2026秋人教版九年级数学上册第28章《旋转》单元测试卷（含解析）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）人教版九年级数学上册第28章《旋转》测试卷（精品）（满分：150分时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列现象：①神舟二十二号发射升空；②风力发电机叶片的转动；③直升机螺旋桨的转动；④歼-20战斗机在跑道滑行．其中属于旋转的是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为（

）A． B． C． D．3．经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（

）A．形状不变，大小改变 B．大小不变，形状改变C．形状和大小都不变 D．形状和大小都改变4．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作轴于点，则点的对应点的坐标是（

）A． B．) C． D．7．临沭柳编是山东省临沂市临沭县的传统工艺，也是国家级非物质文化遗产之一．下列选项为一组传统柳编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（

）A．B．C． D．8．如图，如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别是0和，若绕顶点按顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数是1，则翻转2023次后点B对应的数是（

）A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．202410．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，，，，轴，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，第2026次旋转后点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图，已知四边形绕点O旋转与四边形重合，则四边形与四边形关于点O_______，点O叫作_______，点A和点_______是对称点．12．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______．13．下列图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是_______．（填序号）．14．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有______个．15．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值是___________．16．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．三、解答题（本大题共9小题，共96分）17．（10分）如图，已知和点O，作，使与关于点O成中心对称．18．（10分）写出下列点的坐标和m、n的值．(1)点关于原点对称的点的坐标是_________；(2)将点绕原点旋转得到的点的坐标是________；(3)若点，关于原点对称，则_____，________．19．（10分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；20．（10分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标为，求点关于y轴对称的点D的坐标．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：(1)画出△关于原点的中心对称图形，并写出的坐标；(2)画出△绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．22．（10分）如图，把绕点旋转，得到，点在边上，，，求的度数．23．（10分）如图，将AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？24．（12分）如图，和关于点O对称．(1)画出对称中心O；(2)若，，，求的周长；(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．25．（12分）如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为．(1)写出点B，D的坐标；(2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？答案第=page11页（共=sectionpages22页）参考答案题号12345678910答案CACDAABCCD1．C【分析】根据旋转的定义逐个判断即可．【详解】解：①神舟二十二号发射升空、④歼-20战斗机在跑道滑行均不属于旋转．②风力发电机叶片的转动、③直升机螺旋桨的转动均为绕中心轴的旋转运动，属于旋转．2．A【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等，对应线段相等，确定与的数量关系．【详解】解：绕点顺时针旋转得到，，，．3．C【分析】本题考查对称、平移、旋转变换的基本性质，这三种变换都属于全等变换，仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．【详解】解：∵对称、平移、旋转变换都属于全等变换，变换前后的图形全等，∴变换后图形的形状和大小都不会发生改变．4．D【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义．根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可．【详解】解：在平面内，将一个图形绕某一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转；图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到；图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到；图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到；图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到．故选：D．5．A【详解】解：∵绕点旋转得到，∴点为、的中点，设的坐标为，则，解得，则点的坐标为．6．A【分析】利用旋转性质得出及，通过同角的余角相等证明，利用全等三角形对应边相等求出和的长，进而确定点坐标．【详解】解：∵，，∴，，∵轴，，∴，，∵线段绕点顺时针旋转得到，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴点的坐标．7．B【分析】本题考查了面动成体的几何原理，解题的关键是判断平面图形绕轴旋转一周后形成的立体图形的形状．先分析题干中平面图形的轮廓特征，再与选项中立体工艺品的形状进行匹配，即可得出答案．【详解】解：题干中的平面图形左右两侧向内凹陷，呈“腰鼓”状的对称曲线．A、该立体为圆柱，由矩形旋转得到，此选项不符合题意；B、该立体上下宽、中间窄，呈“腰鼓”状，与题干平面图形旋转后的形状一致，此选项符合题意；C、该立体中间鼓、上下窄，由不同曲线旋转得到，此选项不符合题意；D、该立体为圆柱，由矩形旋转得到，此选项不符合题意．故选：B．8．C【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【详解】解：如图所示，以点为旋转中心，顺时针旋转，正方形能与正方形重合；以点为旋转中心，逆时针旋转，正方形能与正方形重合；以的中点为旋转中心，旋转，正方形能与正方形重合；所以平面内可作旋转中心的点共有个．9．C【分析】根据等边三角形的性质可得，结合旋转的性质可得规律，即可求解．【详解】解：因为点对应的数分别为0和，所以．因为为等边三角形，所以．因为绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次或2次后，点B所对应的数均为1，翻转4次或5次后，点B对应的数均为4，所以每3次翻转为一个循环组依次循环，所以，所以连续翻转2023次后，点B对应的数应为．10．D【分析】先利用求得，进而可得，则可得，进而可求得，，则可得点的坐标为，再根据旋转的性质得到规律，进而可求解．【详解】解：连接，过点作，如图：

