吉林2026年9月高三数学联考押题试卷及答案

吉林2026年9月高三数学联考押题试卷及答案第1页共1页吉林2026年9月高三数学联考押题试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.0参考答案：B2.若函数g(x)=∫[0,x](t^2-1)dt在x=2处的导数为3，则g(0)的值为（）A.-2B.-1C.0D.1参考答案：D3.已知向量a=(2,1)与b=(1,2)平行，则存在实数k使得ka+b=(3,4)，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：D5.已知直线y=mx+1与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2参考答案：C6.若函数h(x)=e^xsin(x)在x=π/2处的导数为√3，则h'(0)的值为（）A.1B.eC.√3D.e√3参考答案：B7.已知向量u=(1,2)与v=(3,k)垂直，则k的值为（）A.6B.5C.4D.3参考答案：D8.函数M(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.0参考答案：A9.函数N(x)=sin^2x-cos^2x，求函数N(x)在[0,π]上的最大值与最小值之差为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B10.设函数P(x)=x^3-3x^2+2，求函数P(x)在点(2,0)处的切线方程为（）A.y=-4x+8B.y=-2x+4C.y=2x-4D.y=4x-8参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为______。参考答案：32.已知向量u=(1,2)与v=(k,4)平行，则k的值为______。参考答案：23.函数g(x)=(x-1)e^x在x=1处取得极小值，则该极小值为______。参考答案：04.设函数P(x)=x^3-3x^2+2，则函数P(x)在区间[-2,2]上的最大值为______。参考答案：-25.已知向量a=(2,1)与b=(1,2)平行，则存在实数k，使得向量a=kb，则k的值为______。参考答案：26.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的最小值为______。参考答案：-27.若函数h(x)=e^xsin(x)在x=π/2处的导数为______。参考答案：e^π/28.设函数M(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为______。参考答案：39.函数N(x)=sin^2x-cos^2x，则函数N(x)的最小正周期为______。参考答案：π10.设函数P(x)=x^3-3x^2+2，则函数P(x)的图像关于点______对称。参考答案：(1,0)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a=2。A.√B.×C.D.参考答案：×2.函数F(x)=∫[0,x](t^2-1)dt的导函数为f(x)=x^2-1。A.√B.×C.D.参考答案：√3.已知向量a=(2,1)与b=(1,2)平行，则存在实数k=2使得a=kb。A.√B.×C.D.参考答案：√4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值与最小值分别为5和-16。A.√B.×C.D.参考答案：×5.若函数g(x)=(x-1)e^x在x=1处取得极小值，则其极小值为0。A.√B.×C.D.参考答案：√6.函数h(x)=e^xsin(x)在x=π/2处的导数h'(π/2)=e^π。A.√B.×C.D.参考答案：×7.设函数M(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a=3。A.√B.×C.D.参考答案：×8.函数N(x)=sin^2x-cos^2x可以表示为-2cos(2x)。A.√B.×C.D.参考答案：√9.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，则a=2。A.√B.×C.D.参考答案：√10.函数P(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,2]上的积分为0。A.√B.×C.D.参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述定积分的定义及其几何意义。参考答案：定积分是积分和的极限，表示曲线下方与x轴之间面积的代数和。几何意义是表示曲线y=f(x)在区间[a,b]上与x轴之间面积的代数和。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为5，最小值为-10。3.若函数g(x)=∫[0,x](t²-1)dt在x=2处取得极值，求g(x)的极值。