2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷

第1页(共24页)2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(1)一.选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1.(3分)lal=1,Ibl=4,且ab<0,则a+b的值为()A.3B.-3CA.268×10³B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×1063.(3分)下列运算正确的是()C.-a²·ab=-a³bD.a⁵÷a³=24.(3分)如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(0,-3)D.(0,3)6.(3分)若a≠b,且a²-4a+1=0,b2-4b+1=0,则的值为()7.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6,AD是∠BAC的平分线，经过A,D2.则阴影部分面积()8.(3分)如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠与xs之间函数关系的大致图象是()二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)9.(3分)单项式-4×10³a⁴b³的次数是_11.(3分)因式分解：a³-9a=.12.(3分)下列数据：11,13,9,17,14,17,10的中位数是_13.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°,边形CDEF为正方形，若AE=3,BE第3页(共24页)“>”或“<”)16.(3分)如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE=40°,则三.解答题(共9小题，满分72分)17.(6分)先化简，再求值.其中a=√2,b=1.18.(6分)解一元一次不等式组,并写出它的19.(6分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、CG.(3)若∠OGC=90°,BG=√6,求△OGC的面积.20.(7分)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的第4页(共24页)(2)甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等?21.(8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)先将书画器乐戏曲棋类书画器乐戏曲棋类兴趣课程类型棋类人数 书画字母A,B,C,D表示)(1)求∠ABC的度数；(2)求两个凉亭A和B之间的距离(结果保留根号).23.(8分)如图，已知△ABC内接于⊙0,BC为⊙0直径，延长AC至D,过D作⊙0切第5页(共24页)(1)若CD=4,求⊙0的半径；(2)若AD+CD=30,求AC的长.与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10<x≤30).(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售25.(14分)如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,D为抛(3)坐标平面内一点M到点B的距离为1个单位，求的最小值.第6页(共24页)2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(1)一.选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1.(3分)lal=1,Ibl=4,且ab<0,则a+b的值为()A.3B.-3CA.268×10³B.26.8×104C.2.68×105D.0.268×1063.(3分)下列运算正确的是()A.a2·a³=a⁶4.(3分)如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是()线段隔开.A.(4,-3)B.(-4,3)C.(0,-3)D.(0,3)【解答】解：在直角坐标系中，将点(2,-3)向左平移两个单位长度得到的点的坐标是(0,-3),6.(3分)若a≠b,且a2-4a+1=0,b2-4b+1=0,则的值为()7.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=6,AD是∠BAC的平分线，经过A,D2.则阴影部分面积()第9页(共24页)8.(3分)如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²,【解答】解：已知∠C=90°,BC=2cm,∠∵四边形DEFG为矩形，∠C=90,此题有三种情况：(1)当0<x<2时，AB交DE于H,即所以所选答案C错误，答案D错误，(2)当2≤x≤6时，如图，(3)当6<x≤8时，如图，设△ABC的面积是s₁,△FNB的面积是S₂,BF=x-6,与(1)类同，同法可求FN=√3X-6√3,二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)9.(3分)单项式-4×10³a⁴b³的次数是7【解答】解：单项式-4×10³a+b³的次数是4+3=7.11.(3分)因式分解：a³-9a=a(a+3)(a-3)【解答】解：原式=a(a²-9)12.(3分)下列数据：11,13,9,17,14,17,10的中位数是_13【解答】解：将这7个数从小到大排列得：9,10,11,13,14,17,17,处在第4位的数是13,因此中位数是13,故答案为：13.则【解答】解：设正方形CDEF的边长为x,则RF=DE=x,即在Rt△BDE中，·“>”或“<”)故答案为：>.16.(3分)如图，把菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC上的点E处，若∠BAE=40°,三.解答题(共9小题，满分72分)17.(6分)先化简，再求值.其中a=√2,b=1.【解答】解解不等式①,得解不等式②,得则不等式组的整数解是-3,-2,-1,0.19.(6分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、CG.(2)求∠AGO的度数；(3)若∠OGC=90°,BG=√6,求△OGC的面积【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，(2)解：∵∠AOH=∠BGH=90°,∠AHO=∠BHG,(3)解：∵∠ABC=90°,AF⊥BE,20.(7分)甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的(2)甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等?答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件.(2)40×4÷32=5(小时).答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等.21.(8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对人数人数80戏曲字母A,B,C,D表示)【解答】解：(1)本次随机调查的学生人数为30÷15%=200(人);(2)书画的人数为200×25%=50(人),戏曲的人数为200-(50+80+30)=40(人),(4)列表得：ABCDABCD(2)求两个凉亭A和B之间的距离(结果保留根号).(2)如图，作CD⊥AB于点D23.(8分)如图，已知△ABC内接于⊙0,BC为⊙0直径，延长AC至D,过D作⊙0切(2)若AD+CD=30,求AC的长.【解答】(1)解：连接OE,作OH⊥AD于H,设⊙0的半径为r,∴半径r=20.(2)解：∵OH⊥AD,与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中10<x≤30).(2)当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是当14<x≤30时，设y=kx+b,将(14,640),(30,320)代入得(2)当10<x≤14时W=640×(x-10)=640x-6400,25.(14分)如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,D为抛(3)坐标平面内一点M到点B的距离为1个单位，求的最小值.【解答】解：(1)在y=-x²+2x+3中将D(1,4),B(3,0)代入①如图1-1,当点P在点B左侧时，将C(0,3)代入，得m=3②如图1-2,当点P在点B右侧时，作点P关于直线BC的对称点N,延长CN交x轴于点P',