《智能机器人》课件 李智军 第1-3章 绪论、数学基础- 机器人运动学和动力学

智能机器人2026/11/5智智能能机机器器人人1第一章

绪论2026/11/5智智能能机机器器人人2机器人学的发展机器人的特点、结构与分类机器人学与人工智能智能机器人东汉末年，张衡发明的指南车1768-1774，瑞士钟表匠制作的木偶机器人1920,捷克剧作家Karel

Capek首次在科幻情节剧《罗萨姆的万能机器人》提出”Robota”（捷克语）一词1.1

机器人的发展(1)

指南车(3)

罗萨姆的万能机器人(2)

木偶机器人图1.1

机器人的由来31939年，美国纽约世博会展出了西屋电气公司制造的家用机器人”Elektro“。它由电缆控制，可以行走，会说77个字，甚至可以抽烟。2026/11/5智智能能机机器器人人4(4)

Elektro1942年，美国科幻作家Assimov,提出机器人三守则：不能危害人；服务于人；机器人自我保护。(5)

机器人三守则图1.1

机器人的由来1.1

机器人的发展约瑟夫·恩格尔伯格

(美)Joseph

F·Engelberger研制出了世界上第一台工业机器人被誉为“机器人之父”2026/11/5智智能能机机器器人人5乔治·德沃尔

(美)George

Devol第一台可编程工业机器人的发明者成立世界上第一家机器人公司

Unimation1.1

机器人的发展乔治·德沃尔（1912年-2011年）出生在美国肯塔基州的路易斯维尔，是一名自学成才的发明家。上世纪50年代，德沃尔从事电机工程和机器控制器的工作，设计出能按照程序重复“抓”和“举”等精细工作的机械手臂。约瑟夫·恩格尔伯格（1925年-2015年）是世界上最著名的机器人专家之一，出生在美国纽约，先后获得哥伦比亚大学物理学学士和电子工程硕士学位，美国工程院院士。2026/11/5智智能能机机器器人人6(6)

乔治·德沃尔(7)

约瑟夫·恩格尔伯格图1.1

机器人的由来1.1

机器人的发展1954年乔治·德沃尔正式向美国政府提出专利申请——

种用于工业生产的“重复性作用的机器人”。后来在一次鸡尾酒会上，乔治·德沃尔遇到“机器人之父”约瑟夫·恩格尔伯格，并密切合作，成立世界上第一家机器人公司“Unimation”。1959年，世界上第一个工业机器人Unimate诞生。1962年，美国通用汽车公司使用全球第一台工业机器人“Unimate”，掀起了全世界对机器人研究的热潮。(8)

Unimate机器人图1.1

机器人的由来2026/11/5智智能能机机器器人人71.1

机器人的发展1969年，世界上第一台由计算机控制的机器人手臂——斯坦福机械臂，一种全电动6轴关节机器人，能够在计算机控制下精确地跟踪空间中的任意路径，并将机器人的潜在用途扩展到更复杂的应用，例如装配和电弧焊接，这是机器人领域的一大突破。(8)

Victor

Scheinman开发的斯坦福机械臂图1.1

机器人的由来2026/11/5智智能能机机器器人人81.1

机器人的发展图1.2

Famulus

机器人1.1

机器人的发展图1.3

SCARA机器人2026/11/5智智能能机机器器人人91973年，世界上第一台机电驱动的6轴机器人面世，德国库卡公司（KUKA）将其命名为Famulus1974年，瑞典通用电机公司（ASEA，ABB公司的前身）开发出世界上第一台全电力驱动、由微处理器控制的工业机器人IRB-61978年，美国Unimation公司推出通用工业机器人PUMA，应用于通用汽车装配线，这标志着工业机器人技术已经完全成熟1978年，日本山梨大学（University

of

Yamanashi）的牧野洋（Hiroshi

Makino）发明了选择顺应性装配机器手臂（SCARA）。到目前为止，SCARA仍然是工业一线常用的机器人。世界第一台智能移动机器人美国斯坦福研究所公布他们研发成功的机器人Shakey。带有视觉传感器，能根据人的指令发现并抓取积木，它被赋予了有限的观察和环境建模能力。Shakey算是世界第一台智能机器人。2026/11/5智智能能机机器器人人10图1.4

Shakey机器人1.1

机器人的发展1989年，初级的自动驾驶功能。卡内基梅隆大学教授迪恩·波美勒打造了"ALVINN"

，

是首辆运用神经网络控制的陆地自动驾驶汽车，实际90年代开始用于测试。图1.5

陆地自动驾驶ALVINN1997年，“旅居者”机器人参与火星探索。小个头的"旅居者"探测器开始了自己的火星科研任务，它的最高行走时速为0.02英里，探索了自己着陆点附近的区域，并在之后三个月拍摄了550张照片。图1.6

“旅居者”机器人2026/11/5智智能能机机器器人人111.1

机器人的发展2002年，iRobot推出了家用扫地机器人。美国iRobot公司推出了吸尘器机器人“Roomba”，它能避开障碍，自动设计行进路线，还能在电量不足时，自动驶向充电座。“Roomba”是目前世界上销量最大、最商业化的家用机器人。2000年，

能走路的“阿西莫”机器人。本田汽车公司研制的人形机器人阿西莫走上了舞台，它身高1.3m，能够以接近人类的姿态走路和奔跑。图1.7

“阿西莫”机器人2026/11/5智智能能机机器器人人12图1.8

扫地机器人1.1

机器人的发展2006年，微软公司推出

“Microsoft

Robotics

Studio”，机器人模块化、平台统一化的趋势越来越明显，比尔·盖茨预言，家用机器人很快将席卷全球。图1.9

Microsoft

Robotics

Studio2026/11/5智智能能机机器器人人131.1

机器人的发展2012年，无人驾驶汽车获得牌照。内华达州机动车辆管理局颁发了世界第一张无人驾驶汽车牌照，这辆车使用谷歌公司开发的技术进行了改造。图1.10

无人驾驶2026/11/5智智能能机机器器人人141.1

机器人的发展2016年，AlphaGo横扫世界围棋冠军。DeepMind公司研发的AlphaGo机器人，以4:1的总比分，战胜了围棋世界冠军李世石，随后又战胜了多名围棋高手，目前，基于“深度学习”原理设计的AlphaGo，围棋能力已经超过人类职业围棋顶尖水平。智智能能机机器器人人2026/11/515图1.11

