常微分方程 1.2.5习题参考答案_第1页
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常微分方程 1.2.5习题参考答案_第3页
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习题1.2.51.解建立微分方程：其中为比例常数.分离变量：积分：代入初始条件：利用求：最终解：答细菌数量随时间的变化规律为2.解代换：

令，则.分离变量：

原方程变为，即.故有.3.解代换：

令，则，.分离变量：

原方程变为.化简得.故有.4.解代换：

令，则.分离变量：

原方程变为，即.故有.5.解代换：

方程可写为.令，则.分离变量：

原方程两边乘得.代入代换得.这是一个关于的线性方程，其标准分离变量形式需通过积分因子法，但题目要求只到代换后形式.亦可写为.6.解代换：

令，则.分离变量：

原方程.代入得.整理较为复杂，但目标是得到的形式.最终可化为7.辨别微分方程类型解类型：可分离变量方程理由：可改写为，变量完全分离.解类型：齐次方程理由：可表示为，通过代换可解.解类型：可化为齐次方程理由：通过平移变换,消去常数项后可化为齐次形式.解类型：一阶线性非齐次方程理由：可化为标准形式，其中.解类型：伯努利方程理由：符合形式，.8、是；这里，这时因此方程是恰当微分方程。9、（1）否；（

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