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第3课时二次函数中的双最值问题1.（2024∙重庆A卷节选）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋4（a≠0）经过点（－1，6），与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），连接AC，BC，tan∠CBA=4.（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上一动点，MN⊥y轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF.当线段PD的长度取得最大值时，求AM＋MN＋NF的最小值.

（2）令x=0，则y=－6，∴点C的坐标为（0，－6），∴直线BC的表达式为y=x－6.如答案图，过点P作PH∥y轴交BC于点F，交x轴于点H.设点P的坐标为（m，m2－5m－6）（0＜m＜6），则点F的坐标为（m，m－6），∴PF=m－6－（m2－5m－6）=－m2＋6m.

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2＋bx＋2（a≠0）过点A（－2，0），B（1，0），与y轴交于点C，连接AC.（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为线段AC上方抛物线上一动点，当△ACP的面积最大时，在线段AC上有一动点M，线段AP上有一动点N，求PM＋MN的最小值.

（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，点E，F分别是x轴和直线AC上一点，当PQ取得最大值时，求此

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