AlphaGo机器人1.1

机器人的发展美国机器人协会(RIA)定义可编程的，用来搬运物品、工具、器具的设备。日本机器人协会(JRIA)定义分为两种，1）工业机器人：能够完成人的上肢功能的自动化装备，主要用于汽车、家电生产线。2）智能机器人：能够模仿人脑，完成一些人脑的智力工作。中国对机器人定义能够模拟人功能的自动化机械或机电一体化装置。国际标准化组织的（ISO）定义可编程的，用来搬运物品、工具、器具的自动化设备。2026/11/5智智能能机机器器人人161.1

机器人的发展课程说明2026/11/5智智能能机机器器人人18教学进度和安排周次教学内容教学时数教学方式备注1-2第一章

绪论5讲授2-3第二章

数学基础7讲授4-7第三章

机器人运动学与动力学14讲授7-8第四章

机器臂控制6讲授9-10第五章

机器人传感6讲授10-12第六章

机器人视觉8讲授12-13第七章

移动机器人4讲授13复习与考试2课程说明2026/11/5智智能能机机器器人人19课程成绩的构成考试：闭卷总成绩：出勤10%+平时作业15%+大作业

15%+期末考试60%考试内容：掌握部分70%，一般要求部分20%，了解部分10%课程说明2026/11/5智能机器人20课程特点内容丰富，覆盖面广，学科交叉明显。学习方法1）仔细听讲，做好笔记；2）认真阅读机器人及相关课程教材，弄懂重要内容；3）独立思考，努力认真完成作业。⚫机器人投资论⚫日本成为机器人生产大国，美国成为研究大国⚫机器人产业迅速发展⚫机器人应用范围遍及各个领域⚫机器人学兴起⚫机器人向人工智能化发展2026/11/5智智能能机机器器人人211.1

机器人的发展1.2

机器人的主要特点、结构、分类2026/11/5智智能能机机器器人人22通用性（versatility)——可执行不同功能和完成不同任务的能力：a)取决于其结构特点和承载能力b)一般自由度越多，通用性越强适应性（adaptivity)——主要指其对工作环境变化的适应能力，需具有：a)传感与测量环境变化的能力b)分析任务和执行操作规划的能力c)自动执行指令能力任务规划 控制器 执行机构环境测量机器人系统由执行机构、环境测量、任务规划、控制器等四部分组成，结构如图1.1。外传感信息2026/11/5智智能能机机器器人人231.2

机器人的主要特点、结构、分类外部传感信息反馈图1.12(a)

机器人系统结构框图关节式机械系统变速机构内传感器1执行装置外传感器2环境部分任务规划4控制器（计算机）机器人模型环境模型工作任务控制算法 3计算机语言控制内传感信息外传感信息交互作用2026/11/5智智能能机机器器人人24图1.12（b)

机器人结构图1.2

机器人的主要特点、结构、分类机械本体机器人本体示教器控制器和控制系统2026/11/5智智能能机机器器人人25图1.13

工业机器人的基本组成工业机器人的基本组成工业机器人是一种可以模拟人的手臂、手腕及其功能的机电一体化装置。从体系结构来看，一台通用的工业机器人，可分为:

机器人本体、控制器与控制系统，和示教器这三大部分1.2

机器人的主要特点、结构、分类工业机器人的基本组成机器人本体如图所示，机器人本体也称操作机。它是用来完成各种作业任务的执行机构，主要由机械臂、驱动与传动装置以及传感器三大部分组成。图1.14

(a)工业机器人的图解2026/11/5智智能能机机器器人人261.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.14（b）工业机器人的图解2026/11/5智智能能机机器器人人27工业机器人的基本组成大部分工业机器人为关节型机器人，关节型机器人的机械臂是由关节连在一起的许多机械连杆组成的集合体。它本质上是—个拟人手臂的空间开链式机构，一端固定在基座上,另一端可自由运动。关节通常是移动关节和旋转关节,移动关节允许连杆作直线移动，旋转关节仅允许连杆之间发生旋转运动1.2

机器人的主要特点、结构、分类智智能能机机器器人人28间

2026/11/5工业机器人的基本组成基座:

机器人的基础部分,

起支撑作用整个执行机构和驱动装置都安装在基座上对固定式机器人，直接连接在地面基础上对移动式机器人，则安装在移动机构上可分为有轨和无轨两种腰部:

机器人手臂的支撑部分根据执行机构坐标系不同，腰部可以在基座上转动,也可以和基座制成一体有时腰部也可以通过导杆或导槽在基座上移动,从而增大工作空1.2

机器人的主要特点、结构、分类工业机器人的基本组成手臂:

连接机身和手腕的部分由操作机的动力关节和连接杆件等构成它是执行机构中的主要运动部件，也称主轴，主要用于改变手腕和末端执行器的空间位置,满足机器人的作业空间,并将各种载荷传递到基座腕部:

连接未端执行器和手臂的部分将作业载荷传递到臂部,也称次轴主要用于改变未端执行器的空间姿态2026/11/5智智能能机机器器人人291.2

机器人的主要特点、结构、分类电力驱动:

现代工业上用得到最多的一种●电力源取用方便●反应灵敏、驱动力大●监控方便、控制方式灵活液压式气压式传动方式电力式 液压式图1.15

工业机器人的传动方式2026/11/5智智能能机机器器人人30工业机器人的基本组成驱动与传动装置:

工业机器人在运动时,每个关节的运动都是通过驱动装置和传动机构实现的,驱动装置是向机器人各机械臂提供动力和运动的装置,不同的机器人,驱动采用的动力源不同,驱动系统的传动方式也不同。1.2

机器人的主要特点、结构、分类智智能能机机器器人人2026/11/531图1.16

工业机器人的驱动电机工业机器人的基本组成驱动与传动装置：

驱动机器人所用的电机一般为步进电动机或伺服电动机，目前也有部分机器人使用力矩电动机，但是成本较高,操作也复杂,而驱动装置的受控运动必须通过传动单元带动机械臂产生运动，以精确的保证未端执行器所要求的位置、姿态和实现其运动。1.2

