河北省衡水市2026届高三上学期第二次调研考-数学试题+答案

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绝密★启用前

高三年级第二次调研考试数学试卷

班级姓名

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上，

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x∈Z|-2<x<4},N={xly=√x-2},则M∩N=

A.{x|2≤x<4}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

2.已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为S,且S₄=6a₂,则S₈=

A.42B.52C.56D.60

3.已知向量a=(1,2),b=(2,3),则下列结论不正确的是

A.(b—a)·a=3B.(a+b)⊥(21a-13b)

C.|2b—a|=2√6D.b在a方向上的投影向量为

4.曲线y=eiπ=cosx在.处的切线方程为

ACD

5.已知函数,下列变换与“y=f(x)变换到y=g(x)”

不相同的是

A.H(x)=25变换到h(x)=5

B.H(x)=1+log₄x变换到h(x)=log₄(2x)

C变换到

D变换到

高三数学第1页(共4页)

6.已知函数且a≠1)是奇函数，则f(1)=

A.2B.4C.6D.8

7.已知α为锐角，且,则

ABCD

8.已知x,y∈R,x+2²x-¹=1,4y+log₂y=0,!

AB.1CD.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在边长为3的等边三角形ABC中，CD=2DB,BE=2EA,则下列结论正确的是

C.|DE|=√3D.DE·CE=|DE|²

10.已知函数f(x)=x²-x—Inx,则下列结论正确的是

A.函数f(x)有三个单调区间

B.函数f(x)有最小值

C.函数f(x)在(a,十∞)上单调的充要条件是a≥1

D.函数f(x)有两个零点

11.已知函数f(x)=sin[g(x)]+cos[g(x)],则下列结论正确的是

A.若g(x)=sinx,则函数f(x)的图象关于对称

B.若g(x)=sinx,则函数f(x)在上单调递增

C.若g(x)=sinx或g(x)=cosz,则.2π为函数f(x)的一个周期

D.若g(x)=cosx,则函数f(x)的最大值为√2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在公比不等于1的等比数列{an}中，其前n项和为S,若4a₃-a2=S₃,则公比

q=.·

13.在△ABC中，若

14.已知ab>0,满足,则2a—b的取值范围是高三数学第2页(共4页)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，

15.(本小题满分13分)已知向量m=(sin²x,sinxcosx),n=(cosa,sina),f(x)=m·n.

(1)若α为钝角，且f(x)的最大值为-,求f(x)的单调递增区间；

(2)若α为锐角，且是函数f(x)的一条对称轴，求函数f(x)在上的值域.

16.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a₃=8,2S,=n(an+1-1).

(1)证明：是常数列；

(2)设,求数列{bn}的前n项和.

17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=e²,g(x)=ax+1.

(1)讨论函数h(x)=f(x)-g(x)的单调性；

(2)若Vx∈R,a²f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围.

高三数学第3页(共4页)

18.(本小题满分17分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且9

(1)求证：cosA=2cosB;

(2)若b²—c²=2,求ccosA的值；

(3)若asinA+bsinB=c,求△ABC的面积.

19.(本小题满分17分)已知数列{an}的前n项和为S,若数列{an}满足S,·Sn+2<S²+1,则称数列{