（2026年版）小学数学人教版六年级上册第四单元《圆》整 理和复习（课件）

第4单元

圆整理与复习人教版数学六年级上册

第9课时

利用圆设计图案

课时练习题知识要点：1.圆具有完美的轴对称性、旋转对称性，是设计精美图案的基础图形。2.复杂精美图案大多由一个或多个大小不同、圆心位置不同的圆、半圆组合、重叠、删减得到。3.设计核心：确定圆心位置、圆的半径大小、绘制顺序。4.常见图案构成：四叶花、六瓣花、环形花纹、圆形花边等，可通过平移、旋转、对称组合圆图形。一、填空题（每空2分，共26分）1.圆是（

）图形，有（

）条对称轴。2.利用圆设计美丽图案，主要通过改变圆的（

）和（

）实现。3.多个大小相同的圆，圆心在同一条直线上，可以设计出（

）图案。4.四叶花图案一般是由（

）个大小相等的半圆和一个整圆组合而成。5.设计圆形对称图案时，关键是找准每个小圆的（

）和（

）。6.半圆绕圆心旋转一定角度，可以组合出（

）的精美图案。7.同心圆是指（

）相同、（

）不同的圆，可设计环形花纹。二、判断题（每题2分，共10分）1.所有精美圆形图案，都只能用一个圆设计。（

）2.改变圆的圆心位置，可以组合出不同的对称图案。（

）3.同心圆可以设计出层层嵌套的环形图案。（

）4.圆没有旋转对称性，无法通过旋转设计图案。（

）5.大小不同的圆相互重叠，能创造出丰富的花纹图案。（

）三、选择题（每题3分，共15分）1.设计四瓣花图案，需要用到的图形是（

）A.正方形B.圆和半圆C.三角形2.下列不能用圆设计出的图案是（

）A.环形花纹B.四叶花C.直角五角星3.同心圆设计图案，主要改变的是圆的（

）A.半径B.圆心C.位置4.利用圆设计对称图案的核心依据是（

）A.圆的轴对称性B.圆有周长C.圆有面积5.多个小圆围绕一个大圆均匀排列，主要依靠（

）设计A.固定圆心、统一半径B.随意画圆C.改变圆周率四、简答分析题（每题8分，共24分）1.简单说说四叶花图案的设计步骤。2.同心圆可以设计出什么样的图案？举例说明。3.利用圆设计图案时，为什么要找准圆心和半径？五、动手操作设计题（25分）利用圆规和直尺，设计一个简单的六瓣花图案，简要写出设计步骤。参考答案一、填空题1.轴对称、无数2.圆心位置、半径大小3.直线式花边4.45.圆心、半径6.对称7.圆心、半径二、判断题1.×2.√3.√4.×5.√三、选择题1.B2.C3.A4.A5.A四、简答分析题1.答：①先用圆规画一个大圆；②分别以大圆上下左右四个端点为圆心，以大圆半径为半径画半圆；③擦除多余线条，即可得到四叶花图案。2.答：同心圆可以设计出层层嵌套的环形图案，比如圆形靶盘、环形装饰花纹、圆形徽章边框等图案。3.答：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，只有找准圆心和半径，才能保证图案对称、规整、美观，避免图案变形、错乱。五、动手操作设计题（参考步骤）1.用圆规画一个大小合适的基础圆；2.以基础圆上任意一点为圆心，相同半径画弧，与基础圆交于两点；3.依次以交点为圆心，同半径连续画弧，围绕基础圆画出六段圆弧；4.整理线条，擦除多余部分，形成规整的六瓣花图案。人教版（新教材）小学数学六年级上册2.522πr

πd2πr2×3.14×531.4(cm)πd3.14×1547.1(cm)2.5062828.2650.24πr2π2π2π(R2－r2)3.14×(52－32)50.24(cm2)9.42cm216cm2