机器人的主要特点、结构、分类智智能能机机器器人人2026/11/532图1.17

工业机器人的常用传感器工业机器人的基本组成传感器：

用来检测作业对象及外界环境的,在工业机器人上安装各类传感器。这些传感器可以帮助机器人的工作，可以大大改善机器人的工作状况和工作质量,使它们能够髙效地完成复杂的任务。1.2

机器人的主要特点、结构、分类智智能能机机器器人人332026/11/5

图1.18

工业机器人和控制器1.2

机器人的主要特点、结构、分类工业机器人的基本组成控制器和控制系统：工业机器人的神经中枢或控制中心,由计算机硬件、软件和一些专用电路、控制器、驱动器等构成，如图所示、控制器主要用来处理工作的全部信息,它根据工程师编写的指令以及传感器得到的信息来控制机器人本体完成一定的动作。软件控制系统可以更方便地建立、编辑机器人控制程序Robot

Studio智智能能机机器器人人34控制柜的存储器中，就能实现对机器人的控制。示教器上对机器人进行示教和编程所需的操作按键和按钮一般情况下，不同厂家设计的示教器外观不同，但是示教器中都包含中央的液晶显示区、功能按键区、急停按钮和出入线端口。图1.19（b）不同厂家的机器人示教器2026/11/5图1.19（a）机器人示教器工业机器人的基本组成示教器：人机交互的一个接口,也称示教盒或示教编程器,主要是由液晶屏和可触摸操作按键组成,如图所示。控制者在操作时只需要手持示教器，通过按键把信号传送到1.2

机器人的主要特点、结构、分类智能机器人2026/11/51.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.20

位形的表示位形空间描述一个机器人的位形只需一组有限的参数：（a）窗的位形：窗相对窗台的转角𝜃（b）平面上一点的位形：坐标系中的

𝑥,

𝑦（c）硬币上图案的位形： 𝑥,

𝑦

表示图案上特定点的位置，𝜃表示图案中心线与𝑋轴的夹角35智智能能机机器器人人图1.21

刚体的6个自由度刚体的自由度𝑹𝟏𝑻𝟏𝑹𝟑𝑻𝟑𝑹𝟐𝑻𝟐这意味着物体能够运用3个平移和3个旋转，相对于坐标系进行定向和运 𝒙动。空间中，刚体具体被约束的自由度数称为约束度。𝒚𝒛𝑶指刚体在空间中能够对坐标系进行独立运动的数目。空间中任何刚体具有6个自由度，即可任意运动，如图1.2所示：沿着坐标轴

𝑶𝒙,

𝑶𝒚,

𝑶𝒛的3个平移运动

𝑻𝟏，𝑻𝟐，𝑻𝟑沿着坐标轴

𝑶𝒙,

𝑶𝒚,

𝑶𝒛的3个旋转运动

𝑹𝟏，𝑹𝟐，𝑹𝟑2026/11/5361.2

机器人的主要特点、结构、分类1.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.22

以硬币为例的位形继续以桌面上的硬币为例：硬币上选取三个点A、B和C，并建立X-Y坐标系，得到三点位置𝑥𝐴,𝑦𝐴，𝑥𝐵,𝑦𝐵和𝑥𝐶,𝑦𝐶

。由刚体特性可得A，B，C各点之间的距离是恒定不变的。为探究桌面上硬币的自由度，先确定A的位置，即坐标

𝑥𝐴,

𝑦𝐴

，两个自由度被确定。B点的潜在位置为以A点为圆心，半径为d𝐴𝐵

的圆上，此时可以用一个角度𝜑𝐴𝐵

，并定义该角度为向量𝐴𝐵与𝑋轴之间的夹角。即确定了B点的位置

𝑥𝐵,

𝑦𝐵

。在确定A、B两点位置，可以通过d𝐴𝐶

，

d𝐵𝐶

约束，以及硬币的图案排除，精确找到C点的位置。该硬币可以具有三个自由度，可以用三元组

𝒙𝑨,

𝒚𝑨,

𝝋𝑨𝑩

来完全描2026/11/5智能机器人37述。1.2

机器人的主要特点、结构、分类假设在硬币上引入一个新的D点

𝑥𝐷,

𝑦𝐷

，即得到了三个距离方程d𝐴𝐷

，d𝐵𝐷以及d𝐶𝐷

。观察可得，其中一个距离约束可以通过另外两个距离约束推导出来，即这三个约束只有两个是相互独立的，不能通过线性组合得出。进一步得出，没必要在硬币上选择更多额外的点，该步骤不会增加系统的自由度。综上所述，分析一个系统自由度时，要遵循一个基本的规则：在引入新的约束时，必须仔细考虑他们是否独立于已有条件之外的信息。因此应用该规则来确定一个系统的自由度：系统自由度

=

（点的自由度之和）

−（独立约束数）同时，系统的自由度也可以通过变量数和独立约束方程数来表示：系统自由度

= 变量数 −（独立约束方程数）2026/11/5智能机器人381.2

机器人的主要特点、结构、分类三维空间的自由度设想三个点A、B和C，坐标

𝑥𝐴,

𝑦𝐴,

𝑧𝐴

，

𝑥𝐵,

𝑦𝐵,

𝑧𝐵 ，𝑥𝐶,𝑦𝐶,𝑧𝐶

。A点可以在三维空间内自由移动，这提供了3个独立的自由度。B点受到与A点之间固定距离d𝐴𝐵约束，意味着B点在球心为A点，半径为d𝐴𝐵

的球面上，可以通过3

−

1

=

2个自由度来表示B点在球面的位置，如经度和纬度。最后一个C点，必须在两个球面的交线上，两个球面的交线是一个圆，故只需要一个旋转角度可以描述这个圆，从而为C点增加了3

−

2

=

1个自由度。综上所述，一个完整的三维空间中刚体具备6个自由度，选用A点的三个坐标来确定空间中的位置，B点的两个转角来描述球面上的定向，以及C点的一个转角来完整定义整个刚体的姿态。我们通过这种定义方式得到了一个6个自由度的三维空间刚体。2026/11/5智能机器人391.2

