内蒙古赤峰市翁牛特旗部分校202-2027学年高三上学期10月份月考数学试卷（含答案）

内蒙古赤峰市翁牛特旗部分校2026−2027学年高三上学期10月份月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．[5分]已知集合，若，则（

）A．或 B． C． D．2．[5分]已知平面向量，不共线，若，则（

）A． B．C． D．3．[5分]已知函数满足，则（

）A．1 B．-1 C． D．4．[5分]已知角的顶点为原点，始边为x轴的非负半轴，终边过点，则（

）A． B． C． D．5．[5分]已知直线是曲线的一条切线，则（

）A． B．C． D．6．[5分]已知一圆心角为的扇形的周长为，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．7．[5分]已知正数a，b满足，则的最小值为（

）A．2 B．4 C．6 D．88．[5分]为打破美国芯片“卡脖子”问题，某企业研发的A，B两种芯片取得了成功，前期研发投入3亿元．现准备投入生产，经市场调研预测，生产的A芯片毛利润（亿元）与投入资金x（亿元）满足；生产的B芯片毛利润（亿元）与投入资金x（亿元）满足．对于B芯片，投入1亿元时，毛利润为1亿元；投入4亿元时，毛利润为2亿元．现在企业计划投入30亿元生产A，B两种芯片，记纯利润=A芯片的毛利润+B芯片的毛利润-研发投入资金．若要该企业获得的纯利润最大，则投入A芯片的资金为（

）A．12亿元 B．15亿元C．18亿元 D．23.75亿元二、多选题（本大题共3小题）9．[6分]已知实数a，b，c满足，则（

）A． B． C． D．10．[6分]已知向量，，则（

）A．若，则B．若，则或C．若，则在上的投影向量为D．若，的夹角为钝角，则m的取值范围为11．[6分]已知非零实数a，b，c满足，则（

）A．若，则 B．若，则C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．[5分]已知为奇函数，则实数________．13．[5分]若命题“，”为假命题，则实数a的值为______．14．[5分]如图，已知直线，E，F分别为，上的点，，A为线段的中点，B为上的动点，作，交于点C．若，则周长的最小值为________．四、解答题（本大题共5小题）15．[15分]（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值．16．[15分]已知函数．（1）求的最小值和单调递增区间；（2）将的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，求的最小值及最小时在上的值域．17．[15分]已知实数，且，函数．（1）若，解不等式；（2）若关于x的方程有解，求a的取值范围．18．[15分]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求的最小值；（3）若，，，求整数的最大值．19．[15分]已知函数（）．（1）若0为的极值点，求a的值；（2）若，求在上的最值；（3）当时，证明：．

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】BCD10．【答案】BC11．【答案】AB12．【答案】

13．【答案】114．【答案】15．【答案】（1）；（2）16．【答案】（1）的最小值为，单调递增区间为；（2）的最小值为，此时在上的值域为.17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）（3）19．【答案】（1）.（2）在上的最大值为；最小值为.（3）要证，即证，即证,函数的定义域为，构造函数（），求导得，当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，当且仅当取等号.令，得：,因为，所以,构造函数,求导得,当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，当