3.2 探索三角形相似的条件（3）-北师大版数学九上三阶分层同步练

3.2探索三角形相似的条件（3）-北师大版数学九上三阶分层同步练一、基础训练1．已知△ABC的三边长为2，5，6，若△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可能为()A．3，6，7 B．6，15，18 C．3，8，9 D．8，10，122．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知△ABC三边的比是1：2：5，根据下列四个三角形的三边的比，能判定与△ABC相似的是(）A．2：22：10 B．5：4．△ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是(）A．AB=c，AC=b，BC=a，DE=a，EF=b，DF=cB．AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1C．AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6D．AB=2，AC=3，BC=5，DE=6，EF=3，DF=35．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点.

（1）判断△ABC和△DEF是否相似?并说明理由；（2）在图中画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似.6．如图，已知O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别为OA，OB，OC的中点.求证：△A'B'C'∽△ABC.7．如图，△ABC三边长分别为AB=3cm，BC=3.5cm，CA=2.5cm，ODEF三边长分别为DE=3.6cm，EF=4.2cm，FD=3cm．△ABC与△DEF是否相似?为什么?二、巩固提升8．如图，标号分别为①，②，③，④的四个三角形的顶点都在方格纸的格点上，下列选项中，两个三角形相似的是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④9．如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、AC、BC上，且DE⊥EF，那么补充下列条件后不能判定△BDF和△CFE相似的是（）A．∠DFE=60° B．∠DFB=∠EFC C．DBFC=DF10．如图，下列4×4的正方形网格中的三角形，是相似三角形的是()A．①和②· B．②和③ C．①和③ D．②和④11．下列四个三角形中，与如图所示的△ABC相似的为()A． B． C． D．12．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B．C． D．13．如图，已知△ABC和点A'.（1）以点A'为顶点作△A'B'C'，使△A（2）设D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，AC的中点，D'，E'，F'分别是你所作的△A14．已知△ABC与点O，连结OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC的中点D，E，F，连结DE，EF，FD.（1）如图①，如果点O在△ABC内，求证：△DEF∽△ABC.（2）如果点O在AB上，请画图，并探讨(1)中的结论是否仍然成立.（3）如图②，如果点O在△ABC外，请在图②中按题中的叙述画图，并探讨(1)中的结论是否仍然成立.15．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(3，0)，B(0，4)，C(4，2)，过点C作CD⊥x轴，垂足为D.求证：△ABC∽△ACD.16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：不写作法与证明)．17．如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F，AB（1）求证：∠BAD=∠CAE．（2）连结EC，求证：△ABD∽△ACE．

参考答案1．B2．C3．A4．C5．（1）解：△ABC和△DEF相似.理由如下：由勾股定理可得DE=4AB=2∴（2）解：如图，△P4P5P2即为所求.6．证明：∵A'，B'分别为OA，OB的中点，

∴A'B'是△OAB的中位线，∴同理，B∴∴△A'B'C'∽△ABC.7．解：△ABC△DEF．理由如下：∵ABDE=33∴AB∴△ABC∽△DEF．8．B9．C10．C11．A12．B13．（1）解：如图，△A（2）解：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE=∵D'、∴D∵△ABC∽△∴∴∴△DEF∽△14．（1）证明：∵在△AOB中，D，E分别是OA，OB的中点，∴DE是△AOB的中位线.∴DE=同理，可证EF=∴∴△DEF∽△ABC.（2）解：如果点O在AB上，(1)中的结论仍然成立.如图①，∵在△AOC中，D，F分别是OA，OC的中点，∴DF是△AOC的中位线.∴DF=同理，可证EF=又∵D，E分别是OA，OB的中点，∴易得DE=∴∴△DEF∽△ABC.（3）解：如果点O在△ABC外，(1)中的结论仍然成立.如图②，∵在△AOC中，D，F分别是OA，OC的中点，∴DF是△AOC的中位线.∴DF=同理，可证EF=12∴△DEF∽△ABC.15．解：∵点A，B，C的坐标分别为(3，0)，(0，4)，(4，2)，∴易得AB=32+4∵CD⊥x轴，∴AD=4-3=1，CD=2.∵ABAC∴∴△ABC∽△ACD.16．（1）解：∵AB2=20，AC2=5，BC2=25，∴AB2+AC2=BC2．根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．（2）解：△ABC和△DEF相似．由(1)中数据得AB=25，AC=5，BC=5，DE=42，DF=22，EF=210．ABDE∴△ABC∽△DEF．（3）解：如图，连结P2P5，P2P4，P4P5，∵P2P5=10，P2P4=2，P4P5=22，AB=25，AC=5