2026年南宁职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年南宁职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于多少？A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))等于多少？A.3B.5C.7D.93、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为多少？A.(1,3)B.(2,5)C.(-1,-1)D.(3,7)4、抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为多少？A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)5、已知等差数列{an}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于多少？A.2B.3C.4D.66、已知等比数列{an}中，a₁=2，a₃=18，则公比q等于多少？A.2B.3C.4D.67、复数z=(1+i)²的值等于多少？A.2iB.-2iC.2D.-28、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于多少？A.1B.5C.-1D.-59、从5本书中选3本送给3位同学，每人一本，共有多少种不同送法？A.60B.120C.20D.1010、袋中有3个红球和2个白球，随机取出2个球，恰好1红1白的概率为多少？A.3/5B.2/5C.1/5D.4/511、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}12、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|1≤x≤2}13、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}14、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则公差d等于A.1B.2C.3D.416、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1D.117、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定18、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好一男一女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/519、已知f(x)=x³-3x，则f'(1)等于A.-2B.0C.2D.120、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1021、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}22、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1且x≠0}23、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.424、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x的值为A.2B.3C.4D.625、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.√a<√bD.a^3>b^326、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.527、抛物线y^2=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)28、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√6+√2)/2D.(√6-√2)/229、直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定30、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，则能组成的不同两位数的个数为A.6B.8C.12D.1631、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∪B等于A.{x|1<x≤3}B.{x|1≤x<3}C.{x|x=1或1<x<3}D.{x|1≤x≤3}32、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1或x<3}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x≤1或x≥3}33、log_2(8)+log_3(9)的值为A.4B.5C.6D.734、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.5C.6D.735、sin(π/6)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.136、等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，则a_10=A.19B.20C.21D.2237、不等式x^2-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|-3<x<2}C.{x|x<-2或x>3}D.{x|x<-3或x>2}38、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)39、直线y=x+1与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定40、从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数，取到的两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/541、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集42、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}43、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.log₂a<log₂b44、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.15D.1745、直线x+2y-4=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-246、sin150°的值等于A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/247、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，且a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.448、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1049、从1到5五个数中随机取两个不同的数，取出的两个数之和为奇数的概率为A.1/2B.2/5C.3/5D.2/350、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.451、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}52、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}53、不等式x^2-x-2<0的解集为A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|-2<x<1}54、已知a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-555、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.156、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2057、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-258、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)59、已知log_28=x，则x等于A.2B.3C.4D.860、函数f(x)=2x+1在区间[0,2]上的最大值为A.1B.2C.3D.561、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}63、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.abC.b-aD.a-b64、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}65、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-1/2D.-√3/266、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3267、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-6B.6C.-3/2D.3/268、直线2x-y+3=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/269、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)70、从3名男生和2名女生中随机选取2人，恰好选出1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.3/10D.1/271、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}72、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}73、已知角α的终边过点P(-3,4)，则sinα=A.4/5B.-3/5C.3/5D.-4/574、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.4C.8D.-875、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}76、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|=A.1B.√2C.2D.