（2026年版）小学数学人教版六年级上册第四单元《圆》3.圆的面积第一课时（课件）

第4单元

圆4.第5课时

圆的面积人教版数学六年级上册

第5课时

圆的面积

课时练习题知识要点：1.圆的面积含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2.推导公式：把圆切拼成长方形，长方形的长≈圆周长的一半（$$\pir$$），宽＝圆的半径（$$r$$）。3.面积公式：$$S=\pir^2$$。4.注意：计算面积必须先找半径，区分圆的周长和面积公式、单位。一、填空题（每空2分，共26分）1.圆所占（

）的大小，叫做圆的面积。2.把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的（

）。它的长相当于圆（

）的一半，宽相当于圆的（

）。3.圆的面积公式：（

）。4.一个圆的半径是3cm，面积是（

）$$\mathrm{cm}^2$$。5.圆的直径是8dm，半径是（

）dm，面积是（

）$$\mathrm{dm}^2$$。6.半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（

）倍。7.周长相等的长方形、正方形和圆，（

）的面积最大。二、判断题（每题2分，共10分）1.圆的半径越大，面积就越大。（

）2.圆的面积公式是$$S=2\pir$$。（

）3.直径相等的两个圆，面积一定相等。（

）4.半径扩大3倍，面积扩大6倍。（

）5.圆的周长和面积单位不同，无法比较大小。（

）三、选择题（每题3分，共15分）1.求圆的面积，关键要知道圆的（

）A.周长B.半径C.直径2.一个圆的半径是4cm，它的面积是（

）$$\mathrm{cm}^2$$A.50.24B.25.12C.12.563.圆的直径扩大到原来的4倍，面积扩大（

）倍A.4B.8C.164.周长相同的图形中，面积最大的是（

）A.正方形B.长方形C.圆5.已知圆的周长，求面积要先求（

）A.直径B.半径C.圆周率四、计算圆的面积（每题4分，共24分）1.$$r=2\mathrm{cm}$$

2.$$r=5\mathrm{dm}$$3.$$d=12\mathrm{m}$$

4.$$d=4\mathrm{cm}$$5.$$C=18.84\mathrm{dm}$$

6.$$C=31.4\mathrm{m}$$五、解决问题（每题12.5分，共25分）1.一个圆形花坛的半径是5米，它的占地面积是多少平方米？2.一个圆形桌面的周长是25.12分米，这个桌面的面积是多少平方分米？参考答案一、填空题1.平面2.长方形、周长、半径3.$$S=\pir^2$$4.28.265.4、50.246.47.圆二、判断题1.√2.×3.√4.×5.√三、选择题1.B2.A3.C4.C5.B四、计算题1.$$3.14\times2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$$2.$$3.14\times5^2=78.5(\mathrm{dm}^2)$$3.$$3.14\times(12\div2)^2=113.04(\mathrm{m}^2)$$4.$$3.14\times(4\div2)^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$$5.$$18.84\div3.14\div2=3(\mathrm{dm})$$，$$3.14\times3^2=28.26(\mathrm{dm}^2)$$6.$$31.4\div3.14\div2=5(\mathrm{m})$$，$$3.14\times5^2=78.5(\mathrm{m}^2)$$五、解决问题1.$$3.14\times5^2=78.5$$（平方米）

答：占地面积是78.5平方米。2.半径：$$25.12\div3.14\div2=4$$（分米）

面积：$$3.14\times4^2=50.24$$（平方分米）

答：桌面面积是50.24平方分米。人教版（新教材）小学数学六年级上册画圆时，选取的半径越大，圆就越大。半径决定圆的大小。3cm5cm探究新知课本第60页一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？圆面积是指圆所占的平面空间大小。Or

(1)用边长为为1cm的小方格数一数。467889999

69+(1)用边长为为1cm的小方格数一数。467889999

69+522112111117+(1)用边长为为1cm的小方格数一数。467889999

69+522112111117+(1)用边长为为1cm的小方格数一数。46788999969+522112111117+(1)用边长为为1cm的小方格数一数。我发现这个圆的面积应该比276cm2大，比344cm2小。可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310cm2，也就是圆半径平方的3.1倍。想一想：如果用边长为1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？越来越准确如果用边长为1mm的小方格来数，方格变小，不足一格的小方格数会更少，得到的结果会更精确。如果小方格分得越来越小，得到的结果会越来越精确，最终无限接近圆的真实面积。(2)我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。原三角形的底（平行四边形的底）原三角形的高（平行四边形的高）S

三角形=ah÷28等分：16等分：32等分：想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？8等分：16等分：32等分：64等分：128等分：…越来越接近长方形192等分：384等分：圆的面积=×

rC2=πr()从上图可以看出:当圆的半径是r时，长方形的长近似于πr，宽近似于r。因为长方形的面积=长

×

宽πrr所以=

πr²

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=

πr²你知道我国古代怎样求圆的面积吗?刘微是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”你知道吗?解题要点：圆的面积：S＝πr2，S＝π2，S＝π(C÷π÷2)2。知识点1用数方格的方法估计圆的面积1.

数一数，下列各圆的面积是多少平方厘米？(不满1格的按半格计算)返回2627.5(合理即可)知识点2圆的面积公式的推导2.(1)把一个圆分成32等份，再拼成一个近似的长方形(如图)。这个长方形的长相当于(

)，宽相当于(

)。A.圆的半径

B.圆的直径C.半圆形的周长

D.圆周长的一半DA(2)当圆的半径是r时，拼成的长方形的长近似于(

)，宽近似于(

)。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝(

)×(

)＝(

)。(用字母表示)(3)如果上图中圆的半径是2cm，那么这个圆的面积是(

)cm2。πrr

πrrπr2

12.56【点拨】在圆的面积公式推导过程中要注意两点：①这是一种“化曲为直”的转化法，转化前后图形的面积不变；②转化后的对应关系；拼成的长方形的长是圆周长的一半，用字母表示是πr，宽是圆的半径，用字母r表示。圆的面积等于长方形的面积，即πr×r＝πr2。返回知识点3圆的面积公式的应用3.计算圆的面积。3.14×52＝78.5(dm2)3.14×

2＝153.86(cm2)【点拨】根据圆的面积公式计算即可，已知半径求面积：S＝πr2；已知直径求面积：S＝π2。返回提升点1根据增加的周长求圆的面积4.如第2题图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？3.14×(12÷2)2＝113.04(cm2)答：这个圆的面积是113.04cm2。【点拨】由第2题图可知，增加的是2条半径的长，所以半径是12÷2＝6(cm)，由圆的面积公式可知圆的面积是3.14×62＝113.04(cm2)。返回提升点2用“等量代换法”求圆的面积5.

如图，正方形的面积是18cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？返回3.14×18＝56.52(cm2)答：这个圆的面积是56.52cm2。【点拨】正方形的面积是18cm2，且由题图可知正方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是

3.14×18＝56.52(cm2)。提升点3根据长方形面积求圆的面积6.聪聪在本子上画了一个圆与长方形的组合图形，已知长方形和圆的面积相等。则圆的面积是多少平方厘米？解：设圆的半径为

rcm。3.14r2＝6.28r

r＝23.14×22＝12.56(cm2)答：圆的面积是12.56cm2。【点拨】长方形的长是6.28cm，长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为rcm，根据长方形和圆的面积相等，列出方程，可求出圆的半径，进而可利用圆的面积公式计算出圆的面积。返回7.同同在推导圆的面积公式时，将一个圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的周长是24.84cm，这个圆的面积是多少平方厘米？解：设圆的半