数学-江苏省无锡市2027届高三期中质量检测

高三期中考试试卷数学2026.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有2.设全集U=R,集合A={x|x²-2x-3≤0},集合B={x|x<2},则(CA)∩B为A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(2,3)A.4m+3nB.4m—3nC.3m+4n5.“xy为有理数”是“x,y为有理数”的6.已知圆0半径为2,P是圆O内接正六边形ABCDEF内的一点，则OP·AC的取值范A.(-3,6)B.(-6,6)C.(-6,3)A.若a₅=8,则a₃=314.已知函数,定义域为(0,+o),则函数f(x)15.(13分)(2)设a=2,c=3,求b及sin(2A-B)的值.16.(15分)(2)若,记数列{a}的前n项和为S,求满足S,<9的正整数n的值.17.(15分)(2)若函数f(x)在区间上恰有2个极值点和1个零点，求实数m的取值范围.18.(17分)(2)求证：a₂·a4·a6……a2n<2.【锤子数学解析】i(2-3i)=2i-3i²A.4m+3nB.4m-3nC.3m+4n 【答案】C5."xy为有理数"是"x,y为有理数"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件【答案】B6.已知圆0半径为2,P是圆0内接正六边形ABCDEF内的一点，则OP·AC的取值范【答案】B【锤子数学解析】A 由∠f(log₂36)的值为【锤子数学解析】将其中的x换为x+1,得f(x+2)=f(-x).进而f(x+4)=-f(x+2)=f(x)【答案】无正确选项，错题【锤子数学解析】方法一：故,形式上因而sin(α+β)-sin(β-α)=2sin.(1+m²)(1+n²)=(m+n)²+(mn-1)²=(m+B.若a>b>0,则C.若a<1,则故c²>0,a-b>0,即a>b.A正确.虽然a-b>0,但ab-1的符号不确定.例如a=1,,则a>b>0,但.B错误.等号当且仅当t=1,即a=0时成立.C正确.等号当且仅当,即b=√2a时成立.结合a+b=1,等号在时可以取得.D正确.10.已知平面向量a,b,|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为θ,下列说法正确的是A.若a·b=3,则a+μb=tb,t∈R.该值与θ无关，例如θ=0与时均为26.C错误.则B:a+1=2a假设规则A被使用的总次数为k(0≤k≤n).A.若a₅=8,则a₃=3.D.若an=1316,则k的最小值为3.正整数，对于A,当a₅=8时，由①②知a₄=7或4,若a₄=7,则a₃=6,这与a₃≤4矛盾，舍，∴a₄=4,∴a₃=3或a₃=2,又∵a₃≥3,∴a₃=3,A正确.对于B,对任意给定的x₀,若先用①再用②得到2(x+1),先用②再用①得到∴当两种规则的次数固定时，将规则B的次数先用完，再用规则A,此时a才最小B正确.对于C,a₁=1,∴a₂=2,剩下的8次操作两两一组，每组只能是①①,①②或②①,对Vx₀≥2而言，这三种操作的结果分别为x₀+2,2x₀+2,2x₀+1均≤2x₀+2,∴,C错.对于D,要使k的次数最小，则只需倒推回去，尽可能多地使用②式 若a₄=7,前一步只能加1,从而a₃=6,与a₃≤4矛盾.故a₄=4,于是a₃=3或a₃=2结合a₃≥3,得a₃=3.A正确.B.对当前值x,先用A再用B得到2(x+1)=2x+2,先用B再用A得到2x+1.因此，C.从a₁到a₀共进行9次操作，第一次操作后恒有a₂=2.将余下的8次操作依次分成x+2,2x+2,2x+1,均不超过2x+2.错误.D.将正整数写成二进制.乘2相当于在末尾添一个0,其中数字1的个数不变；加1时，若末位为0,数字1的个数增加一个；若末尾有连续的数字1,则这些数字先变为0,前一位再变为1.因而每次加1至多使数字1的个数增加一个.初始值1仅有一个数字1,而1316=2¹⁰+2⁸+2⁵+2²=(10100100100)₂中有四个数字1→4→5→40→41→328→329→1316.恰使用A三次.D正确.故选ABD.A.第一次操作后a₂=2,故a₃∈{3,4}.若a₃=4,则a₄∈{5,8},进而a₅∈{6,10,9,16},不能得到8.因此a₃=3.A正确.第j次A增加的1,若在其后经历t,次B,则对最终值的贡献为2,其中0≤t,≤m确.m≤5.于是最大值对应先使用10-2m次A,再依次交替使用B和A,并以B结束.最初的连62,C错误.以改为先除以2,再减去j次1,仍到达h-j,且减法1316→658→329→328→164→82→41,再由其中仅在329→328,41→40,5→4这三步减去1.这条过程可逆，故A的最少使用次数为3.D正确.【答案】9【锤子数学解析】设公差为d,则3a₁+3d=3,6a₁+15d=87.第二式减去第一式的2倍，得9d=81,∴d=9.13.为测量河对岸的塔高(塔与地面垂直),选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD=60°,∠BDC=45°,CD=10(√3+,并在点C测得塔顶A的14.已知函数,定义域为(0,+∞),则函数f(x)的最小值为;若f(a)=f(b).,则的取值范围为【答案】【锤子数学解析】方法一：第一空：x>0时，,令e²=λ,λ∈[e,e²],设H(a)=e²⁴+9e-4,则H'(a)=2e²-18e⁻=2e-4(e⁴“-9)对任意,取,则a>0,b>0,b-a=d,_设J(t)=e²-1-t,则J'(t)=e²-1.t<0时导函数为负，t>0时导函数为正.t=0时成立.第一空.对任意实数t,有e¹≥1+t,若3≤r₁<r₂≤e²,则rr₂>9,∴H(r₂)>H(r₁).因此最大值必在端点取得.则a,b>0,,故满足原等值条件.当r=3和r=e²时分别达到最小值和最大值.所求范围为(2)设a=2,c=3,求b及sin(2A-B)的值.【锤子数学解析】2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=si【锤子数学解析】(1)由bₙ=2n-1,得b₁=1,∴an-3(2n-1)=3-3=0,即a=6n-3.由n+1>0,得n(n+1)-2<4(n+1),即n²-3n-6<0.17.(15分)已知平面向量a=(J3sinx,cosx),b=(cosxy,cosx),设函数f(x)=a-b(1)若将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象.(i)求g(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间上恰有2个极值点和1个零点，求实数m的取值范围.【锤子数学解析】∴g(x)的递增区间为,k∈Z.因此.,或,k∈Z.结合0<θ<π,得或若c≥0,则x²+x+c>0,f'(x)<0,递减区间为(0,+∞)恰有两个零点⇔-a-1>0且-a-1≠1.1一e1一e0设h(x)=x²+x+c,则h'(x)=2x+1>若c≥0,则h(x)>0,f'(x)<0,若c<0,令,则h(r)=0.递减区间(2)b=1,f'(1)=a+1-c=0,得c=a+1.的正根.x₁+x₂=-a>0,x₁x₂=-a-1>0.,x>0.故k>0.求导得 x²+x-k=(x-r)(x+r+1).原不等式恒成立y可取即上述条件成立.19.已知数列{a}满足a₁=2,且对任意正整数n,(1)令(i)求证：数列{b}是等比数列，并求{b}的通项公式；【锤子数学解析】