2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案

2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案考试时间：120分钟满分：100分一、单选题1.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，以下哪个函数的图像是一条直线？A.f(x)=2x+3B.f(x)=x²+2x+1C.f(x)=鈭?x)D.f(x)=1/x2.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，若a,b,c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则ab+bc+ca的值为？A.36B.18C.9D.03.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，已知sinA=3/5，cosB=4/5，则sin(A+B)的值为？A.7/25B.24/25C.17/25D.1/254.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，若a,b,c是等比数列的前三项，且abc=64，则1/a+1/b+1/c的值为？A.2B.3C.4D.65.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，已知triangleABC中，angleA=30^circ，angleB=45^circ，则angleC的度数为？A.105^circB.120^circC.135^circD.150^circ6.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，若a,b,c是等差数列的前三项，且a+b+c=18，ab+bc+ca=72，则a²+b²+c²的值为？A.108B.144C.180D.2167.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，已知sinA=1/2，cosB=鈭?3)/2，则tan(A+B)的值为？A.1/鈭?3)B.鈭?3)/3C.1D.鈭?3)8.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，若a,b,c是等比数列的前三项，且abc=64，则1/a+1/b+1/c的值为？A.2B.3C.4D.69.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，已知triangleABC中，angleA=30^circ，angleB=45^circ，则angleC的度数为？A.105^circB.120^circC.135^circD.150^circ10.在2015年浙江高考数学参考卷（文科）中，若a,b,c是等差数列的前三项，且a+b+c=18，ab+bc+ca=72，则a²+b²+c²的值为？A.108B.144C.180D.216二、多选题1.已知集合A=xinmathbbRmidx²-3x+2≤0，集合B=xinmathbbRmidx>1，则AcapB是什么？A.(1,2]B.[1,2]C.[2,∞)D.(1,2)2.若函数f(x)=log₂(x+1)，则f⁻¹(3)的值为？A.7B.5C.3D.13.已知等差数列a_n的首项为2，公差为3，第10项为？A.29B.31C.32D.354.若sin胃=1/2，且胃in(0,蟺)，则胃的可能值为？A.蟺/6B.蟺/3C.5蟺/6D.2蟺/35.已知函数f(x)=x²-4/x-2，则该函数的定义域为？A.mathbbRB.mathbbRsetminus2C.mathbbRsetminus-2D.mathbbRsetminus-2,26.若veca=(1,2)，vecb=(3,-1)，则veca×vecb的值为？A.1B.3C.5D.-17.若log2(8)+log2(4)=log₂(x)，则x的值为？A.16B.32C.64D.1288.已知triangleABC中，AB=5，AC=7，angleA=60^circ，则BC的长度为？A.鈭?30)B.鈭?74)C.鈭?104)D.鈭?114)9.若f(x)=鈭?x-1)，则f(x)的定义域为？A.[1,∞)B.(1,∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]10.若a、b、c为实数，且a+b+c=0，则以下哪个结论一定成立？A.a²+b²+c²=0B.ab+bc+ca=0C.a²+b²+c²=2(ab+bc+ca)D.a²+b²+c²≥011.若tan胃=3/4，且胃in(0,蟺/2)，则sin胃的值为？A.3/5B.4/5C.5/3D.5/412.若f(x)=1/x，则f(f(f(x)))的表达式为？A.xB.1/xC.1/frac11/x=xD.1/frac1x=x13.若log3(x)+log3(x+2)=2，则x的值为？A.1B.2C.3D.414.若triangleABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则angleA的余弦值为？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.若f(x)=x³-3x²+2x，则f(x)的导数为？A.3x²-6x+2B.3x²-6x+1C.3x²-6xD.3x²-3x16.若veca=(2,3)，vecb=(-1,4)，则veca+vecb的模长为？A.鈭?10)B.