2021年河南省郑州市中考数学模拟试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.(3分)-2021的绝对值是()A.-2021C.22.(3分)如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是()4.(3分)一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置.若∠2=60°,则∠1的度数为()A.60°B.75°C.45°5.(3分)2020年10月份，社会消费品零售总额38576亿元，同比增长4.3%,增速比上月加快1.0个百分点.将数据“38576亿”用科学记数法表示为()A.3.8576×10¹²B.38.576×10¹16.(3分)若A(-2,y₁),B(-1,y2),C(2,y₃)为二次函数=x²+2x+2的图象上的三A.yi<y₂<y3B.yi<y₃<y2C.y2<yi<y3D.y₃<yi<y27.(3分)定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=a²+b²-2ab-2,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：5*6=5²+6²-2×5×6-2=-1.若方程x*k=xk(k为实数)是关于x的方程，则方程的根的情况为()8.(3分)绿水青山就是金山银山.某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情据方程可知省略的部分是()A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%,结果提前20天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%,结果延误20天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%,结果延误20天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%,结果提前20天完成了这一任务9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,边AC在x轴上，点A的坐标为(-2,0),矩形CDEF的顶点F与点O重合，顶点D在边BC上，且点D的坐且点C的坐标为(1,√3).现按以下步骤作图：①以点弧，分别交OC,OA于点D,E;②分别以点D,E为圆心，以大的长为半径作半径作弧，交弧BC于点H,连接OH,HG,则△HOG的面积为()A.1B.2√3二、填空题(每小题共3分，共15分)针所指数字之和大于或等于8,则聪聪获胜.那么在这次游戏中，聪聪获胜的概率14.(3分)如图，在扇形CBA中，∠ACB=90°,连接AB,以BC为直径作半圆，交AB于点D.若阴影部分的面积为(π-1),则阴影部分的周长为15.(3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是AB边上一动点(不与点A,B重合),连接PD,过点B作BM⊥PD交DP的延长线于点M,连接AM,过点A作AN⊥AM交三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)先化简，再求值：绩(单位：分)进行整理、分析，过程如下：八年级：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.九年级：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.成绩年级八年级010a71九年级10072中位数八年级b九年级C(1)填空：a=,b=,c=80分的学生人数.27',北纬34°58′).界碑四面玲珑旋梯联接，外部呈H体形(意示“黄河”汉语拼A的仰角为30°,然后前进15.7m到达点N处，测得点A的仰角为45°,测角仪的高度颖说，我们摘了2千克，付费100元；小亮说，我们摘了6千克，付费225元.20.(10分)复习巩固切线：直线和圆只有一个公共点，这时这条直线和圆相切，我们把这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.中第三卷命题36-2圆幂定理(切割线定理)内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.为了说明材料中定理的正确性，需要对其进行证明，下面已经写了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整，并写出证明过程.21.(10分)如图，已知直线BC的解析式为y=-x+3,与x轴，y轴交于点B,C.(2)点P是线段CD上一点(不与点C,D重合),当△BCP的面积为时，求点P的坐标.(3)点F是抛物线上一点，过点F作FG⊥CD交直线CD于点G,当∠CFG=∠EDB22.(10分)小明在学习中遇到这样一个问题.与点A,B重合),连接CP,过点B作BD//AC交射线CP于点D.当BD<2AP时，求(1)设AP=xcm,BD=ycm,用含x的代数式表示y:,其中自1234564210(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD<2AP时，AP的取值范围23.(11分)如图1,在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ACB=60°,AC=2,点A₁,B1为(1)如图1,当α=0°时，BB₁,AA1所在直线相交所成的较小夹角的(2)将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，(1)中结论是否仍然成立?若成参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.(3分)-2021的绝对值是()∴-2021的绝对值为2021.2.