√377、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)78、已知log₂3=a，则log₂12=A.a+1B.a+2C.2aD.a²79、从甲、乙、丙三人中任选两人担任组长，不同的选法共有种A.3B.6C.9D.1280、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}81、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}82、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值是A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/583、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值是A.27B.29C.30D.3284、若向量a=(1,2)，b=(x,3)，且a⊥b，则x的值是A.-6B.6C.-3/2D.3/285、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=286、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率是A.5/14B.3/7C.10/28D.5/887、log₂8+log₂4的值是A.4B.5C.6D.388、二次函数y=x²-4x+3的最小值是A.-1B.0C.1D.-389、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄的值是A.15B.16C.30D.1490、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}91、函数y=√(x-1)+lg(2-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|x<2}92、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1893、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.394、sin30°·cos60°+sin60°·cos30°=A.1/2B.√3/2C.1D.√395、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=096、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为偶数的概率为A.2/5B.1/2C.3/5D.7/1097、已知cosα=3/5，α为第四象限角，则sinα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/598、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}99、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}100、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。两集合的交集为同时属于A和B的元素，即{2}。但选项中无单元素集，需重新检查。实际上A={1,2}，B={2,3}，A∩B={2}，选项B为{2,3}表述有误。正确答案应为{2}，但依选项设置，本题B为最佳选项。2.【参考答案】C【解析】先计算f(1)=2×1+1=3。再计算f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。复合函数求值需由内向外依次计算，先求内层函数值，再代入外层函数。3.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，移项得3x=3，解得x=1。将x=1代入任一方程得y=2×1+1=3。因此交点坐标为(1,3)。两直线相交时，联立方程求公共解即为交点。4.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。由顶点式y=a(x-h)²+k知顶点为(h,k)=(2,-1)。也可用公式x=-b/(2a)=4/2=2，代入得y=4-8+3=-1。5.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。由a₃=a₁+2d得8=2+2d，解得d=3。等差数列中任意两项之差等于项数差乘以公差。6.【参考答案】B【解析】等比数列通项公式为an=a₁·q^(n-1)。由a₃=a₁·q²得18=2·q²，解得q²=9，所以q=±3。通常取正公比，故q=3。验证：a₂=2×3=6，a₃=6×3=18，符合题意。7.【参考答案】A【解析】展开计算：z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数运算中i²=-1，平方运算可利用完全平方公式或直接展开。8.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。向量点积结果为标量，等于对应坐标乘积之和。9.【参考答案】A【解析】此为排列问题，从5个不同元素中选出3个进行排列。公式为P(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60。也可分步思考：第一人从5本中选1本，第二人从剩余4本中选，第三人从剩余3本中选，共5×4×3=60种。10.【参考答案】A【解析】总取法为C(5,2)=10种。恰好1红1白的取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率为6/10=3/5。古典概型中，概率等于目标事件数除以总事件数。11.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点处，x=1不在B中，x=2同时在A和B中，故选B。12.【参考答案】C【解析】函数有意义需满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，得x≥1且x≠2。因此定义域为{x|x≥1且x≠2}，选C。13.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。因此解集为{x|-2<x<4}，选A。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。15.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)d=2+4d=10，解得4d=8，d=2，选B。16.【参考答案】B【解析】两向量垂直，数量积为0，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，选B。17.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0<d<r，说明直线过圆心，与圆相交于两点，选C。18.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法共有C(5,2)=10种。恰好一男一女的选法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所求概率P=6/10=3/5，选A。19.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，选B。20.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5，选B。21.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选A。本题考查集合的交集运算，需先解一元二次不等式确定集合A的范围，再与集合B取交集。注意不等式端点值的取舍。22.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，x≥1且x≠0，由于x≥1已排除x=0的情况，所以定义域为{x|x≥1}。但需检验x=1时，√(1-1)+1/1=1，有意义。故定义域为{x|x≥1}。选A。本题考查函数定义域的求解，需同时满足根式和被开方数有意义、分母不为零的条件。23.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a_1，公差为d。由题意得：a_3=a_1+2d=7，a_7=a_1+6d=15。两式相减得：(a_1+6d)-(a_1+2d)=15-7，即4d=8，解得d=2。故选B。本题考查等差数列的通项公式。解题关键是利用a_n=a_1+(n-1)d建立方程组，通过消元法求解公差。也可直接利用性质：a_m-a_n=(m-n)d。24.【参考答案】C【解析】由对数运算性质，log_2(x)+log_2(x-2)=log_2[x(x-2)]。所以log_2[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2^3=8。整理得x^2-2x-8=0，因式分解得(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2。检验：当x=4时，log_24+log_22=2+1=3，符合；当x=-2时，log_2(-2)无意义，舍去。故x=4。选C。25.【参考答案】D【解析】逐项分析：A选项，由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，故A错误；B选项，由a>b>0，两边平方得a^2>b^2，故B错误；C选项，由a>b>0，开方得√a>√b，故C错误；D选项，幂函数y=x^3在R上单调递增，由a>b得a^3>b^3，故D正确。选D。本题考查不等式的基本性质，需熟记各类函数的单调性。26.【参考答案】A【解析】由向量数量积的坐标运算公式，a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-3)+2×4=-3+8=5。等等，重新计算：a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。选D。本题考查平面向量数量积的坐标运算。公式为：若a=(x_1,y_1)，b=(x_2,y_2)，则a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入数据直接计算即可。注意符号，负数乘以正数得负数。27.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=2px的标准方程中，焦点坐标为(p/2,0)。将y^2=8x与标准方程对比，得2p=8，所以p=4，焦点坐标为(4/2,0)=(2,0)。故选A。本题考查抛物线的标准方程及其几何性质。关键是将给定方程化为标准形式y^2=2px，再由p的值确定焦点位置。注意抛物线开口方向向右时，焦点在x轴正半轴上。28.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6/4)+(√2/4)=(√6+√2)/4。故选A。本题考查两角和的正弦公式。解题关键是将被求角拆分为特殊角（30°、45°、60°）的和或差，再运用公式计算。熟记特殊角的三角函数值是准确计算的前提。29.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。本题考查直线与圆的位置关系。判断方法：比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，若d<r则相交，d=r则相切，d>r则相离。点到直线的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)。30.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个不同数字排列成两位数，属于排列问题。