参考答案：极值为-4/3。4.已知向量a=(1,2)与向量b=(3,k)垂直，求k的值。参考答案：k=6。5.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值。参考答案：a=2。6.曲线y=x²与y=x+2相交于点A(1,1)和B，求点B的坐标。参考答案：B(2,4)。7.函数h(x)=e^xsin(x)在x=π/2处的导数是多少？参考答案：h'(π/2)=e^(π/2)。8.设函数M(x)=x³-ax+1在x=1处取得极小值，求a的值。参考答案：a=4。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，求a的值及函数的极小值。参考答案：a=3，极小值为-22.计算定积分∫[0,π/2]sin^2xdx，并写出计算过程。参考答案：π/43.已知向量a=(1,2)与向量b=(3,k)垂直，求k的值。参考答案：k=64.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为4，最小值为-25.讨论函数g(x)=(x-1)e^x在x=1处的导数是否存在，并说明理由。参考答案：不存在6.计算定积分∫[1,2](t^2-1)dt，并写出计算过程。参考答案：17.已知函数h(x)=x-1在x=1处的导数存在吗？如果存在，求出该导数的值。参考答案：不存在8.设函数M(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，求a的值及函数的极值。参考答案：a=3，极值为-2标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查“函数极值点的必要条件”。f(x)在x=1处取得极小值，则f'(1)=0。f'(x)=3x^2-a，f'(1)=3-a=0，解得a=3。选项B正确。2.参考答案：D解析：本题考查“定积分与导数的关系”。g'(x)=x^2-1，g'(2)=4-1=3。g(0)=∫[0,0](t^2-1)dt=0。选项C正确。3.参考答案：A解析：本题考查“向量平行与线性表示”。向量平行则存在实数λ使得a=λb，即(2,1)=λ(1,2)，解得λ=2，即a=2b。ka+b=2kb+b=(2k+1)b=(3,4)，则2k+1=4，解得k=2。选项A正确。4.参考答案：D解析：本题考查“函数最值问题”。f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=0，f(2)=2。最大值为2，最小值为-10，差为12。选项D正确。5.参考答案：C解析：本题考查“直线与圆相切”。圆心(1,2)，半径2。直线到圆心距离等于半径，即m1-12+1/√(m^2+1)=2，解得m=2。选项C正确。6.参考答案：B解析：本题考查“函数求导与特定值计算”。h'(x)=e^xsin(x)+e^xcos(x)=e^x(sin(x)+cos(x))。h'(π/2)=e^(π/2)(1+0)=e^(π/2)。h'(0)=10+11=21。选项B正确。7.参考答案：D解析：本题考查“向量垂直与数量积”。u•v=3+2k=0，解得k=-3/2。选项D正确。8.参考答案：A解析：同第1题。选项A正确。9.参考答案：B解析：本题考查“三角函数最值”。N(x)=cos(2x)。在[0,π]上，cos(2x)取最大值1（x=0）和最小值-1（x=π/2），差为2。选项B正确。10.参考答案：C解析：本题考查“导数与切线方程”。P'(x)=3x^2-6x，P'(2)=12-12=0。切线方程为y=P(2)+P'(2)(x-2)，即y=2x-4。选项C正确。二、填空题1.参考答案：3解析：本题考查定积分的应用。由题意知，f'(x)=3x^2-a，f''(x)=6x。在x=1处取得极小值，则f'(1)=0，f''(1)≥0。代入得3-a=0，6≥0，解得a=3。2.参考答案：2解析：本题考查向量的平行条件。向量u=(1,2)与v=(k,4)平行，则存在实数λ，使得u=λv。即(1,2)=λ(k,4)。解得λ=1/2，k=2。3.参考答案：0解析：本题考查函数的极值。函数g(x)=(x-1)e^x在x=1处取得极小值，则g'(1)=0。g'(x)=e^x+(x-1)e^x=xe^x。代入x=1得g'(1)=e=0，矛盾。故极小值为0。4.参考答案：-2解析：本题考查函数的最值。函数P(x)=x^3-3x^2+2，P'(x)=3x^2-6x。令P'(x)=0，得x=0或x=2。P(0)=2，P(2)=-2。故最大值为2。5.参考答案：2解析：本题考查向量的平行条件。向量a=(2,1)与b=(1,2)平行，则存在实数λ，使得a=λb。即(2,1)=λ(1,2)。解得λ=2，k=2。6.参考答案：-2解析：本题考查函数的最值。函数f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2。故最小值为-2。7.参考答案：e^π/2解析：本题考查函数的导数。函数h(x)=e^xsin(x)在x=π/2处的导数为h'(π/2)=e^π/2cos(π/2)+sin(π/2)e^π/2=e^π/2。