(3分)如下摆放的几何体中，主视图与左视图不同的是()A.4.(3分)一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置.若∠2=60°,则∠1的度数为()A.60°B.75°C.45°5.(3分)2020年10月份，社会消费品零售总额38576亿元，同比增长4.3%,增速比上月加快1.0个百分点.将数据“38576亿”用科学记数法表示为()A.3.8576×10¹²B.38.576×10¹1C.0.38576×10¹³6.(3分)若A(-2,y₁),B(-1,y2),C(2,y₃)为二次函数=x²+2x+2的图象上的三A.yi<y₂<y3B.yi<y₃<y2C.y2<yi<y3且a=1>0,B到对称轴直线x=-1的距离为0,C到对称轴直线x=-1的距离为3,7.(3分)定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=a²+b²-2ab-2,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：5*6=5²+6²-2×5×6-2=-1.若方程x*k=xk(k为实数)是关于x的方程，则方程的根的情况为()∴关于x的方程x*k=xk(k为实数)化为x²+k²-2xk-2=xk,8.(3分)绿水青山就是金山银山.某工程队承接了100万平方米的荒山绿化工程，由于情A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%,结果提前20天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了10%,结果延误20天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%,结果延误20天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了10%,结果提前20天完成了这一任务9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,边AC在x轴上，点A的坐标为(-2,0),矩形CDEF的顶点F与点O重合，顶点D在边BC上，且点D的坐【解答】解：∵点A的坐标为(-2,0),点D的坐标为(2,1),且点C的坐标为(1,√3.现按以下步骤作图：①以点0为圆心，适当的长为半径作半径作弧，交弧BC于点H,连接OH,HG,则△HOG的面积为()A.1B.2√3∵点C的坐标为(1,√3),二、填空题(每小题共3分，共15分)11.(3分)请写出一个大于√3且小于值-1(答案不唯一)∴m可以等于-1.故答案为：-1(答案不唯一).针所指数字之和大于或等于8,则聪聪获胜.那么在这次游戏中，聪聪获胜的概率为123456123456共有36种等可能出现的结果情况，其中“两次指针所指数字之和大于或等于8”有1514.(3分)如图，在扇形CBA中，∠ACB=90°,连接AB,以BC为直径作半圆，交AB【解答】解：设BC的中点为0,连接OD,连接CD,∵以BC为直径作半圆，交AB于点D.∵阴影部分的面积为(π-1),15.(3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是AB边上一动点(不与点A,B重合),连接PD,过点B作BM⊥PD交DP的延长线于点M,连接AM,过点A作AN⊥AM交∵点0为BD中点，OM//AD,三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)先化简，再求值：,其中x=√2-1.59,83,77.80,70,41.【整理数据】整理以上数据，得到测试成绩的频数分布表.成绩年级八年级010a71九年级10072中位数八年级b九年级C 80分的学生人数.【解答】解：(1)∵八年级20名学生的测试成绩为：79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86∵九年级20名学生的测试成绩为：92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,故答案为：11,75,80.5;(名).27′,北纬34°58′).界碑四面玲珑旋梯联接，外部呈H体形(意示“黄河”汉语拼A的仰角为30°,然后前进15.7m到达点N处，测得点A的仰角为45°,测角仪的高度颖说，我们摘了2千克，付费100元；小亮说，我们摘了6千克，付费225元.【解答】解：(1)由题意y₁=30x+40,当0<x≤3时，100÷2=50(元),当x>3时，(225-50×3)÷(6-3)=25(元),(2)①当0<x≤3时，30x+40<50x,②当x>3时，30x+40<25x+75,20.(10分)复习巩固中第三卷命题36-2圆幂定理(切割线定理)内容如下：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.已知：如图，A是⊙0外一点，AB是⊙O的切线，直线ACD为⊙O的割线证明：连接BD,连接BO并延长交⊙0于点E,连接CE,21.(10分)如图，已知直线BC的解析式为y=-x+3,与x轴，y轴交于点B,C.抛物线交于点E,连接BD,CD.(2)点P是线段CD上一点(不与点C,D重合),当△BCP的面积为.时，求点P的坐标.(3)点F是抛物线上一点，过点F作FG⊥CD交直线CD于点G,当∠CFG=∠EDB【解答】解：(1)对于y=-x+3,令y=-x+3=0,解得x=3,令x=0,则y=3,故点B、C的坐标分别为(0,3)、(3,0),由题意把点A(-1,0)、B(3,0)(2)由抛物线的表达式知，点D的坐标为(1,4),由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为y=x+3,过点P作PH//y轴交BC于点H,图1图2延长FG交y轴于点S,过点F作FR⊥y轴于点R,∵B(3,0),对称轴与x轴交于点E,过点D作DH⊥y轴于点H,将点F