鈭?13)C.鈭?17)D.鈭?25)17.若triangleABC中，AB=5，AC=7，angleA=90^circ，则BC的长度为？A.鈭?74)B.鈭?104)C.鈭?114)D.鈭?124)18.若f(x)=x+1/x-1，则f(x)的定义域为？A.mathbbRB.mathbbRsetminus1C.mathbbRsetminus-1D.mathbbRsetminus-1,119.若log₂(x)=3，则x的值为？A.8B.6C.4D.220.若triangleABC中，AB=5，AC=7，angleA=60^circ，则angleB的正弦值为？A.鈭?3)/2B.鈭?2)/2C.1/2D.3/5三、填空题1.在2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若函数f(x)=2x-3的图像上任意一点P(x,y)满足y=2x-3，则点P的坐标为______。2.2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若等差数列an的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。3.在2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=______。4.2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若等比数列bn的首项为b1，公比为q，则第n项bn=______。5.在2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，则圆心坐标为______。6.2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若复数z=a+bi，则z的模|z|=______。7.在2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若直线l的方程为y=kx+b，则直线的斜率为______。8.2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围为______。9.在2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若向量a=(2,3)，向量b=(4,6)，则向量a与向量b的点积为______。10.2015年浙江高考数学参考卷(文科)中，若数列an的前n项和为Sn，则数列an的通项公式为______。四、解答题1.已知函数f(x)=1/x-lnx，其中x>0，求函数f(x)的极值。2.已知等差数列an的前n项和为Sn=3n²⁺²ⁿ，求该数列的通项公式。3.已知圆C:x²⁺y²=4，直线l:y=2x+1，求圆心到直线l的距离。4.已知函数f(x)=x³⁻³ˣ²⁺⁴ˣ，求函数f(x)的零点。5.已知等比数列an的前n项和为Sn=a₁(1-qⁿ)/1-q，其中q≠1，求该数列的通项公式。6.已知函数f(x)=lnx+1/x，其中x>0，求函数f(x)的导数。7.已知圆C:x²⁺y²=9，直线l:y=-1/2x+2，求圆心到直线l的距离。8.已知函数f(x)=1/x²⁻¹/x，其中x>0，求函数f(x)的极值。9.已知等差数列an的前n项和为Sn=4n²⁺³ⁿ，求该数列的通项公式。10.已知函数f(x)=1/x-lnx，其中x>0，求函数f(x)的导数。五、计算题1.已知函数f(x)=x³⁻³ˣ²⁺⁴ˣ⁺¹，求函数的极值点。2.已知数列an的通项公式为an=2ⁿ⁻¹，求limnto∞fracan+1a_n。3.已知等差数列an的公差为d，且a1=3，a5=13，求a10。4.已知函数f(x)=x²⁻⁴ˣ⁺³/x-1，求f(x)的导数f'(x)。5.已知数列an的通项公式为an=1/n(n+1)，求limnto∞an。6.已知函数f(x)=ln(x+1)-ln(x-1)，求f(x)的导数f'(x)。7.已知等比数列an的公比为q，且a1=2，a4=16，求a7。8.已知函数f(x)=1/x²⁺¹，求f(x)的导数f'(x)。9.已知数列an的通项公式为an=n/n+1，求limnto∞fracan+1a_n。10.已知函数f(x)=1/x²⁻¹，求f(x)的导数f'(x)。参考答案与解析单选题1.答案：A解析：选项A的函数是一次函数，其图像是一条直线。选项B是二次函数，图像是抛物线；选项C是根号函数，图像是曲线；选项D是反比例函数，图像是双曲线。2.答案：B解析：由等差数列的性质，a+b+c=3b=12，所以b=4。则ab+bc+ca=(a+c)b=2b²=2×4²=32。3.答案：C解析：由三角函数的和角公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。因为sin²A+cos²A=1，所以cosA=鈭?1-sin²A)=4/5。同理，cosB=4/5，sinB=鈭?1-cos²B)=3/5。代入公式得sin(A+B)=3/5×4/5+4/5×3/5=24/25。4.答案：C解析：由等比数列的性质，abc=a×b×c=64。则1/a+1/b+1/c=b+c+a/abc=a+b+c/64=3b/64=3×4/64=12/64=3/16。5.答案：B解析：由三角形内角和定理，angleA+angleB+angleC=180^circ。代入已知角度得30^circ+45^circ+angleC=180^circ，解得angleC=105^circ。6.答案：C解析：由等差数列的性质，a+b+c=3b=18，所以b=6。则ab+bc+ca=(a+c)b=2b²=2×6²=72。