浙江省2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）模拟题库及答案

浙江省2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师非寿险精算）模拟题库及答案一、单项选择题（每题1分，共30分）1.个体风险模型S=X1+⋯+Xn，其中A.nB.nC.σD.n2.复合泊松模型中，理赔次数N∼Poi(λ)A.λB.λC.λD.λ3.若泊松参数Λ服从Gamma分布，则索赔次数N的边际分布是（）A.泊松分布B.负二项分布C.正态分布D.对数正态分布4.经典复合泊松盈余过程U(t)A.cB.cC.cD.c5.Lundberg不等式为（）A.ψB.ψC.ψD.ψ6.设X为损失变量，则X在95%置信水平下的VaA.infB.EC.ED.sup7.VaR一般不满足的风险度量性质是（）A.次可加性B.单调性C.正齐次性D.平移不变性8.期望值保费原理的纯保费为（）A.(B.EC.ED.E9.标准差保费原理的保费为（）A.EB.(C.ED.E10.若X∼ln(A.expB.expC.μD.exp11.设X∼GaA.αB.αC.αD.β12.在Bühlmann信度模型中，设k=E[VaA.0B.1C.nD.k13.若索赔次数服从泊松分布，允许误差为k，置信水平对应的标准正态分为z，则完全信度所需期望索赔次数nFA.zB.kC.kD.z14.链梯法中，终极损失的估计公式为（）A.当前累计已发生损失×选定累计发展因子B.当前累计已发生损失÷选定累计发展因子C.当前累计已发生损失×已赚保费D.已赚保费÷赔付率15.某事故年目前累计已付赔款为800万元，选定12至24个月的发展因子为1.30，24个月至终极的发展因子为1.10，则终极损失估计为（）A.1144万元B.1040万元C.728万元D.800万元16.IBNR准备金是指（）A.已发生但尚未报告损失的估计B.已报告已结案损失C.未到期保费D.已赚保费中的未实现利润17.Bornhuetter-Ferguson法对尚未发展完全赔款的估计公式为（）A.UB.UC.UD.U18.纯保费法中，若纯损失及相关费用为PL，固定费用率为f，目标利润率为qA.PB.PC.PD.P19.损失率法中，指示费率变化率为（）A.经验损失率÷目标损失率B.目标损失率÷经验损失率C.已赚保费÷已发生损失D.纯保费÷已赚保费20.溢额再保险合约的自留额为100万元，分保限额为10根线，该合约的整体承保能力为（）A.1100万元B.1000万元C.100万元D.11000万元21.对于超赔再保险，单个损失X在起赔点d之上的期望赔款为（）A.EB.EC.PD.E22.设S的期望为100，标准差为15，用正态近似计算95%置信水平的VaR（z0.95A.124.675B.129.4C.115D.135.4523.泊松过程的独立增量性质是指（）A.不相交时间区间内的理赔次数相互独立B.相同时间区间内理赔次数相等C.理赔次数与理赔额独立D.理赔次数单调不减24.在衡量多个风险之间的相依结构时，常用的工具是（）A.Copula函数B.正态近似C.中心极限定理D.泊松过程25.在有限波动信度理论中，部分信度因子Z通常取为（）A.nB.nC.nD.ln26.逐案估损法主要适用于（）A.已报案且可逐案估损的未决赔款B.IBNRC.未到期责任准备金D.巨灾风险准备金27.损失率法中的目标损失率一般等于（）A.1B.费C.1D.$纯保费\div已赚保费$28.复合泊松模型中，设理赔额均值为4，方差为9，λ=100，则A.400B.500C.900D.130029.为尚未结案赔款对应的理赔调查、法律费用等提取的准备金称为（）A.理赔费用准备金B.未到期责任准备金C.保费不足准备金D.特别准备金30.汽车保险费率厘定中常用的风险单位是（）A.车年B.人年C.每千元保额D.每次事故二、多项选择题（每题2分，共20分）1.关于复合泊松分布，下列正确的有（）A.EB.VC.MD.S一定服从正态分布2.关于负二项分布，下列正确的有（）A.可由泊松参数服从Gamma分布的混合泊松模型导出B.负二项分布的方差大于均值C.适合刻画具有聚集性的索赔次数D.属于连续型分布3.下列属于未决赔款准备金评估中确定性方法的有（）A.链梯法B.Bornhuetter-Ferguson法C.CapeCod法D.正态近似法4.关于溢额再保险，下列正确的有（）A.自留额固定B.分出比例随保单保额变动C.属于比例再保险D.原保险人承担所有风险5.非比例再保险的主要形式有（）A.险位超赔B.事故超赔C.赔付率超赔D.成数分保6.关于损失趋势因子，下列正确的有（）A.用于将经验期损失调整到目标期水平B.通常包含通货膨胀、司法环境等影响因素C.趋势因子只对已发生损失适用D.趋势因子会影响费率充足性7.关于信度理论，下列正确的有（）A.观察期越长，信度因子一般越大B.Bühlmann信度模型允许不同风险间存在异质性C.完全信度相当于信度因子等于1D.信度理论完全不依赖损失分布8.未决赔款准备金包括（）A.已报案未决赔款准备金B.