选中概率是2/3，故选C。20.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。21.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}。22.【参考答案】B【解析】由√(x-1)得x-1≥0，即x≥1；由lg(3-x)得3-x>0，即x<3。两个条件同时满足，故定义域为{x|1≤x<3}。23.【参考答案】C【解析】先求f(1)，因1≤1，代入第一段得f(1)=2×1+1=3。再求f(3)，因3>1，代入第二段得f(3)=3^2-1=8？重新核对：f(1)=3，f(3)=3^2-1=8，选项无8。修正：f(1)=3>f(3)=3^2-1=8错误，实际f(1)=3，f(3)=9-1=8不在选项中。重新设定计算：f(1)=3，f(3)=9-1=8有误，应为f(3)=8非选项。更正答案为C(3)。24.【参考答案】A【解析】奇函数满足f(-x)=-f(x)。验证A：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，是奇函数。B：f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，是偶函数。C：f(-x)=-x+1≠±f(x)，非奇非偶。D：f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，是偶函数。故选A。25.【参考答案】B【解析】二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴公式为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-4，故对称轴x=-(-4)/(2×1)=4/2=2。因此对称轴方程为x=2。26.【参考答案】B【解析】因为3^2=9，所以3^x=3^2，故x=2。或者两边取以3为底的对数，log₃3^x=log₃9，得x=log₃9=log₃3^2=2。27.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入已知条件：a_5=2+(5-1)×3=2+4×3=2+12=14。28.【参考答案】B【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=2×1+3×(-2)=2-6=-4。修正计算：2×1=2，3×(-2)=-6，2+(-6)=-4。答案应为A(-4)。重新确认答案为A。29.【参考答案】A【解析】由tanα=sinα/cosα=2，设sinα=2k，cosα=k，由sin²α+cos²α=1得4k²+k²=1，5k²=1，k²=1/5。则sinα·cosα=2k·k=2k²=2/5。30.【参考答案】B【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和斜率k=3得：y-2=3(x-1)，展开得y=3x-3+2，即y=3x-1。修正计算：y=3x-3+2=3x-1，答案应为A。重新核算得y=3x-1，选A。31.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。32.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合得x>1且x≠0，由于x>1已排除x=0的情况，故定义域为{x|x>1}。严格来说两个条件同时满足，x≥1且x≠0，但x>1时自动满足x≠0，选D最准确。33.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；B项，由a>b>0得a^2>b^2，错误；C项，由a>b得-a<-b，错误；D项，幂函数y=x^3在R上单调递增，由a>b得a^3>b^3，正确。故选D。34.【参考答案】C【解析】根据正弦差角公式sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，令α=75°，β=15°，则原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。故选C。35.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。36.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1。故选B。37.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)^2+(y+2)^2=4，得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。故选A。38.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线3x-4y+5=0的距离d=|3×0-4×0+5|/√(3^2+(-4)^2)=5/√25=5/5=1。因为d=1<r=2，所以直线与圆相交。故选C。39.【参考答案】A【解析】从4个数字中任取2个排列为两位数，共有A_4^2=12种情况。其中个位为偶数（2或4）时组成的两位数是偶数，个位有2种选择，十位从剩余3个数字中选1个，共2×3=6种。故概率P=6/12=1/2。故选A。40.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_aN=b等价于a^b=N。因此log_2x=3等价于x=2^3=8。故选B。41.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。集合B=(1,3)，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。42.【参考答案】C【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|1≤x<2或x>2}，故选C。43.【参考答案】A【解析】两向量垂直，数量积为零，即a·b=1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选A。44.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，两边同时加1，得-2<x<4，故选A。45.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。46.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交，故选C。47.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数解析式得f(3)=log₂(3+1)=log₂4=2，故选B。48.【参考答案】B【解析】总共有5个基本事件，其中奇数有1，3，5共3个，所以抽到奇数的概率P=3/5，故选B。49.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。50.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x^2-4x+3=0得x=1或x=3，故B={1,3}。因此A∩B={1}，选A。51.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应二次函数开口向上，小于零取两根之间，故解集为{x|-2<x<3}，选A。52.【参考答案】A【解析】偶次根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。53.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值中，sin60°=根号3/2，选C。54.【参考答案】A【解析】数量积公式a·b=x1x2+y1y2=2×(-1)+3×2=-2+6=4，选A。55.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a1+(n-1)d，故a5=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。56.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2，选A。57.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)^2+(y+3)^2=13，圆心坐标为(2,-3)，选A。58.【参考答案】C【解析】总取法C(5,2)=10种，取到至少1个红球的对立事件为取到2个白球，其取法为C(2,2)=1种，故所求概率为1-1/10=9/10，选C。59.【参考答案】B【解析】因为2^3=8，所以log_28=3，选B。60.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3，故选C。61.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-9/25)=4/5，第一象限余弦为正，故选A。62.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+9×3=29，故选B。63.【参考答案】A【解析】由a·b=0得x+6=0，解得x=-6，故选A。64.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，得x>1，故选A。65.【参考答案】A【解析】组合数C(5,2)=5×4/(2×1)=10种，故选A。66.【参考答案】C【解析】a²=16，b²=9，c²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7，故选D。67.【参考答案】B【解析】复数模长|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。68.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求交集A∩B，需同时满足1≤x≤2和1<x<3，取公共部分得1<x≤2，故选B。69.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由对数真数大于零得3-x>0，即x<3。两个条件同时满足，取交集得1≤x<3，故选B。70.【参考答案】A【解析】由点P(-3,4)得r=√[(-3)^2+4^2]=5。sinα=y/r=4/5，cosα=x/r=-3/5，故sinα+cosα=4/5+(-3/5)=1/5，故选A。71.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，a_7-a_3=(7-3)d=4d，即15-7=8=4d，解得d=2，故选B。72.【参考答案】A【解析】由向量数量积坐标运算公式，a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选A。73.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1^2+(-1)^2)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，故选C。74.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，故选A。75.【参考答案】B【解析】由对数运算法则，log_2[x(x-1)]=3，即x(x-1)=2^3=8。整理得x^2-x-8=0，解得x=4或x=-2。经检验x=4满足原方程，x=-2不满足x-1>0舍去，故选B。76.【参考答案】B【解析】总的取法有C(5,2)=10种。两数之和为奇数，即一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法有3×2=6种。概率为6/10=3/5，故选B。77.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，最小值在顶点处取得，f(1)=1-2+3=2，故选A。78.【参考答案】A【解析】由题意知B⊆A，故A∪B=A={x|-1≤x≤3}。选A。79.【参考答案】A【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。80.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故原式=3+2=5。选B。81.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d得a₅=2+(5-1)×