2026-2027学年贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高二（上）综合训练作业数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学高二（上）综合训练作业数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.∃x∈R，x2−2x+3>0的否定是(

)A.不存在x∈R，使∃x2−2x+3≥0 B.∃x∈R，x2−2x+3≤0

C.∀x∈R，x2.已知复数z=1+i2i，则复数z在复平面内对应点所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点A(2,−1,1)关于x轴的对称点为B，则|AB|=(

)A.22 B.26 C.4.已知空间向量a=(m,n,8)，b=(−2,1,−4)，且a//b，则A.1 B.2 C.−2 D.−15.已知过点(0,−2)的直线l与以点A(3,1)和B(−3,4)为端点的线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A.(−∞,−23] B.[−23,1]6.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(0,0,0)，B(2,1,0)，C(0,1,2)，则点P(0,2,0)到平面ABC的距离为(

)A.33 B.63 C.7.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1A.1

B.3

C.11

D.8.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，P为线段BC的中点，E，F分别为线段A.233

B.364

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图所示，三个频率分布直方图显示了三种不同的分布形态，图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，则下列判断错误的是(

)

A.图(1)中，平均数=中位数>众数 B.图(2)中，众数<中位数<平均数

C.图(2)中，平均数<众数<中位数 D.图(3)中，中位数<平均数<众数10.下列说法正确的是(

)A.直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

B.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0

C.过(x1,y1)、(x2,y11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在△AB1DA.异面直线AB1与BC1所成的角是π2

B.A1P与平面AB1D1所成的线面角的正切值为2

C.点P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l：x+(2a−1)y+a−2=0，当a变化时，直线l总是经过定点，则定点坐标为

．13.已知空间向量a=(2,−1,2)，b=(1,−2,1)，则向量b在向量a上的投影向量是

．14.一条直线经过点P(3,2)，与x、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB的面积最小(O为坐标原点)时直线方程为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

电影《哪吒之魔童闹海》总票房(含点映、预售及海外票房)已超158.91亿元，成为首部进入全球票房榜前五，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影.一团队从观看该电影的所有观众中随机抽取20000人为样本，统计他们的年龄，并绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)估计观看此电影的观众的年龄的众数、平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)已知落在[20,30]的平均年龄是27岁，方差是7，落在[30,40]的平均年龄为36岁，方差是4，求两组年龄合并后的平均数z−和方差s216.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥AB，PA⊥AD，且PA=4，E是侧棱PA的中点．

(1)求证：PC//平面BDE；

(2)求异面直线PB与ED夹角的余弦值．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx−cos2x+m的最大值为3，

(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足sinB+sinC=2sinAcosB．

(1)证明：a2−b2=bc；

(2)如图，点D在线段AB的延长线上，且|AB|=3，|BD|=1，当点19.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得平面A1DE⊥平面BCDE，连接A1B，A1C.

(1)证明：A1D⊥平面A1CE；

(2)设A1C的中点为F，求二面角A1−EF−D的正切值；

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】(313.【答案】(414.【答案】2x+3y−12=0

15.【答案】解：(1)根据题意可得众数为30+402=35；

平均数为x−=5×0.1+15×0.18+25×0.2+35×0.25+45×0.2+55×0.05+65×0.02=30；

因为前两组的频率之和为0.1+0.18=0.28，前三组的频率之和为0.28+0.2=0.48<0.5，

前四组的频率之和为0.48+0.25=0.73>0.5，所以中位数位于区间[30,40)内．

设中位数为m，则(m−30)×0.025=0.5−0.48=0.02，

解得m=30+0.020.025=30+0.8=30.8；

故估计观看此电影的观众的年龄的众数为35，平均数为30，中位数为30.8．

(2)由频率分布直方图可知，落在[20,30)的频率为0.020×10=0.2，

落在[30,40)的频率为0.025×10=0.25，

设落在[20,30)的样本量为m，落在[30,40)的样本量为n，

则mn=0.20.25=45，即mm+n=49，则nm+n=59，

由题意知，x−16.【答案】解：(1)证明：如图，连接AC，设AC与BD交于点O，

在正方形ABCD中，O为AC中点，又E为PA中点，

所以EO/​/PC，又PC⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，

所以PC//平面BDE；

(2)如图，取AB中点F，连接DF，

因为E、F是AP、AB的中点，所以EF/​/PB，

所以∠FED就是异面直线PB与ED所成的角或其补角，

又PA=4，则AE=2，而AD=2，PA⊥AD，则ED=22，

而AF=1，PA⊥AB，则FE=5，

又AB⊥AD，则FD=5，

所以cos∠FED=FE2+ED17.【答案】解：(1)f(x)=sin2x+23sinxcosx−cos2x+m

=3sin2x−(cos2x−sin2x)+m

=3sin2x−cos2x+m

=2sin(2x−π6)+m，

因为函数的最大值为3，所以2+m=3，解得m=1，

则f(x)=2sin(2x−π6)+1，

可得函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π；

由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2,k∈Z，

得kπ−π18.【答案】解：(1)证明：sinB+sinC=2sinAcosB，

由正弦定理可得b+c=2acosB，

又∵cosB=a2+c2−b22ac，

∴b+c=a2+c2−b2c，

∴bc+c2=a2+c2−b2，

∴a2−b2=bc；

(2)由(1)知b+c=2acos∠CBA，

∴cos∠CBA=b+c2a=b+32a，

在△BCD中，BC=a，BD=119.【答案】解：(1)证明：矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，

由勾股定理得DE=CE=2，

又CD=2，所以DE2+CE2=CD2，

由勾股定理逆定理得CE⊥DE，

因为平面A1DE⊥平面BCDE，且交线为DE，CE⊂平面BCDE，

所以CE⊥平面A1DE．

因为A1D⊂平面A1DE，所以CE⊥A1D，

因为A1E⊥A1D，A1E∩CE=E，A1E，CE⊂平面A1CE，

所以A1D⊥平面A1CE；

(2)过点A1在平面A1EF内作A1H⊥EF，垂足为点H，连接DH．

由(1)知A1D⊥平面A1CE，因为EF⊂平面A1CE，所以A1D⊥EF，

因为A1H∩A1D=A1，A1H，A1D⊂平