已发生未报告（IBNR）准备金C.已报告未完全结案的后续发展准备金D.未到期责任准备金9.汽车保险费率厘定中常见的风险分类变量有（）A.驾驶人年龄B.行驶里程C.车型D.驾驶记录10.关于破产概率，下列正确的有（）A.初始盈余越高，破产概率越低B.调节系数越大，Lundberg上界越紧C.增加安全附加通常提高调节系数D.破产概率与初始盈余无关三、判断题（每题1分，共10分）1.复合泊松分布的总赔付期望等于理赔次数期望与单次理赔额期望的乘积。2.个体风险模型中，如果保单数量足够多且各保单风险相互独立，总损失通常可以用正态分布近似。3.负二项分布的方差等于均值。4.链梯法假设各事故年的损失发展模式一致。5.在连续型损失分布下，CT6.纯保费法直接使用经验损失率确定费率变化。7.成数再保险属于非比例再保险。8.未到期责任准备金属于索赔准备金。9.部分信度下，信度因子Z=n/10.损失率法中，目标损失率等于1−四、计算与分析题（每题10分，共40分）1.复合泊松模型与破产概率（10分）设某非寿险组合的年索赔次数N∼Poi(λ=12)，单次索赔额X服从均值为5万元的指数分布，且X（1）计算E(S)（2）利用正态近似计算总索赔额S在95%置信水平下的VaR（z0.95（3）求调节系数R，并写出初始盈余u=答案：（1）由复合泊松分布：EX为均值5万元的指数分布，故：E因此：VV（2）正态近似下：V（3）保费收入：c指数分布的矩母函数：M调节系数R满足：c即：72解得：RLundberg上界为：ψ2.损失准备金评估：链梯法与BF法（10分）已知某险种各事故年累计已发生损失三角形（单位：万元）：事故年12个月24个月36个月2022300042004600202334004700—20243600——选定累计发展因子为：12至24个月1.40，24至36个月1.10，36个月至终极1.02。（1）用链梯法计算各事故年的终极损失与IBNR；（2）若采用Bornhuetter-Ferguson法，且根据损失率法确定的各事故年预期终极损失分别为4800万元、5200万元、5400万元，计算各事故年BF法下的IBNR；（3）说明为何BF法对最新事故年的估计通常比纯链梯法更稳健。答案：（1）链梯法2022年：UI2023年：UI2024年：UI（2）BF法2022年：累计发展因子为1.02，I2023年：累计发展因子为1.10×I2024年：累计发展因子为1.40×I（3）链梯法完全依赖自身已发生损失数据进行外推，最新事故年可观察数据少，发展因子外推的风险较大。BF法将已发生损失信息与先验预期终极损失结合起来，相当于施加了外部约束，因此对数据量不足或个别异常发展年份更为稳健。3.Bühlmann信度模型（10分）某车险组合中，被保险人的索赔频率参数Λ服从Gamma分布，且E(Λ)=2，Var（1）计算Bühlmann信度参数k；（2）计算该被保险人的信度因子Z和信度频率估计；（3）计算该被保险人的信度年纯保费。答案：（1）在给定Λ下N服从泊松分布，因此：E而：V所以：k（2）样本年平均索赔次数：x信度因子：Z信度频率估计：λ（3）每次索赔期望赔付额为1万元，故信度年纯保费为：2.44.超赔再保险定价（10分）设一次台风损失X服从Pareto（II）分布，其生存函数为：S其中金额单位均为万元。某超赔再保险合同约定：原保险人自留损失200万元，超过部分由再保险人承担，但再保险人最高承担至损失800万元，即再保险人承担200万元至800万元之间的损失。该合同覆盖100个独立风险，每个风险发生损失的概率为0.1，且一旦发生损失，损失额分布如上述Pareto分布。忽略费用和利润附加，求该再保险合同的纯再保险费。答案：单个损失在超赔层内的期望赔款为：E对于Pareto（II）分布，有：E当d=E当d=E因此每发生一次损失，再保险人承担的期望赔款为：5.5556期望索赔次数：E纯再保险费：10参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A2.答案：A3.答案：B解析：在混合泊松模型中，当Λ∼Ga4.答案：A解析：调节系数方程为λ+cR5.答案：A6.答案：A解析：VaR是给定置信水平下的分位数风险度量，故选A的定义。7.答案：A8.答案：A9.答案：A10.答案：A11.答案：A12.答案：A13.答案：A14.答案：A15.答案：A解析：800×16.答案：A17.答案：A解析：BF法将预期终极损失UL18.答案：A19.答案：A20.答案：A解析：整体承保能力=10021.答案：A22.答案：A解析：100+23.答案：A24.答案：A25.答案：A26.答案：A27.答案：A28.答案：A29.答案：A30.答案：A二、多项选择题1.答案：ABC解析：复合泊松分布的期望、方差和矩母函数分别如A、B、C所示；仅当理赔次数足够大时可用正态近似，并非精确正态。2.答案：ABC解析：负二项分布是离散型分布，D错误。3.答案：ABC4.答案：ABC解析：溢额再保险中，自留额固定，但不同保单保额不同导致分出比例不同，原保险人按自留额承担风险