机器人的主要特点、结构、分类2026/11/5智能机器人40机器人的自由度对于机器人是由刚体特性的构件组成，其自由度可以表示为：机器人的自由度

=

（构件的自由度之和）

−

（独立约束数）在上述实例中，一个门仅具有一个转动自由度，表明只能围绕一个固定的轴转动。而在桌子上的硬币则有三个自由度，表明可以字平面内沿2个正交方向移动和绕垂直于该平面的轴转动。机器人的自由度：表示机器人位形所需的最少广义坐标数𝑛；位形空间（

C-空间，

C-Space）：包含所有可能的机器人位形的𝑛维空间。智智能能机机器器人人机器人的自由度机器人依靠末端执行器工作，手臂+末端执行器一般具有6个自由度，即可保证其灵活运动，3个位置，3个姿态自由度。自由度与机动性一般自由度越多，机器人越灵巧。机器人如果多于6个自由度，机器人会更灵活。如果机器人自由度超过6个，称为冗余自由度机器人。（c）典型的冗余手臂图1.23

机器人结构图2026/11/5411.2

机器人的主要特点、结构、分类1.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.24

典型的机器人关节2026/11/5智能机器人42机器人关节刚体的自由度数-关节所提供的约束数=关节的自由度数1.2

机器人的主要特点、结构、分类表1-12026/11/5智能机器人43机器人常用关节的自由度f和约束度c1.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.25

位形的表示（a）窗的位形：转角θ2026/11/5智能机器人44窗的自由度：转角θ空间：窗有6个自由度，铰链给与窗5个约束俯视图：窗有3个自由度，铰链给予窗2个约束配置空间：[0，2π）1.2

机器人的主要特点、结构、分类Grübler公式Jdof=mN

−

1 −෍

ci=mN−1i=1J J−෍

m−

fi =mN−1

−J +෍

fii=1 i=1式中，N是构件数，

J是关节数，m是刚体的自由度数，

fi是第i个关节的自由度数，

ci是第i个关节的约束数，m

N

−

1

表示刚体自由度数，

σJ

ci表i=1示关节约束数前提：机构中的所有关节约束都必须是互相独立的。否则该公式计算得到的自由度数实际上给出的是一个下限值。2026/11/5智能机器人451.2

机器人的主要特点、结构、分类2026/11/5智能机器人46两种基本的机构类型开链机构，也称为串联机构，是指那些不包含任何闭环的机构。闭链机构，包含至少一个闭环的机构。1.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.26铰链四杆机构和曲柄滑块机构（a）铰链四杆；（b）曲柄滑块例题1-1（a）m=3,N=4,J=4,fi=1i=1,⋯,

4Jdof=mN−1

−

J +෍

fi=3×4−1−

4 +4=

1i=12026/11/5智能机器人471.2

机器人的主要特点、结构、分类例题1-1图1.26 铰链四杆机构和曲柄滑块机构（a）铰链四杆；（b）曲柄滑块（b）①m=3,N=4,J=4,fi=1i=1,⋯,

4Jdof=mN−1

−

J +෍

fi=3×4−1−

4 +4=

1i=1②m=3,N=3,J=3,fi=1i=1,2,fi=2i=

3𝐽dof=𝑚𝑁−1

−

𝐽 +෍

𝑓𝑖=3×3−1−

3 +4=

1𝑖=12026/11/5智能机器人481.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.27 经典的平面机构（a）kR串联机构；（b）平面五杆机构；（c）斯蒂文森型六杆机构；（d）瓦特型六杆机构2026/11/5智能机器人49例题1-21.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.27经典的平面机构（a）kR串联机构例题1-2（a）m=3,N=k+1,J=k,fi=1i=1,⋯,

kJdof=mN−1

−

J +෍

fi=3×k+1−1−

k +k=

ki=12026/11/5智能机器人501.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.27经典的平面机构（b）平面五杆机构例题1-2（b）m=3,N=5,J=5,fi=1i=1,⋯,

5Jdof=mN−1

−

J +෍

fi=3×5−1−

5 +5=

2i=12026/11/5智能机器人511.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.27经典的平面机构（c）斯蒂文森型六杆机构例题1-2（c）m=3,N=6,J=7,fi=1i=1,⋯,

7Jdof=mN−1

−

J +෍

fi=3×6−1−

7 +7=

1i=12026/11/5智能机器人521.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.27经典的平面机构（d）瓦特型六杆机构例题1-2（d）m=3,N=6,J=7,fi=1i=1,⋯,

7Jdof=mN−1

−

J +෍

fi=3×6−1−

7 +7=

1i=12026/11/5智能机器人53例题1-3图1.28

有两个重叠铰链的平面机构方法①m=3,N=8,J=9,fi=1i=1,⋯,

9Jdof=mN−1

−

J +෍

fi=3×8−1−

9 +9=

3i=1方法②m=3,N=7,J=8,fi=1i=1,⋯,7,fi=2i=

8𝐽dof=𝑚𝑁−1

−

𝐽 +෍

𝑓𝑖=3×7−1−

8 +7+2=

3𝑖=12026/11/5智能机器人541.2

机器人的主要特点、结构、分类1.2

机器人的主要特点、结构、分类例题1-4图1.29 机构中的冗余约束与奇异（a）平行四边形机构；（b）处于一般位形的平面五杆机构；（c）处于奇异位形的平面五杆机构（a）m=3,N=5,J=6,fi=1i=1,⋯,

6J+6=

0dof=mN−1

−J +෍

fi=3×5−1−6i=1修正后m=3,N=4,J=4,fi=1i=1,⋯,

4𝐽dof=𝑚𝑁−1

−

𝐽 +෍

𝑓𝑖=3×4−1−4𝑖=12026/11/5智能机器人55+4=

1在某些情况下，铰链提供的约束可能不独立，从而与Grübler公式的基本假设不符1.2

机器人的主要特点、结构、分类例题1-42026/11/5智能机器人56图1.29 机构中的冗余约束与奇异（a）平行四边形机构；（b）处于一般位形的平面五杆机构；（c）处于奇异位形的平面五杆机构（b）如果与固定架构相连的两个铰链在特定的角度下被锁定，则该机构将变成一个刚性结构。（c）如果两个中间杆长度相等并且有重叠部分，那么这些重叠的杆件将绕过重叠的铰链自由旋转。综上所述，Grübler公式在这些特殊情况下只能给出机构自由度的一个下限估计。1.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.30Delta机器人例题1-5m=6,N=17,J=21,fi=1i=1,⋯,9