要点回顾知识要点1：圆和扇形的认识1.填一填，说一说。在同一个圆中，所有的半径都()，所有的直径都()，直径的长度是半径长度的()倍。(1)在一个圆中，两端都在圆上的线段,()最长。(2)(3)()决定圆的位置,()决定圆的大小。圆和扇形都是()图形，圆有()条对称轴，扇形只有()条对称轴。(4)相等相等2直径圆心半径轴对称无数条1半径:直径:Ord圆心:连接圆心和圆上任意一点的线段,通常用字母

r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段,通常用字母d表示。针尖固定的一点

,通常用字母

O表示。圆是由一条曲线围成的封闭的平面图形。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d=2r

像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。如右图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。OAB弧扇形圆心角在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。当圆心角相等时，扇形的大小就和圆的半径有关。2.画一个半径是2cm的圆。r=2cm①定点②定长③旋转O圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。3.画出下面各图的对称轴。无数条3条1条1条圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。知识要点2：圆的周长求下面各圆的周长。4.r=2cmd=6cm=2×3.14×2=12.56(cm)C=2πr=3.14×6=18.84(cm)C=πd围成圆的曲线的长是圆的周长。任意一个圆的周长除以它的直径,所得的结果是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母π表示。C=πd或C=2πr知识要点3：圆的面积5.看图填一填，再说说圆面积公式的推导过程。当圆的半径是r时,长方形的长近似于(),宽近似于()。因为长方形的面积=()

×

()所以圆的面积=()

×

()=()

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：()。πrr长宽πrrπr²S＝πr²6.计算下面各圆的面积。d=8cmr=2.5cmS=πr²

S=πr²=3.14×2.5²=19.625(cm²)知识要点4：圆环的面积7.计算下面各图中涂色部分的面积。363.14×(6²-3²)=3.14×27=84.78(cm²)2223.14×(2×3)²÷4=28.26(cm²)=113.04÷4知识要点5：解决问题8.计算下面各图中涂色部分的面积。8cm10dm

=64-50.24=13.76(cm²)

=50.24-32=18.24(cm²)

考点1两个概念(圆、扇形的认识)1.选择。(1)下面4名同学中，有(

)名同学的观点是正确的。A.1 B.2C.3 D.4C(2)一个扇形的面积是9.42cm2，它所在圆的面积是28.26cm2，这个扇形的圆心角是(

)°。A.60 B.90C.120 D.180返回C【点拨】这个扇形的面积是所在圆面积的9.42÷28.26＝

，这个扇形的圆心角是360°×

＝120°。考点2两个公式公式1圆的周长公式(C＝πd或C＝2πr)2.填空。(1)天天家时钟上的分针长15cm，从12：00到13：00，分针尖端走过的距离是(

)cm。94.2【点拨】把分针的长看作圆的半径，从12:00到13:00，分针走了1圈，求分针尖端走过的距离就是求半径是15cm的圆的周长。(2)用铁丝分别围一个边长6cm的正方形和一个直径6cm的圆，围成(

)用的铁丝长一些，比围成另一个图形多用铁丝(

)cm。返回正方形5.163.如图，梦梦用一个半径是1cm的小圆，紧贴着直径是8cm的大圆从点A开始绕着大圆滚动一周后回到点A。请你计算出小圆的圆心经过的路线的长度。2×3.14×(8÷2＋1)＝31.4(cm)答：小圆的圆心经过的路线的长度是31.4cm。【点拨】由题图可知，小圆滚动一周，圆心经过的路线是一个圆，这个圆的半径是大圆的半径加小圆的半径，再根据圆的周长公式求出圆心经过的路线的长度。返回【点拨】先分别算出直径是8cm和直径是6cm的圆的面积，再作差。公式2圆的面积公式(S＝πr2)4.填空。(1)用两根长度都是12.56dm的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，(

)的面积大，是(

)dm2。(2)一个圆的直径由8cm减少到6cm，它的面积减少了(

)cm2。圆12.5621.98返回5.求涂色部分的面积。返回(6＋15)×6÷2＝63(cm2)3.14×62×

＝28.26(cm2)63－28.26＝34.74(cm2)答：涂色部分的面积是34.74cm2。【点拨】涂色部分的面积＝梯形的面积－

圆的面积。注意：梯形的高等于圆的半径。考点3两个应用应用1圆的周长的应用6.德老师新买了一辆电动自行车，这辆电动自行车的车轮外直径是40cm，如果德老师骑行时车轮平均每分钟可以转300圈，从学校到公园的路程是5.652km，那么德老师骑这辆电动自行车行完这段路程需要多少分钟？【点拨】先根据圆的周长公式C＝πd，求出这辆电动自行车车轮的周长，再求出骑这辆电动自行车一分钟行的路程，最后用总路程÷骑这辆电动自行车一分钟行的路程即可。返回3.14×40×300＝37680(cm)37680cm＝0.3768km5.652÷