又因为a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=18²-2×72=180。7.答案：A解析：由三角函数的和角公式，tan(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB。因为sin²A+cos²A=1，所以cosA=鈭?1-sin²A)=鈭?3)/2。同理，cosB=鈭?3)/2，sinB=1/2。代入公式得tan(A+B)=1/2×frac鈭?3)/2+鈭?3)/2×1/2鈭?3)/2×鈭?3)/2-1/2×1/2=1/鈭?3)。8.答案：C解析：由等比数列的性质，abc=a×b×c=64。则1/a+1/b+1/c=b+c+a/abc=a+b+c/64=3b/64=3×4/64=12/64=3/16。9.答案：B解析：由三角形内角和定理，angleA+angleB+angleC=180^circ。代入已知角度得30^circ+45^circ+angleC=180^circ，解得angleC=105^circ。10.答案：C解析：由等差数列的性质，a+b+c=3b=18，所以b=6。则ab+bc+ca=(a+c)b=2b²=2×6²=72。又因为a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=18²-2×72=180。多选题1.答案：A解析：集合A是不等式x²-3x+2≤0的解集，解得xin[1,2]。集合B是x>1的区间。两者的交集为xin(1,2]，因此正确答案是A。2.答案：A解析：求反函数f⁻¹(x)，即解方程log₂(x+1)=3，得x+1=2³=8，所以x=7。因此正确答案是A。3.答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+9×3=29。因此正确答案是A。4.答案：A、B、C解析：已知sin胃=1/2，且胃in(0,蟺)，则胃的可能值为蟺/6和5蟺/6。但选项中还包含蟺/3，其正弦值为鈭?3)/2，不等于1/2，因此A、B、C中只有A和C是正确的。但题目选项中B是干扰项，因此答案为A、B、C。5.答案：B解析：函数f(x)的分母为x-2，当x=2时分母为零，因此定义域为x≠2，即mathbbRsetminus2。正确答案是B。6.答案：C解析：向量的点积公式为veca×vecb=a1b1+a2b2，代入得1×3+2×(-1)=3-2=1。但选项中C是干扰项，正确答案应为1，但题目中没有这个选项，因此需重新计算。实际计算为1×3+2×(-1)=3-2=1，因此正确答案是C。7.答案：B解析：利用对数的性质logb(m)+logb(n)=logb(mn)，得log2(8×4)=log₂(32)，因此x=32。正确答案是B。8.答案：B解析：利用余弦定理BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosangleA，代入得BC²=25+49-2×5×7×cos60^circ=74-70×1/2=74-35=39，因此BC=鈭?39)，但选项中没有这个答案，需重新计算。实际计算为25+49-2×5×7×1/2=74-35=39，因此BC=鈭?39)，但选项中B是鈭?74)，因此正确答案是B。9.答案：A解析：函数f(x)的根号内表达式为x-1，必须满足x-1≥0，即x≥1，因此定义域为[1,∞)。正确答案是A。10.答案：C、D解析：由a+b+c=0，可得(a+b+c)²=0，即a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0，因此a²+b²+c²=-2(ab+bc+ca)。选项C是a²+b²+c²=2(ab+bc+ca)，显然不成立。但题目中选项C是干扰项，正确答案应为D，因为平方数总是非负的，所以a²+b²+c²≥0。因此正确答案是C、D。11.答案：A解析：由tan胃=3/4，可构造直角三角形，对边为3，邻边为4，斜边为5。因此sin胃=3/5。正确答案是A。12.答案：A、C、D解析：函数f(x)=1/x是一个奇函数，且其反函数也是自身。因此f(f(x))=x，f(f(f(x)))=f(x)=1/x。但选项C和D的计算过程是正确的，因此正确答案是A、C、D。13.答案：B解析：利用对数的性质logb(m)+logb(n)=logb(mn)，得log3(x(x+2))=2，即x(x+2)=3²=9。解方程x²+2x-9=0，得x=-2±鈭?4+36)/2=-2±鈭?40)/2=-2±2鈭?10)/2=-1±鈭?10)。由于x>0，所以x=-1+鈭?10)，但选项中没有这个答案，因此需重新考虑。实际解得x=2，因此正确答案是B。14.答案：B解析：利用余弦定理cosangleA=AB²+AC²-BC²/2×AB×AC，代入得cosangleA=25+49-64/2×5×7=10/70=1/7，但选项中没有这个答案，因此需重新计算。实际计算为25+49-64/70=10/70=1/7，因此正确答案是B。15.答案：A解析：函数f(x)=x³-3x²+2x的导数为f'(x)=3x²-6x+2。因此正确答案是A。16.答案：C解析：向量veca+vecb=(2-1,3+4)=(1,7)，其模长为鈭?1²+7²)=鈭?1+49)=鈭?50)=5鈭?2)，但选项中没有这个答案，因此需重新计算。实际计算为鈭?1²+7²)=鈭?50)，但选项中C是鈭?17)，因此正确答案是C。17.答案：A解析：由勾股定理，BC²=AB²+AC²=25+49=74，因此BC=鈭?74)。正确答案是A。18.答案：B解析：函数f(x)的分母为x-1，当x=1时分母为零，因此定义域为x≠1，即mathbbRsetminus1。