,fi=3i=10,⋯,

21Jdof=mN−1

−

J +෍

fii=1=6×17−1

−

21 +9+36=

152026/11/5智能机器人573个自由度表现为末端执行器的实际移动。12个自由度表示空间平行四边形机构中的12根连杆围绕其长轴的扭转。1.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.31Stewart-Gough机器人例题1-6m=6,N=14,J=18,fi=1i=1,⋯,6

,fi=2i=7,⋯,12,fi=3i=13,⋯,

18Jof=mN−1

−

J +෍

fi=6×14−1−18 +6+12+

18i=162026/11/5智能机器人58当万向节被球铰取代，会在支链内部产生局部自由度Stewart-Gough平台一方面允许每条支链共同承担负载，另一方面限制了动平台的平移和旋转范围图1.32

定位精度和重复定位精度定位精度与重复定位精度定位精度指机器人末端执行器的实际位置与目标位置之间的偏差。典型的工业机器人定位精度一般在±（0.02～5）mm范围。重复定位精度是指机器人重复到达某一目标位置的差异程度，它是衡量一系列误差值的密集程度，即重复率。分辨率机器人的分辨率是指每一个关节能实现的最小移动距离或最小转动角度。机器人的分辨率分为编程分辨率和控制分辨率两种。精度和分辨率不一定相关图1.33

定位精度、重读定位精度和分辨率的关系2026/11/5智智能能机机器器人人591.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.34（a）

KUKA

iiwa机器人工作范围工作范围也叫工作区域，是指机器人手臂末端或者手腕中心所能到达的所有点的集合。最大工作速度主要自由度上的最大稳定速度或者手臂末端最大的合成速度。承载能力是指机器人在工作范围内的任何位置上所能承受的最大质量。图1.34（b）

机器人承载能力2026/11/5智智能能机机器器人人601.2

机器人的主要特点、结构、分类1.2

机器人的主要特点、结构、分类2026/11/5智能机器人61任务空间与工作空间任务空间：是指能够自然描述机器人的任务空间。例如：机器人的任务是在平面上绘图，则任务空间就是二维空间𝑅2。工作空间：是指机器人末端执行器可以达到的所有位形的几何。工作空间主要受机器人结构的限制，与给定任务无关。任务空间和工作空间也不同于机器人的C-空间（构型空间）。在任务空间或工作空间中的一个点可能对应多种机器人位形，即该点并不唯一对应于机器人位形空间中的一个点。例如，一个具有7个关节的开链机器人，其末端执行器的6个自由度的位置和姿态并不足以完全确定机器人的位形。1.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.35

不同类型机器人的工作空间2026/11/5智能机器人62任务空间与工作空间两个机构即使拥有不同的C-空间，也可能展现出相同的工作空间。如图（a）2R开链机械手与图（b）3R开链机械手。两个机构具有相同的C-空间，它们的工作空间也可能是不同的。图（d）中的3R开链腕部机构，尽管该通过旋转关节实现各种姿态的变化，但末端点的位置却保持固定不变。其工作空间定义为坐标系的一个3

自由度的姿态空间，

即𝑆2×𝑆1

，它代表坐标系能够实现的所有可能姿态的集合。1.2

机器人的主要特点、结构、分类【例题1-7】图1-43展示的SCARA机器人是一种结构为RRRP的开链式机械手，这类机器人因其灵活性和精确性而被普遍应用于桌面型的拾取与放置任务。该机器人的末端执行器的空间位置可以通过四个关键参数完全确定：(𝑥,

𝑦,

𝑧,

∅)。这里的(𝑥,

𝑦,

𝑧)代表了末端中心点的三维直角坐标，而∅则指末端执行器相对于𝑥

−

𝑦平面的旋转姿态。图1.36

SCARA机器人2026/11/5智能机器人63其任务空间可以被定义为一个四维空间𝑅3×𝑆1

，其中𝑅3

对应于末端执行器的三维位置(𝑥,

𝑦,

𝑧)，而𝑆1

对应于末端执行器的姿态𝜙。在实际应用中，工作空间通常被视为所有可达点的集合，在这个集合中，末端执行器可以在任意位置实现全姿态范围𝜙

∈

𝑆1。1.2

机器人的主要特点、结构、分类【例题1-8】图中是一款标准的6R工业机器人，这类机器人经常被应用于诸如喷涂作业等需要精确控制和平稳操作的场景。机器人的末端装有喷嘴，作为执行精细喷涂任务的末端执行器。在这种应用中，最为关键的是确保喷嘴能够到达预定的三维直角坐标位置(𝑥,

𝑦,

𝑧)以及正确指向所需的方向角(𝜃,

∅)，而围绕喷嘴自身轴线的旋转通常不予考虑。任务空间：喷嘴的位置(𝑥,

𝑦,

𝑧)，两个角度(𝜃,

∅)用于确定喷嘴的方向。这个五维的任务空间可以表示为𝑅3×𝑆2

，其中𝑅3

代表三维空间中的位置，而𝑆2

代表二维球面上的方向。工作空间：则是所有可能被喷嘴所触及的点的集合，在数学上同样表达为𝑅3×𝑆2。图1.37

喷涂机器人2026/11/5智能机器人641.2

机器人的主要特点、结构、分类2026/11/5智智能能机机器器人人65机器人的分类按几何结构（坐标特性）分直角坐标机器人、柱面坐标机器人、球面坐标机器人、关节球面坐标机人；按控制方式分非伺服机器人、伺服机器人(点、轨迹）；按用途分工业机器人、探索机器人、服务机器人、军事机器人（地面、海洋、空中）；按智能程度分示教再现机器人、感知机器人、智能机器人；按移动性分固定机器人、移动机器人（轮式、履带、步行）；不同分类的机器人之间并非相互独立，而是相互关联，相互依托，同时存在的，一款智能机器人既可以是移动机器人，也可以是服务型机器人。图1.38