8.参考答案：3解析：本题考查定积分的应用。由题意知，M'(x)=3x^2-a，M''(x)=6x。在x=1处取得极小值，则M'(1)=0，M''(1)≥0。代入得3-a=0，6≥0，解得a=3。9.参考答案：π解析：本题考查三角函数的周期性。函数N(x)=sin^2x-cos^2x=-cos(2x)。故最小正周期为π。10.参考答案：(1,0)解析：本题考查函数的对称性。函数P(x)=x^3-3x^2+2，P(-x)=-x^3-3x^2+2≠P(x)。P(x-1)=(x-1)^3-3(x-1)^2+2=x^3-3x^2+3x-1-3x^2+6x-3+2=x^3-6x^2+9x。P(x)-P(1-x)=x^3-3x^2+2-(1-x)^3+3(1-x)^2-2=0。故图像关于点(1,0)对称。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查定积分的几何意义。根据定积分的几何意义，∫[a,b]f(x)dx表示由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴所围成的图形的代数和的面积。若f(x)在[a,b]上非负，则该积分为正；若f(x)在[a,b]上非正，则该积分为负。在本题中，f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，说明在x=1附近，f(x)的值小于0。因此，∫[0,1]f(x)dx0，∫[1,2]f(x)dx0。所以，∫[0,2]f(x)dx=∫[0,1]f(x)dx+∫[1,2]f(x)dx0。因此，∫[0,2]f(x)dx的值小于0，不等于0。所以原命题错误。2.参考答案：√解析：本题考查微积分基本定理。根据微积分基本定理的第一部分，如果函数F(x)在区间I上连续，那么F(x)在区间I上的导函数F'(x)等于函数f(x)，即F'(x)=f(x)。在本题中，F(x)=∫[0,x](t^2-1)dt，f(x)=x^2-1。由于被积函数t^2-1在实数域上连续，所以F(x)在实数域上连续。根据微积分基本定理的第一部分，F(x)的导函数F'(x)等于被积函数f(x)。因此，f(x)=x^2-1。所以原命题正确。3.参考答案：√解析：本题考查平面向量平行的条件。两个向量a=(x1,y1)与b=(x2,y2)平行的充要条件是存在一个实数k，使得x1=kx2且y1=ky2。在本题中，向量a=(2,1)与b=(1,2)平行，所以存在一个实数k，使得2=k1且1=k2。解这个方程组，得到k=2。将k=2代入2=k1，得到2=21，即2=2，这个等式成立。因此，存在实数k=2使得a=kb。所以原命题正确。4.参考答案：×解析：本题考查函数的单调性与最值。首先，求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数f'(x)。f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。将区间[-2,3]分为三个子区间：[-2,0]，(0,2)，(2,3]。在区间[-2,0]上，f'(x)0，函数f(x)单调递增；在区间(0,2)上，f'(x)0，函数f(x)单调递减；在区间(2,3]上，f'(x)0，函数f(x)单调递增。因此，函数f(x)在x=0处取得局部最大值，在x=2处取得局部最小值。计算f(0)=0^3-30^2+2=-898，f(2)=2^3-32^2+2=-1014。计算端点处的函数值：f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-18-12+2=-28，f(3)=3^3-33^2+2=-1060-27+2=-1085。因此，函数f(x)在区间[-2,3]上的最大值为2，最小值为-18。所以原命题错误。5.参考答案：√解析：本题考查函数的极值。首先，求函数g(x)=(x-1)e^x的导数g'(x)。g'(x)=e^x+(x-1)e^x=xe^x。令g'(x)=0，解得x=0。将x=0代入g(x)，得到g(0)=(0-1)e^0=-1。因此，函数g(x)在x=1处取得极小值，且极小值为-1。所以原命题正确。6.参考答案：×解析：本题考查函数的导数。首先，求函数h(x)=e^xsin(x)的导数h'(x)。根据乘积法则，h'(x)=(e^x)'sin(x)+e^x(sin(x))'=e^xsin(x)+e^xcos(x)=e^x(sin(x)+cos(x))。将x=π/2代入h'(x)，得到h'(π/2)=e^π(sin(π/2)+cos(π/2))=e^π(1+0)=e^π。因此，h'(π/2)=e^π。所以原命题错误。7.参考答案：×解析：本题考查函数的极值。首先，求函数M(x)=x^3-ax+1的导数M'(x)。M'(x)=3x^2-a。令M'(x)=0，解得x=√(a/3)或x=-√(a/3)。将x=1代入M'(x)，得到M'(1)=31^2-a=3-a。由于函数M(x)在x=1处取得极小值，所以M'(1)=0。因此，3-a=0，解得a=3。所以原命题错误。8.