，，，，，在中，，，，在中，，，，，点的坐标为，由旋转可知第一次旋转后点的坐标为，第二次旋转后点的坐标为，第三次旋转后点的坐标为，每次旋转，，每旋转4次为一个循环，，第2026次旋转结束时点的位置和第2次旋转结束时点的位置相同，第2026次旋转结束时，点的坐标为.11．对称对称中心【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【详解】解：由中心对称的概念可知图形关于点对称；点叫作对称中心；点和点是对称点．12．/6厘米【分析】根据中心对称的性质可得点是线段的中点，即，进而可得出的长．【详解】解：∵与关于点成中心对称，∴点与点关于点对称，∴，又，∴，∴．13．②③④【分析】逐个判断四个图形的对称性，筛选出同时满足既是轴对称图形又是中心对称图形的序号即可．【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，不符合要求；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求；因此符合要求的序号为②③④．14．3【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种．故答案为：3．15．4【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，．16．（2，﹣1）【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．【详解】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．17．如图即为所求作的三角形：【详解】根据中心对称的性质，分别作出点A，B，C关于点O成中心对称的对称点，顺次连接即可．【解答】解：（1）连结并延长到，使，则点即点A关于点O成中心对称的对称点．（2）同理，作出点B，C的对称点，．（3）连结，，．即为所求作的三角形．18．(1)(2)(3)；2【分析】（1）根据关于原点对称点的特点进行求解即可；（2）根据将一个点绕原点旋转即为这两个点关于原点对称进行求解即可；（3）根据关于原点对称点的特点求出m、n的值即可．【详解】（1）解：点关于原点对称的点的坐标是；（2）解：将点绕原点旋转得到的点的坐标是；（3）解：∵点，关于原点对称，∴，．19．(1)由题意画图如下：(2)由题意，画图如下：【分析】本题考查设计轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键：（1）画一个平行四边形即可；（2）画一个等腰梯形即可．【详解】（1）略（2）略20．点C关于y轴对称的点D的坐标为【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：∵点关于原点对称的点B的坐标为，解得∴点C的坐标为，∴点C关于y轴对称的点D的坐标为．21．(1)如图，即为所求，点的坐标为；(2)如图，即为所求，点的坐标为【分析】（）根据中心对称图形的性质画出图形，再根据图形写出点的坐标即可；（）根据旋转的性质画出图形，再根据图形写出点的坐标即可．【详解】（1）略（2）略22．【详解】解：∵把绕点旋转，得到，，∴，∵，∴．23．图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O点按逆时针方向旋转180°得到的【分析】把A（2，2），B（4，0）的纵坐标，横坐标分别乘-1得A′（-2，-2），B′（-4，0），可以看作是△AOB绕O点按逆时针方向旋转180°得到的．【详解】解：把A（2，2），B（4，0）的纵坐标，横坐标分别乘-1得A′（-2，-2），B′（-4，0），在平面直角坐标系中画出图形，如图所示：所得的三角形和原三角形大小和形状不变，△A′OB′可以看作是△AOB绕O点按逆时针方向旋转180°得到的．【点睛】本题考查了坐标与图形变换的知识，体现了数形结合的数学思想．24．(1)如图，点O即为所求：(2)18(3)四边形为平行四边形，理由：如图，∵和关于点O对称，∴，，∴四边形为平行四边形．【分析】（1）根据中心对称的性质，对称中心在线段、上，则连接和，它们的交点即为对称中心O；（