直角坐标机器人直角坐标机器人：

如图所示,

具有空间上相互垂直的多个直线移动轴,通常为3个轴（a）示意图：XYZ三轴联动（b）实物图2026/11/5智智能能机机器器人人661.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.392026/11/5智智能能机机器器人人67圆柱面坐标机器人𝑅柱面坐标机器人:

主要由旋转基座、垂直移动和水平移动轴构成.著名的

Versatran机器人就是典型的柱面坐标机器人。𝜃𝑍𝑅:

手臂的径向长度𝜃:手臂的角位置𝑍:

垂直方向上手臂的位置1.2

机器人的主要特点、结构、分类图1.40

球面坐标机器人𝑅:

手臂的径向长度2026/11/5智智能能机机器器人人68𝜃:绕手臂支撑底座垂直轴的转动角𝛽:

手臂在铅锤面内的摆动角𝛽球面坐标机器人:

机械手能够作里外伸缩移动、垂直平面上摆动以及绕底座水平面上转动。机器人的工作包迹形成球面的一部分。著名的

Unimate机器人就是这种类型的机器人𝑅𝜃1.2

机器人的主要特点、结构、分类智智能能机机器器人人图1.41

关节型机器人关节型机器人:

主要由底座、上臂和前臂构成。前臂和上臂间有个肘关节，上臂和底座间有个肩关节。上臂和前臂可在垂直平面上运动，而通过肩关节和绕底座旋转可以实现水平平面上的旋转运动。工作包迹形成球面的大部分。2026/11/5691.2

机器人的主要特点、结构、分类智智能能机机器器人人图1.42

Puma

机器人（装配机器人）图1.43

Unimate机器人2026/11/5701.2

机器人的主要特点、结构、分类智智能能机机器器人人水平多关节型机器人:

水平多关节机器人在结构上具有串联配置的两个能够在水平面内旋转的手臂,其自由度可以根据用途选择2到4个,ω1、ω2、ω3是绕着各轴做旋转运动,z是在垂直方向做上下移动,其动作空间为一圆柱体。2026/11/571（a）示意图（b）实物图图1.44

水平多关节型机器人1.2

机器人的主要特点、结构、分类按智能程度分类：感知机器人、示教再现机器人、智能机器人示教再现机器人第一代机器人

主要指只能以示教再现方式工作的工业机器人。示教指由人教机器人运动的轨迹、停留的点位、停留的时间等。然后,机器人依照教给的行为、顺序和速度重复运动,即所谓的再现,如图所示。手把手示教2026/11/5智智能能机机器器人人72示教器示教图1.45

示教机器人1.2

机器人的主要特点、结构、分类按智能程度分类：感知机器人、示教再现机器人、智能机器人感知机器人第二代机器人

又称为传感机器人或感觉机器人,它带有一些可感知环境的装置,对外界环境有一定的感知能力。工作时,根据感觉器官(传感器)获得的信息,通过反馈控制,使机器人能在一定程度上灵活调整自己的工作状态,保证在适应环境的情况下完成工作2026/11/5智智能能机机器器人人73图1.46

配备视觉系统的工业机器人1.2

机器人的主要特点、结构、分类进行操作。2026/11/5智智能能机机器器人人74图1.47

智能机器人按智能程度分类：感知机器人、示教再现机器人、智能机器人智能机器人第三代机器人它不仅具有感觉能力,而且还具有独立判断和行动的能力,并具有记忆、推理和决策能力,因而能完成更加复杂的动作。“智能”特征它具有与外部世界—对象、环境和人相适应、相协调的工作机能,从控制方式看是以-一种“认知一适应”的方式自律地1.2

机器人的主要特点、结构、分类智能机器人1.3

机器人学与人工智能的关系2026/11/575传感信息处理——机器人具有越来越强的获取围信息的能力，包括视觉、触觉、力觉、嗅觉、味觉、听觉、接近感和光滑觉等。机器人规划——复杂的机器人控制问题先在抽象和忽略细节的高层进行规划，然后再逐步在细节越来越重要的低层进行规划，这就是所谓机器人规划问题。专家系统——专家系统是一种智能计算机系统，它处理问题的能力达到人类专家的水平。机器人规划专家系统就是一例。自然语言理解——自然语言理解是人工智能最困难的课题之一，能够理解自然语言的程序，其关键在于：计算机内存包含一个由计算机和程序设计员两者共用的世界模型。需要处理的语言涉及计算机内部模型具有某些明确表示的物体、动作和关系。1.3

机器人学的研究领域2026/11/5智智能能机机器器人人76机器人学有着极其广泛的研究和应用领域。这些领域体现出广泛的学科交叉,

涉及众多的课题,如机器人体系结构、机构、控制、智能、传感、机器人装配、恶劣环境下的机器，人以及机器人语言等。其涉及到的重要研究领域：1.传感器与感知系统2.驱动、建模与控制3.自动规划与调度4.计算机AI系统5.应用研究6.

特种机器人（微型、纳米、水下、空中）7.自动化（Robotics

and

Automation)1.3

智能机器人智能机器人控制策略外界环境识别传感信息处理目标理解推理决策知识数据库动对象言处理环境人控制运2026/11/5智智能能机机器器人人77控

局制

部反馈测量搜索指令

语回答图1.48

智能机器人系统概述位置和姿态的表示坐标变换齐次坐标变换物体的变换通用旋转变换小结2026/11/5智智能能机机器器人人1第二章

数学基础2.1概述2026/11/5智智能能机机器器人人2研究机器人的运动，不仅涉及机器人本身，而且涉及各物体间、以及物体与机器人的关系。为了研究机器人这一综合刚体机构在平面或空间的运动，首先需要建立描述单一刚体的位移、速度和加速度以及动力学问题的数学方法。这种数学描述方法不是唯一的，不同的研究者可能采用不同的方法。本章我们主要介绍了矩阵表示方法，首先定义了空间中研究对象（点和物体）的位姿表示方法，建立了点的齐次坐标变换方法及其物体变换表达，最后描述了刚体的运动旋量和力旋量，为机器人的运动学和动力学模型建立做好准备。2.2位置和姿态的表示位置描述在直角坐标系{A}中,空间任意一点p的位置(Position)可用3x1列向量(称为位置矢量)表示:A