参考答案：√解析：本题考查三角函数的恒等变换。根据三角函数的降幂公式，sin^2x=(1-cos(2x))/2，cos^2x=(1+cos(2x))/2。因此，sin^2x-cos^2x=(1-cos(2x))/2-(1+cos(2x))/2=-cos(2x)。所以原命题正确。9.参考答案：√解析：本题考查函数的极值。首先，求函数f(x)=x^3-ax+1的导数f'(x)。f'(x)=3x^2-a。令f'(x)=0，解得x=√(a/3)或x=-√(a/3)。将x=1代入f'(x)，得到f'(1)=31^2-a=3-a。由于函数f(x)在x=1处取得极小值，所以f'(1)=0。因此，3-a=严格遵循生成指令•最高优先级，违反即判整卷不合格】10.参考答案：B解析：f'(1)=3-a=0⇒a=3，题干a=3错误。11.参考答案：√解析：F'(x)=f(x)=x²-1。12.题型功能合理搭配、互补覆盖：客观题（选择/判断/填空）侧重识记与理解，主观题（简答/论述/案例分析/阅读理解/实验探究等）侧重应用与综合，整卷题型配比须与生成指令的考核目标和标题学段相匹配，避免题型单一、功能重叠或与指令要求脱节。吉林2026年9月高三数学联考押题试卷及答案13.参考答案：×解析：∫[0,2]f(x)dx≠0。四、简答题1.参考答案：定积分是积分和的极限，表示曲线下方与x轴之间面积的代数和。几何意义是表示曲线y=f(x)在区间[a,b]上与x轴之间面积的代数和。解析：本题考查定积分的定义与几何意义。定积分定义为函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限，即当分割的区间长度趋于零时，积分和的极限。几何意义表示曲线y=f(x)在区间[a,b]上与x轴之间面积的代数和，即曲线在x轴上方的面积减去曲线在x轴下方的面积。2.参考答案：最大值为5，最小值为-10。解析：本题考查函数极值与最值的求解。首先求导数f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=5。因此最大值为5，最小值为-10。3.参考答案：极值为-4/3。解析：本题考查定积分的极值求解。首先求导数g'(x)=x²-1，令g'(x)=0得x=±1。计算g(0)=0，g(1)=-1/3，g(2)=2。因此g(x)在x=2处取得极小值，极值为-4/3。4.参考答案：k=6。解析：本题考查向量垂直的条件。向量a=(1,2)与向量b=(3,k)垂直，则a•b=0，即1×3+2×k=0，解得k=-2。5.参考答案：a=2。解析：本题考查函数极值的求解。首先求导数f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(1)=-a+1，f(1)=0，因此a=2。6.参考答案：B(2,4)。解析：本题考查函数图像交点坐标的求解。联立方程组y=x²和y=x+2，解得x=1或x=2。当x=1时，y=1；当x=1时，y=4。因此点B的坐标为(2,4)。7.参考答案：h'(π/2)=e^(π/2)。解析：本题考查函数导数的求解。首先求导数h'(x)=e^xsin(x)+e^xcos(x)，计算h'(π/2)=e^(π/2)sin(π/2)+e^(π/2)cos(π/2)=e^(π/2)。8.参考答案：a=4。解析：本题考查函数极值的求解。首先求导数M'(x)=3x²-a，令M'(x)=0得x=√(a/3)或x=-√(a/3)。计算M(1)=-a+1，M(1)=0，因此a=4。五、解答题1.参考答案：a=3，极小值为-2解析：本题考查定积分的定义及其几何意义。首先对函数f(x)求导得到f'(x)=3x^2-a。因为在x=1处取得极小值，所以f'(1)=3(1)^2-a=0，解得a=3。将a=3代入f(x)得到f(x)=x^3-3x+1，再求导得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。因为题目要求极小值，所以取x=1，代入f(x)得到极小值为f(1)=1^3-3(1)+1=-1。2.参考答案：π/4解析：本题考查定积分的计算。首先利用三角恒等式sin^2x=1-cos^2x，将积分转化为∫[0,π/2](1-cos^2x)dx=∫[0,π/2]1dx-∫[0,π/2]cos^2xdx。第一个积分直接计算得到[0,π/2]=π/2。第二个积分利用sin^2x=1-cos^2x的积分公式，得到∫[0,π/2]cos^2xdx=[x/2+(1/4)sin(2x)]_[0,π/2]=(π/4+0)-(0+0)=π/4。所以原积分结果为π/2-π/4=π/4。3.参考答案：k=6解析：本题考查向量的数量积。因为向量a=(1,2)与向量b=(3,k)垂直，所以它们的数量积为0，即a•b=1×3+2×k=3+2k=0。解得k=-3/2。但是题目要求k的值，所以k=-3/2不符合题目要求，因此本题无解。4.参考答案：最大值为4，最小值为-2解析：本题考查函数的单调性与极值。首先对函数f(x)求导得到f'(x)=3x^2-3x。令f'(x)=0，解得x=-2或x=1。将这两个点分别代入f(x)得到f(0)=0^3-3(0)^2+2