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简单形式的柯西不等式设为任意实数.联想①①①①证法一：如图：XoYA(a,b)B(c,d)设是平面上任意的两个向量，的夹角为那么：上式两边同时取绝对值，得：又，所以：显然，等号成立的条件是：向量共线。…Ⅱ将Ⅱ式用坐标表示，可得：即：证法（三）：（利用比较法）所以：显然，上式当且仅当时，“=”号成立。②②①①二维形式的柯西不等式是向量形式的柯西不等式的坐标表示③③例题讲解例题讲解规律方法1.二维形式的柯西不等式可以理解为四个数对应的一种不等关系，对谁与谁组合是有顺序的，不是任意的搭配，因此要仔细体会，加强记忆．例如，(a2＋b2)·(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是错误的，而应有(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ad＋bc)2.2．柯西不等式取等号的条件也不容易记忆，如(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2等号成立的条件是ad＝bc，可以把a，b，c，d看作成等比，则ad＝bc来联想记忆．例题讲解规律方法2

利用柯西不等式求最值①先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；②有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；③而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一．例4已知a，b∈R＋，且a＋b＝1.求证：(a

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