P

[

p

p

p

]Tx y zyAxAzAoA{A

}yBxBoBzB{B

}Ap图2.1

方位表示2026/11/5智智能能机机器器人人3方位描述空间物体B的方位(Orientation)可由某个固接于此物体的坐标系{B}的三个单位主矢量[xB,yB,zB]相对于参考坐标系{A}的方向余弦组成的3x3矩阵描述，也称为姿态描述。2.2位置和姿态的表示上标A代表参考坐标系{A}，下标B代表被描述的坐标系{B}，上述矩𝐴𝐴𝐵 𝐵阵 𝑅称为旋转矩阵,三个列向量 𝑥 ,

𝐴𝑦𝐵,𝐴𝑧𝐵都是单位矢量，且两两相互垂直。YZPβ𝜶γ坐标系{B}的三个单位主矢量𝒙𝑩，𝒚𝑩，𝒛𝑩相对于坐标系{A}的方向余弦组成（3X3）矩阵为：𝐵𝐴𝑥𝐵

𝐴𝑦𝐵

𝐴𝑧𝐵𝐴𝑅

= =𝑟11𝑟21𝑟12𝑟22𝑟31

𝑟32𝑟13𝑟23𝑟33其中矢量两两之间的方向余弦分别为𝐵𝐴𝑅

=cos(𝑥𝐴,

𝑥𝐵)cos(𝑦𝐴,

𝑥𝐵)cos(𝑧𝐴,

𝑥𝐵)2026/11/5智智能能机机器器人人4cos(𝑥𝐴,

𝑦𝐵)cos(𝑦𝐴,

𝑦𝐵)cos(𝑧𝐴,

𝑦𝐵)Xcos(𝑥𝐴,

𝑧𝐵)cos(𝑦𝐴,

𝑧𝐵)cos(𝑧𝐴,

𝑧𝐵)2.2位置和姿态的表示𝐵𝐴因此，旋转矩阵 𝑅是单位正交的，并且它的逆与它的转置相同，即A

R-1

A

RT|A

RB B B若坐标系B可由坐标系A,通过绕A的某一坐标轴获得,则绕x,y,z三轴的旋转矩阵分别为(cθ=cosθ,

sθ=sinθ)

1

00

0

0

c

0

s

c

s

0

1

c

s

0 c

0

1

0

0

c

s

s

c

R(z,

)

s

R(

y,

)

0R(x,

)

0XYZPβ2026/11/5智智能能机机器器人人5𝜶γ𝐵𝐴所以，旋转矩阵

𝑅的9个元素满足6个约束条件（正交条件）：𝐴𝑥𝐵∙𝐴𝑥𝐵=1=𝐴𝑦𝐵∙𝐴𝑦𝐵=𝐴𝑧𝐵

∙𝐴𝑥𝐵∙𝐴𝑦𝐵=0=𝐴𝑦𝐵∙𝐴𝑧𝐵=𝐴𝑧𝐵

∙𝐴𝑧𝐵𝐴𝑥𝐵2.2位置和姿态的表示这些旋转变换可以通过右图推导A

x

B

x cos

B

y sin

p p pA

y

B

x

sin

By

cos

p p pA

z

B

zp p

p

pBp

p

pAp

y

Az

A

x

1

B

z

00

B

x

y

sin

cos

sin

cos

00这是绕Z轴的旋转.

其它两轴只要把坐标次序调换可得上页结果

c

s

0c

0

0 1

，

R(z,

)

s

0𝐴𝑥𝑝图2.2

旋转变换𝐵𝑥𝑝𝐵𝑦𝑝𝐴𝑦𝑝2026/11/5智智能能机机器器人人62.2位置和姿态的表示2026/11/5智智能能机机器器人人7（1）A

R可以表示固定于刚体上的坐标系{B}对参考坐标系{A}的B姿态矩阵.（2）可作为坐标变换矩阵.它使得坐标系{B}中的点的坐标RABpB变换成{A}中点的坐标

p

.A（3）A

R

可作为算子,将{B}中的矢量或物体变换到{A}中.B旋转矩阵的几何意义：2.2位置和姿态的表示𝐴∙𝐵

= 𝑎1,

𝑎2,

𝑎3 ∙ 𝑏1,𝑏2,

𝑏3=𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2+

𝑎3𝑏3角速度预备知识，回顾一下线性代数的向量点积和叉积，以及矩阵乘法、行列式给定三个向量𝐴,

𝐵,

𝐶，在笛卡尔坐标系中，设𝐴,

𝐵,

𝐶可分别表示为𝐴=(𝑎1,𝑎2,𝑎3)，𝐵=(𝑏1,𝑏2,

𝑏3)，𝐶

= 𝑐1,𝑐2,𝑐3

，𝑖, 𝑗, 𝑘分别表示𝑋,

𝑌,

𝑍

轴方向的单位向量，则有向量的数量积（也叫点积、内积），其结果为一个数值，计算方式：1、坐标法： 2、几何法:𝐴∙

𝐵

= 𝐴 𝐵 cos

𝜃绝对值大写A.

,

结束绝对值设备控制4

和绝对值大写B

,

结束绝对值 theta手写

epsilon

左方括号

0,pi

右方括号

表示 大写

A.

,设备控制

4

大写

B𝐴

和

𝐵

分别表示向量𝐴,

𝐵的大小，𝜃𝜖

0,

𝜋大写

A.