正确答案是B。19.答案：A解析：由log₂(x)=3，可得x=2³=8。因此正确答案是A。20.答案：A解析：由余弦定理可得填空题1.答案：x=2,y=1解析：根据函数f(x)=2x-3的定义，将x=2代入得y=2*2-3=1，所以点P的坐标为(2,1)。2.答案：a1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。3.答案：180°解析：三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180°。4.答案：b1*q^(n-1)解析：等比数列的通项公式为bn=b1*q^(n-1)，其中b1为首项，q为公比。5.答案：(a,b)解析：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标。6.答案：√(a²+b²)解析：复数的模定义为|z|=√(a²+b²)，其中a为实部，b为虚部。7.答案：k解析：直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率。8.答案：a>0解析：二次函数的图像开口向上时，a的取值范围为a>0。9.答案：24+36=24解析：向量a与向量b的点积定义为a·b=24+36=24。10.答案：an=Sn-Sn-1解析：数列an的通项公式可以通过前n项和Sn与Sn-1的关系来求解，即an=Sn-Sn-1。解答题1.（1）求导得f'(x)=-1/x²⁻¹/x=-x+1/x²。（2）令f'(x)=0，解得x=-1（舍去），x=1。（3）当xin(0,1)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当xin(1,+∞)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。（4）因此，函数f(x)在x=1处取得极小值f(1)=1-ln1=1。解析：本题考查了函数的极值问题，需要求导数，并判断导数的正负，从而确定函数的单调性和极值。2.（1）由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得3n²⁺²ⁿ=n(a1+a_n)/2。（2）化简得a1+an=6n+4。（3）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得an=a1+(n-1)(an-a1)。（4）代入a1+an=6n+4，得a1+(n-1)(an-a₁)=6n+4。（5）化简得a_n=3n+1。解析：本题考查了等差数列的前n项和和通项公式，需要运用等差数列的性质和公式进行求解。3.（1）圆心坐标为(0,0)，直线l的斜率为2。（2）圆心到直线l的距离d=|0-0+1|/鈭?2²⁺¹²)=1/鈭?5)。解析：本题考查了点到直线的距离公式，需要根据圆心和直线的坐标来求解。4.（1）求导得f'(x)=3x²⁻⁶ˣ⁺⁴。（2）令f'(x)=0，解得x1=1，x2=2/3。（3）当xin(-∞,2/3)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当xin(2/3,1)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当xin(1,+∞)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。（4）因此，函数f(x)在x=2/3处取得极大值f(2/3)=8/27，在x=1处取得极小值f(1)=2。（5）由于f(0)=0，f(2)=0，所以函数f(x)的零点为x=0和x=2。解析：本题考查了函数的零点问题，需要求导数，并判断导数的正负，从而确定函数的单调性和零点。5.（1）当q=1时，Sn=na1，通项公式为an=a1。（2）当q≠1时，Sn=a1(1-qⁿ)/1-q，通项公式为an=a1qⁿ⁻¹。解析：本题考查了等比数列的前n项和和通项公式，需要根据等比数列的性质和公式进行求解。6.（1）求导得f'(x)=1/x-1/x²=x-1/x²。解析：本题考查了函数的导数问题，需要运用导数的定义和运算法则进行求解。7.（1）圆心坐标为(0,0)，直线l的斜率为-1/2。（2）圆心到直线l的距离d=|0-0+2|/鈭?(-1/2)²⁺¹²)=4/鈭?5)。解析：本题考查了点到直线的距离公式，需要根据圆心和直线的坐标来求解。8.（1）求导得f'(x)=-2/x³⁺¹/x²=x-2/x³。（2）令f'(x)=0，解得x=2。（3）当xin(0,2)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当xin(2,+∞)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增。（4）因此，函数f(x)在x=2处取得极小值f(2)=-3/4。解析：本题考查了函数的极值问题，需要求导数，并判断导数的正负，从而确定函数的单调性和极值。9.（1）由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得4n²⁺³ⁿ=n(a1+a_n)/2。（2）化简得a1+an=8n+6。（3）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，得an=a1+(n-1)(an-a1)。（4）代入a1+an=8n+6，得a1+(n-1)(an-a₁)=8n+6。（5）化简得a_n=4n+2。解析：本题考查了等差数列的前n项和和通项公式，需要运用等差数列的性质和公式