3.3.1 平行线分线段成比例 课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第三章图形的相似第1课时

平行线分线段成比例3.3

相似三角形判定定理的证明素养目标1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）知识回顾1.在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即

，那么这四条线段a，b，c，d叫作

，简称比例线段.

成比例线段ad＝bc

知识回顾3.等比性质

4.合比性质

情境导入下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AD，BE，CF互相平行，若

AB=BC，你能猜想出什么结果呢？abcDE=EFDFEACB你是如何得到的呢？新知探究如图①，小方格的边长都是

1，直线

l1∥l2∥l3，分别交直线

m，n

于点

A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3图①探究点1：平行线分线段成比例（基本事实）新知探究(1)计算

，

，

的值，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3图①新知探究(2)将

l2

向下平移到如图②的位置，直线

m，n与直线

l2

的交点分别为

A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将

l2

平移到其他位置呢？图②A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3

成立新知探究图②A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？截得的线段成比例.知识归纳两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若

a∥b∥c

，则：A1A2A3B1B2B3bca平行线分线段成比例的基本事实：新知探究例1

如图，已知

AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求

B1C1

的长.A1C1B1ACB解：∵AA1∥BB1∥CC1由平行线分线段成比例可知练一练1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DACEBDFl2l1l3新知探究如图，直线

a∥b∥c，分别交直线

m，n

于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，把直线

n向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？B1B2B3nA1A2A3bcma探究点2：平行线分线段成比例定理的推论成立，平移时对应线段的长度不会改变新知探究如图，直线

a∥b∥c，分别交直线

m，n

于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，把直线

n向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？B1B2B3nA1A2A3bcma成立，平移时对应线段的长度不会改变知识归纳

平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.平行线分线段成比例的推论：符号语言：如图所示，DE∥BC，则有：ADBECADEBC新知探究例2

如图，在

△ABC

中，E，F

分别是

AB

和

AC

上的点，且

EF//BC.(1)如果

AE=7，EB=5，FC=4，那么

AF

的长是多少？ABCEF解：∵EF//BC，∵AE=7，EB=5，FC=4新知探究(2)如果

AB=10，AE=6，AF=5，那么

FC

的长是多少？解：∵EF//BC，∵AB=10，AE=6，AF=5ABCEF练一练A练一练3.如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=

；FG∥BC，AF=4.5，则

AG=

.ABCEDFG7.56新知探究例3

如图，在

△ABC中，点

D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且

DE//BC、EF//AB.若

AD=2BD.(1)求证：

；(2)求

的值.解：(1)∵DE//BC，ABCDEF新知探究例3

如图，在

△ABC中，点

D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且

DE//BC、EF//AB.若

AD=2BD.(1)求证：

；(2)求

的值.ABCDEF课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例◑基本事实平行线分线段成比例当堂反馈

B当堂反馈

D当堂反馈3.

如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.

若AB＝4，AC＝3，AD＝3，则AE的长为(

D

)D当堂反馈4.

如图，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列结论正确的是(

B

)A.

BC∶EF＝1∶1B.

BC∶AB＝1∶2C.

AD∶CF＝2∶3D.

BE∶CF＝2∶3B当堂反馈

证明：∵DG∥EC，∴

⁠.∵EG∥BC，∴

⁠.∴

⁠.

书写通关当堂反馈6.如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AD=2，BD=4，BC=8.求BF和CF的长.

当堂反馈7.如图，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，则AC的长为多少？

当堂反馈8.如图，已知菱形

ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.BCADEF解：∵四边形

ABCD为菱形，