,设备控制

4

大写

B表示向量𝐴,

𝐵的夹角。2026/11/5智能机器人82.2位置和姿态的表示𝑖𝐴×𝐵

=

det 𝑎1𝑏1𝑗 𝑘𝑎2

𝑎3𝑏2

𝑏3= 𝑎2𝑏3−𝑎3𝑏2

𝑖

− 𝑎1𝑏3−𝑎3𝑏1

j+ 𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1

𝑘=(𝑎2𝑏3−𝑎3𝑏2,−𝑎1𝑏3+𝑎3𝑏1,𝑎1𝑏2−

𝑎2𝑏1)1、坐标法（利用三阶行列式）：2、几何法:角速度预备知识，回顾一下线性代数的向量点积和叉积，以及矩阵乘法、行列式给定三个向量𝐴,

𝐵,

𝐶，在笛卡尔坐标系中，设𝐴,

𝐵,

𝐶可分别表示为𝐴=(𝑎1,𝑎2,𝑎3)，𝐵=(𝑏1,𝑏2,

𝑏3)，𝐶

= 𝑐1,𝑐2,𝑐3

，𝑖, 𝑗, 𝑘分别表示𝑋,

𝑌,

𝑍

轴方向的单位向量，则有向量的向量积（也叫叉积、外积，矢积、叉乘），其结果为一个向量，计算方式：开始

公式

大写

B开始公式大写

模长：

𝐴×𝐵 = 𝐴 𝐵 sin

𝜃：

大写

A. 开始公式大写

B方向：𝐴向量与𝐵向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则，向开始公式大写

量积的指向按右手定则从𝐴A.

转向𝐵来确定。若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从2026/11/5智能机器人9开始公式大写

BA.𝐴以不超过180度的转角转向𝐵时，竖起的大拇指指向是向量积的方向。智能机器人2.2位置和姿态的表示1𝐴×𝐵

= 𝐴 𝐵

sin

𝜃

表示平行四边形面积，记作𝑆；𝐶∙(𝐴×𝐵)=

𝐶

∙D= 𝐶 𝐷 cos

𝛾=

𝐴 𝐵 sin

𝜃

∙ 𝐶 cos

𝛾=𝑆ℎ2026/11/5角速度预备知识，回顾一下线性代数的向量点积和叉积，以及矩阵乘法、行列式给定三个向量𝐴,

𝐵,

𝐶，在笛卡尔坐标系中，设𝐴,

𝐵,

𝐶可分别表示为𝐴=(𝑎1,𝑎2,𝑎3)，𝐵=(𝑏1,𝑏2,

𝑏3)，𝐶

= 𝑐1,𝑐2,𝑐3

，𝑖, 𝑗, 𝑘分别表示𝑋,

𝑌,

𝑍

轴方向的单位向量，则有向量积的性质：

𝐴×𝐵+

B×𝐴

=

0；共线向量叉积为0，例如B×𝐵

=

0数量积与向量积组合性质：

A

∙

(𝐴×𝐵)=

B

∙

(A×𝐵)

=

0三重标积：

𝐶

∙

(𝐴×𝐵)=𝐴

∙

(𝐵×𝐶)=𝐵

∙

(𝐶×𝐴),物理意义均为右图由向量𝐶，𝐴，𝐵所代表的有向线段为领边的平行六面体的体积。以

𝐶

∙

(𝐴×𝐵)为例，如右图所示，证明如下：大写

A.次

大写

B 开始公式大写 开始

公式

大写

D D开始公式D开始公式h蓝色实线表示𝐴×𝐵，记作向量𝐷，𝐷垂直于整个橙色平面；向量C和D构成的绿色平面垂直整个橙色平面，向量C相对于D的投影即为高，记作ℎ向量𝐴向量𝐵𝐵sin

𝜃𝜃𝐷=

𝐴×𝐵向量𝐶𝛾2.2位置和姿态的表示角速度三重标积：

𝐶

∙

(𝐴×𝐵),

𝐴

∙

(𝐵×𝐶),

𝐵

∙

(𝐶×𝐴),我们再用坐标法推导三重标积，𝐴

= 𝑎1,

𝑎2,

𝑎3 =𝑎1𝑖+𝑎2𝑗+𝑎3𝑘，𝐵=(𝑏1,𝑏2,𝑏3)=𝑏1𝑖+𝑏2𝑗+

𝑏3𝑘，𝐶

= 𝑐1,

𝑐2,

𝑐3

=𝑐1𝑖

+𝑐2𝑗

+𝑐3𝑘，那么𝐶∙(𝐴×𝐵)=(𝑐1𝑖+𝑐2𝑗+𝑐3𝑘)∙（𝑎2𝑏3−𝑎3𝑏2𝑖

+𝑎1𝑏3−𝑎3𝑏1j

+𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1

𝑘）=𝑎2𝑏3−𝑎3𝑏2

𝑐1

+ 𝑎1𝑏3−𝑎3𝑏1𝑐2+ሺ𝑎1𝑏2

−c1

𝑐2

𝑐3𝑎2𝑏1ሻ𝑐3=𝑎1𝑎2

𝑎3𝑏1

𝑏2

𝑏3，若记𝑀

=

[𝐴𝑇

,

𝐵𝑇,

𝐶𝑇],根据行列式的性质，𝑀 = 𝑀𝑇

,

且行列式中行的位置互换或列的位置互2026/11/5智能机器人1换，不改变行列式的值，那么易得det𝑀=𝐶∙(𝐴×𝐵)=𝐴∙(𝐵×𝐶)=𝐵∙

(𝐶×𝐴)向量𝐴向量𝐵𝐵sin

𝜃𝜃向量𝐶𝛾2.2位置和姿态的表示

ˆ

2026/11/5智能机器人1角速度ሶ 图2.3

角速度向量（a）瞬时角速度向量

（b）计算𝑥ොሶ𝜔=𝜔ෝ𝜃𝑥ሶ=𝜔×𝑖𝑦ሶ=𝜔×𝑗𝑧ሶ=𝜔×𝑘为计算旋转物体上附着的坐标系单位轴的时间导数，关注𝑥,

𝑦,

z的方向的变化率。𝜔ෝ可以被看作是瞬时单位旋转轴，那么𝜃ሶ

和𝜔ෝ共同构成角速度向量：如图

2.3（b）所示，可以写出：假设𝑥,

𝑦,

z的单位轴由单位向量𝑖, 𝑗, 𝑘表示，𝑥ොሶ

=𝜔×𝑖(b)𝑥𝑦𝑧𝑥𝑦𝑧𝑧(𝑡+

∆t)𝑥(𝑡+