由排列数公式，共有A_4^2=4×3=12种不同的两位数。具体列举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个。故选C。本题考查排列组合的基础知识。区分排列与组合的关键：排列与顺序有关，组合与顺序无关。本题中"组成两位数"显然与数字顺序有关，故用排列数公式求解。31.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。B={x|1<x<3}，所以A∪B={x|1≤x<3}∪{1,2}={x|1≤x<3}∪{2}={x|1≤x<3}，故选A。32.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由lg(3-x)有意义得3-x>0，即x<3。取交集得1≤x<3，故选B。33.【参考答案】B【解析】log_2(8)=log_2(2^3)=3，log_3(9)=log_3(3^2)=2，所以原式=3+2=5，故选B。34.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。35.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/6)=sin30°=1/2，故选A。36.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_10=3+(10-1)×2=3+18=21，故选C。37.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，根据二次不等式解法，解集为-2<x<3，故选A。38.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-2)^2+(y+1)^2=5，所以圆心坐标为(2,-1)，故选A。39.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1|/√2=√2/2≈0.707，而半径r=2，因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。40.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C_5^2=10种取法。两数之和为偶数需两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，取2个有C_3^2=3种；偶数有2,4共2个，取2个有C_2^2=1种。所以概率P=(3+1)/10=2/5，故选B。41.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}；由x²-x-2=0得x=2或x=-1，即B={-1,2}，故A∩B={2}，本题应选B。实际上检查集合B的元素，B={-1,2}，两集合公共元素为2，故选B。42.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x-1>0，解得x>1，因此定义域为{x|x>1}，故选A。43.【参考答案】C【解析】由a>b>0可得1/a<1/b，故A错；a²>b²，故B错；a³>b³，故C正确；y=log₂x在(0,+∞)递增，log₂a>log₂b，故D错。本题应选C。44.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。45.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-1/2x+2，故斜率k=-1/2，故选B。46.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。47.【参考答案】B【解析】向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2，故选B。48.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选B。49.【参考答案】C【解析】两数之和为奇数，需一奇一偶。五个数中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，取法有3×2=6种。总取法为C(5,2)=10种，概率为6/10=3/5，故选C。50.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2，故选B。51.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。52.【参考答案】A【解析】根号内表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。53.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x+1)<0，解得-1<x<2。54.【参考答案】B【解析】数量积a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。55.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。56.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。57.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+2，可知斜率k=-1。58.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心为(a,b)。对比得圆心为(1,-2)，半径r=2。59.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_28=x即2^x=8。因为2^3=8，所以x=3。60.【参考答案】D【解析】f(x)=2x+1是一次函数，斜率2>0，在定义域上单调递增。当x=2时取得最大值，f(2)=2×2+1=5。61.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，即同时满足1≤x≤2和1<x<3，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点处，x=1时属于A但不属于B（B为开区间），x=2时同时属于A和B。故选B。62.【参考答案】A【解析】函数有意义需同时满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号为零，函数值为1，是有意义的，所以x=1包含在定义域内。故选A。63.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5。根据已知条件，log₂3=a，log₂5=b，所以log₂15=a+b。此题考查对数的运算性质：积的对数等于对数的和，即logₐ(MN)=logₐM+logₐN。直接代入即可得到答案。故选A。64.【参考答案】A【解析】先对二次三项式因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)。令(x-2)(x-3)<0，即两因子异号。当x-2>0且x-3<0时，解得2<x<3；当x-2<0且x-3>0时无解。因此不等式的解集为{x|2<x<3}。也可由二次函数图象开口向上，在两根之间函数值为负来快速判断。故选A。65.【参考答案】B【解析】利用诱导公式：sin(180°-α)=sinα。所以sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。或者从单位圆角度理解，150°角终边与30°角终边关于y轴对称，纵坐标相等，故sin150°=sin30°=1/2。这是一个需要熟记的特殊角三角函数值。故选B。66.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入得：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。也可以逐项推导验证：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，第10项为29。此题考查等差数列基本公式的直接应用。故选B。67.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积（点积）为零，即a·b=0。计算得a·b=1×x+2×3=x+6。令x+6=0，解得x=-6。验证：当x=-6时，a=(1,2)，b=(-6,3)，a·b=-6+6=0，确实垂直。此题考查向量垂直的坐标判定方法。故选A。68.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由2x-y+3=0移项得y=2x+3。对比斜截式，斜率k=2。也可以直接用公式：对于Ax+By+C=0，斜率k=-A/B=-2/(-1)=2。两种方法结果一致。此题考查直线方程不同形式之间的转换及斜率的求解。故选A。69.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程，配方可得：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。由此得圆心为(2,-3)，半径为√13。故选A。70.【参考答案】A【解析】从5人中选2人，总共有C(5,2)=10种选法。恰好1男1女的情况：从3名男生中选1人有C(3,1)=3种，从2名女生中选1人有C(2,1)=2种，根据乘法原理共有3×2=6种。所以所求概率P=6/10=3/5。此题考查古典概型及组合数的基本应用。故选A。71.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。72.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。73.【参考答案】A【解析】由点P(-3,4)得r=√((-3)²+4²)=5，根据三角函数定义sinα=y/r=4/5，故选A。74.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选B。75.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故解集为{x|2<x<3}，故选A。76.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)，故|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。77.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)²+(y+1)²=5，故圆心坐标为(2,-1)，故选A。78.【参考答案】B【解析】log₂12=log₂(3×4)=log₂3+log₂4=a+2，故选B。79.【参考答案】A【解析】从3人中选2人属于组合问题，C₃²=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。80.【参考答案】B【解析】根号内的式子必须大于等于0，所以x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选B。81.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，令(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。由于二次项系数为正，不等式小于0时解集在两根之间