浙教版数学八上 2.3 等腰三角形的性质 同步培优练习

浙教版数学八上2.3等腰三角形的性质同步培优练习一、选择题1．等腰三角形的两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20° B．120° C．20°或120° D．80°或120°2．如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线DM，EN相交于点O，点M，N在边BC上，若∠MAN=20°，则∠MON的度数为（）A．80° B．75° C．70° D．65°3．如图，在等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，E、F两动点分别在线段AD、线段AB上运动，若∠BAC=40°，则当BE+EF取得最小值时，∠BEF的度数为（)A．90° B．60° C．50° D．40°4．如图，AE是△ABC的中线，AD⊥BC，AE=a，则下列结论错误的是（）A．若AB=AC，则AE=AD B．若∠C=60°，则SC．若AE=AC，则BD=3CD D．若BC=2a，则∠BAC=90°5．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为().A．30° B．32° C．36° D．40°6．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D，连接EB.则下列结论：①∠FAC=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°.其中正确的个数为().A．1 B．2 C．3 D．47．如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且BD=CE=CF，连接AE，BF，CD，AE与CD交于点N，与BF交于点H，若AE⊥BF，NE+NC=2，则FH的长度为()A．1 B．1.3 C．2 D．38．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E是边AC的中点，连结DE，连结BE交AD于点F，此时∠CAD=∠CBE，下列结论中：①BE平分∠ABC；②AD2+CD2=4DE2；③∠CDE=∠ABE+∠BAD；④若记△ABF的面积为A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题9．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=14，AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E、F．若D为10．如图，DE和DF分别是线段AB和BC的垂直平分线，若∠A=70°，∠C=40°，则∠B的度数为.11．如图，在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若.AB=5,则△ABD的面积是12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段CP的长是.三、解答题13．（1）已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：|b-c-a|-|a-b+c|；（2）一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm，求另两边的长.14．如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC'D'，当点D'恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C'C并延长交AB于点E.①求∠C'CB的度数；②求证：△C'BD'≌△CAE.15．综合与实践如图，在△ABC中，∠ABC=90°.以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，连接BD.过点D作BD的垂线，交BC于点观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法.（1）圆圆说：“∠DBE=∠CDE.”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由.（2）方方说：“若BD=2DE，则BE=AD.”请你证明结论.（3）小明说：“给出条件BE=2CD，就可以确定∠A的度数.”请你直接写出∠A的度数.16．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以AB和AC为腰的等腰△ABC，从特殊情形到一般情形进行如下探究：【独立思考】（1）如图1，∠BAC=60°，即△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD．求证：【实践探究】（2）如图2，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上的点，过点B作BE⊥AD于点E．若CD=CA，猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由；【问题拓展】（3）如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=80°，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD．当AD+BE的值最小时，求

参考答案1．C2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．A9．910．110°11．512．413．（1）解：∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴根据三角形的三边关系得，b-c<a，atc>b，

∴b-c-a<0，a+c-b>0，即a-b+c>0，

∴|b-c-a|-|a-b+c|

=-(b-c-a)-(a-b+c)

=-b+c+a-a+b-c

=0（2）解：∵等腰三角形的周长为25cm，一边长为5cm

当5cm为腰时，25-5×2=25-10=15(cm)，

此时三角形三边分别为5cm，5cm，15cm，

∵5+5=10cm<15cm

∴这样的三边不能构成三角形，舍去；

当5cm为底边时，25−52=10(cm)，

此时三角形三边分别为5cm，10cm，10cm，

∵5+10=15cm>10cm

14．（1）解：∵AC＝BC，∠A＝30°，

∴∠B＝∠A＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15°（2）解：①由旋转，得BC＝BC'＝AC，∠C'BD'＝∠CBD＝∠A＝30°.∴∠CC'B＝∠C'CB＝75°②证明：∵∠CEB＝∠C'CB－∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°.∴∠BC'D'＝∠BCD＝∠ACE.在△C'BD'和△CAE中，∠B∴△C'BD'≌△CAE(ASA)15．（1）圆圆的说法正确.证明如下由题意，得：AB=AD,因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，因为∠ABD+∠DBE=90所以∠DBE=∠CDE.所以圆圆的说法正确（2）过点A作AH⊥BD，垂足为点H，因为AB=AD,所以BH=HD，又因为BD=2DE，所以BH=DE，因为∠ABD+∠DBE=90所以∠BAH=∠DBE，又因为∠BHA=∠BDE=90所以△ABH≅△BED，所以BE=AB，所以BE=AD（3）∠A=4516．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=CA，∠BAE=∠CAE=CD

∴△ABE≌△CADSAS，

∴AD=BE；

（2）解：BE=12AD，理由如下：

如图，过点C作CM⊥AD于M，

∴∠AMC=90°，

∵CD=CA，

∴AM=DM=12AD，

∵∠BAC=90°，∠AMC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，

∴∠BAE=∠ACM，

∵BE⊥AD，

∴∠AEB=∠AMC=90°，

在△ABE和△CAM中，

∠AEB=∠AMC∠BAE=∠ACMAB=AC，

∴△ABE≌△CAMΑAS，

∴BE=AM，

∴BE=12AD；

（3）解：如图，