专项四 整式化简求值的常考题型 课时作业 （含答案）人教版（2024）数学七年级上册

专项四整式化简求值的常考题型类型一化繁为简再求值1.先化简,再求值:(1)3x2+x+3x2-23x(2)3(a2-2ab)-[a2-3b+3(ab+b)],其中a=-3,b=132.先化简再求值:3(1-m)-(1-m-m2)+(4+m-m2+m3),其中m=4.3.先化简,再求值:2x2-3-53x2+23xy4.已知A=4ab-2b2-a2,B=3b2-2a2+5ab,当a=32,b=-12时,求3B-4A5.小明在写作业时,不小心将一滴墨水滴在了卷子上面的数轴上,如图所示.此时同学告诉他,遮住的最大整数是a,最小整数是b.(1)求|2b-3a|的值.(2)求-2(ab-3a2)-[a2-5(ab-a2)+2ab]的值.类型二整体代入求值6.若2a-b的值为-2,则代数式3(a-b-1)-5(a-2b+1)-2(3b-4)+1的值为.7.已知a2-2=0,求(5a2+3a-1)-3(a+a2)的值.8.已知a=3x2-3x+2y-4xy,b=6x2-7x+3y+xy.当x+y=5,xy=-1时,求2a-b的值.9.“整体思想”是数学解题过程中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.代数式x2+x+3的值为7,则代数式2x2+2x-3的值为.【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:由题意得x2+x+3=7,则有x2+x=4,2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5,所以代数式2x2+2x-3的值为5.【方法运用】(1)若代数式x2+x+1的值为15,求代数式-2x2-2x+3的值.(2)若x=2时,代数式ax3+bx+4的值为11,当x=-2时,求代数式ax3+bx+3的值.【拓展应用】(3)若3m-4n=-3,mn=-1.求6(m-n)-2(n-mn)的值.类型三整式化简中的“无关”问题10.如图,长为a、宽为b的长方形被分割成7部分,除阴影图形P,Q外,其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形O,其中小长方形O的宽为3.(1)求小长方形O的长(用含a的代数式表示).(2)小明发现阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关,他的判断是否正确,请说明理由.11.已知A=2x2+mx-y,B=nx2-x+6y是关于x,y的多项式,其中m,n为常数.(1)若m=1,n=-2,化简A+B.(2)若A-2B的值与x的取值无关,求代数式m3n2026的值.参考答案1.解析:(1)原式=3x2+x+3x2-2x-6x2-x=-2x.当x=-6时,原式=-2×(-6)=12.(2)原式=3a2-6ab-(a2-3b+3ab+3b)=3a2-6ab-a2+3b-3ab-3b=2a2-9ab.因为a=-3,b=13所以原式=2×(-3)2-9×(-3)×1=2×9+9=27.2.解析:原式=3-3m-1+m+m2+4+m-m2+m3=m3-m+6.当m=4时,原式=64-4+6=66.3.解析:因为x是最小的正整数,y是2的相反数,所以x=1,y=-2,所以2x2-3-53x2+23xy-(xy-3x24.解析:3B-4A=3(3b2-2a2+5ab)-4(4ab-2b2-a2)=9b2-6a2+15ab-16ab+8b2+4a2=17b2-2a2-ab.当a=32,b=-12时,原式=17×-122-2×322-32×-15.解析:由题意,得a=2,b=-3.(1)|2b-3a|=|2×(-3)-3×2|=|-6-6|=12.(2)原式=-2ab+6a2-(a2-5ab+5a2+2ab)=-2ab+6a2-a2+5ab-5a2-2ab=ab.因为a=2,b=-3,所以原式=2×(-3)=-6.6.37.解析:原式=5a2+3a-1-3a-3a2=2a2-1.因为a2-2=0,所以a2=2,所以原式=2×2-1=3.8.解析:因为a=3x2-3x+2y-4xy,b=6x2-7x+3y+xy,所以2a-b=2(3x2-3x+2y-4xy)-(6x2-7x+3y+xy)=6x2-6x+4y-8xy-6x2+7x-3y-xy=x+y-9xy.当x+y=5,xy=-1时,2a-b=x+y-9xy=5-9×(-1)=5+9=14.9.解析:(1)因为x2+x+1=15,所以x2+x=14,所以-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×14+3=-25.(2)当x=2时,ax3+bx+4=8a+2b+4=11,所以8a+2b=7,所以当x=-2时:ax3+bx+3=-8a-2b+3=-(8a+2b)+3=-7+3=-4.(3)因为3m-4n=-3,mn=-1,所以6(m-n)-2(n-mn)=6m-6n-2n+2mn=6m-8n+2mn=2(3m-4n)+2mn=2×(-3)+2×(-1)=-8.10.解析:(1)因为小长方形O的宽为3,所以小长方形O的长为a-3×3=a-9.答:小长方形O的长为a-9.(2)判断正确.理由:由题图可得阴影图形P的长为a-9,宽为b-6,阴影图形Q的长为9,宽为b-(a-9)=b-a+9,阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18=4b+6,所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关,小明的判断正确.11.解析:(1)当m=1,n=-2时,A=2x2+x-y,B=-2x2-x+6y,所以A+B=2x2+x-y+(-2x2-x+6y)=2x2+x-y-2x