2013年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷

2013年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分)1.(3分)下列实数中是无理数的是()A.√5B.C.(π-3)⁰2.(3分)史丹利复合肥年销量超过1650000吨，1650000这个数用科学记数法表示为()A.1.65×107B.1.65×10⁶C.16.5×10⁵A.a²+a⁴=a⁶B.2a+3b=5abC.(a²)³=a⁶的面上建A.美B.丽D.安安5.(3分)(2012●苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E4、C₃在x的边长为1,B₁C₁O=60°,B₁C₁/B₂C₂/B₃C₃,则点A₃到x轴的距离是()ABAB6.(3分)(2012·襄阳)△ABC为⑥的内接三角形，若AOC=160°,则ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°7.(3分)计算：的结果是()C.-50.58.(3分)下列说法正确的个数是()(1)设A(-2,y₁),B(1,y₂),C(2,y3)是抛物线y=-二、填空题(共8道题，每小题3分，共24分)9.(3分)的倒数是10.(3分)因式分解：2x³-8x=·13.(3分)已知实数x满足 14.(3分)在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于 ②三、解答题(共9道题，共72分)18.(7分)(2012·资阳)(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程);(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图(2),求HD:GC:EB;(3)把图(2)中的正方形都换成矩形，如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此时HD:GC:EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程).19.(6分)(2012·扬州)一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1,-2,3,-4,小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去),再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.(1)共有种可能的结果.(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率.20.(6分)(2012·佳木斯)最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款.为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，组的人数比是5:7.捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：(1)B组的人数是多少?本次调查的样本(2)补全条形图中的空缺部分，并指出中估计捐款钱数不少于26元的学生有21.(6分)(2012·珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?22.(8分)(2012·丹东)如图，在△ABC中，BAC=30°,以AB为直径的⑥经过点C.过点C作⑨的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且BC=CD,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.(1)判断OB和BP的数量关系，并说明理由；(2)若◎的半径为2,求AE的长.23.(8分)(2012·陕西)如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一平面上),请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.5563,cos65°≈0.42224.(12分)(2012·聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，原点，A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线经过点B,且顶点在直线(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作/BD交x轴2013年湖北省黄冈市浠水县六神中学中考数学模一、选择题(下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分)1.(3分)下列实数中是无理数的是()A.√5B.C.考点：无理数.专题：计算题.D、√9=3,所以D选项错误.故选A.2.(3分)史丹利复合肥年销量超过1650000吨，1650000这个数用科学记数法表示为()A.1.65×10⁷B.1.65×10⁶C.16.5×10⁵D.0.165×10⁷点评：本题考查了科学记数法-表示较大的数：用a×10"(1≤a<10,nA.a²+a⁴=a⁶B.2a+3b=5abC.(a²)³=a⁶D.a⁶÷a³=a²专题：计算题.D、a⁶÷a³=a²,同底数幂的除法，底数不变指数相减，6-3≠2,故本选项错误.建设美丽广安分析：这种展开图是属于“1,4,1”的类型，其中，上面的1和下面的1是相对的2个面.5.(3分)(2012·苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B₁在y轴上，则点A₃到x轴的距离是()考点：正方形的性质；解直角三角形.专题：规律型.,即可得出答案.解答：解：过小正方形的一个顶点W作FQk轴于点Q,过点A₃FFQ于点F,∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1,B₁C1O=60°,B₁C1/B₂C₂/B₃C₃,B则6.(3分)(2012·襄阳)△ABC为⑥的内接三角形，若AOC=160°,则ABCA.80°B.160°C.100°D.80°或100°考点：圆周角定理.AB'C的度数.7.(3分)计算：的结果是()8.(3分)下列说法正确的个数是()(1)设A(-2,y1),B(1,y₂),C(2,y₃)是抛物线y=-(x+1)²+a的三点，则yi、y₂、y₃的大小关系是y1专题：计算题.解答：解：(1):抛物线y=-(x+1)²+a的对称轴为x=-1,故选A.杂烩题.二、填空题(共8道题，每小题3分，共24分)专题：存在型.故答案为：-2013.点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两10.(3分)因式分解：2x³-8x=2x(x+2)(x-2)考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：因式分解.分析：先提公因式2x,分解成2x(x²-4),而x²-4可利用平方差公式分解.解答：解：2x³-8x=2x(x²-4)=2x(x+2)(x-2).式一定要彻底.考点：分式的混合运算.再约分.为2,则四边形ABED的面积等于8EE故答案为8.13.(3分)已知实数x满足则的值为23·考点：完全平方公式.专题：计算题.14.(3分)在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于考点：平行四边形的性质.解答：解：四边形ABCD是平行四边形，同理DF=3√3>5,即F在DC的延长线上(如上图),即C同理DF=3√3,由1知：,CF=5+3√3,15.(3分)(2012·东营)在平面直角坐标系xOy中，点A1,A2,A3,.…和B1,B₂,B3,.…分别在直考点：一次函数综合题.解答：解：A₁(1,1),在直线y=kx+b作A₁C1x轴与点C₁,A₂C₂k轴与点C₂,A₃C₃k轴与点C₃,与点的脚码相差1.解答：解：小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，三、解答题(共9道题，共72分)专题：探究型.18.(7分)(2012·资阳)(1)如图(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程);(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图(2),求HD:GC:EB;(3)把图(2)中的正方形都换成矩形，如图(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此时HD:GC:EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化，直接写出变化后的结果(不必写计算过程).值.解答：解：(1)连接AG,正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，(2)连接AG、AC,CC19.(6分)(2012·扬州)一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1,-2,3,-4,小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去),再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球.解答：解：(1)根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：(1,-2),(1,3),(1,-4),(-2,1),(-2,3),(-2,-4),故答案为：12.(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，20.(6分)(2012·佳木斯)最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款.为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，组的人数比是5:7.捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：5~1516~2526~3536~4545以上钱数(元)(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动，分析：(1)根据A组占5分，求得一份的多少，然后求得B组的人数即可；(3)用总人数乘以不少于26元学生所占的百分样本容量是：(20+28)÷(1-25%-15%-12%)=100;(2)36-45小组的频数为100×15%=15中位数落在C组(或26-35)...(1分)(3)捐款不少于26元的学生人数：3000×(25%+15%+12%)=1560(人)...(2分)21.(6分)(2012·珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?专题：计算题.经检验：当x=4时，分母不为0,故x=4是原分式方程的解.答：第一次每只铅笔的进价为4元.答：每支售价至少是6元.22.(8分)(2012·丹东)如图，在△ABC中，BAC=30°,(2)若⑥的半径为2,求AE的长.分析：(1)首先连接OC,由PC切于点C,可得OCP=90°,又由BAC=30°,即可求得COP=60°,P=30°,(2)由(1)可得即可求得AP的长，又由BC=CD,即可得CAD=BAC=30°,继而求得E=90°,解答：解：(1)OB=BP.(2)由(1)得.⑧的半径是2,sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.5563,cos65°≈0.422分析：如图作CDIAB交AB的延长线于点D,在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长.≈207(米),量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(