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第2课时二次函数中的面积最值问题

1.（2025∙外语校）如图，抛物线y=ax2＋bx＋2（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，连接PB，PC，求四边形PCOB面积的最大值及此时点P的坐标.

2.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为（6，0），与y轴交于点C（0，4），对称轴为直线x=2.（1）求该二次函数的解析式；

（2）点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，连接PA交BC于点E，连接BP，CP，AC.若△PBC和△PAC的面积分别为S1，S2，请求出S1＋S2的最大值及此时点P的坐标.

（2）过点A作AD∥BC交抛物线于另一点D，点E为直线AD上一动点，连接CP，CE，BP，BE，求四边形BPCE面积的最大值及

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