2023年人教版高中数学第九章统计高频考点知识梳理

(名师选题)2023年人教版高中数学第九章统计高频考点知识梳理

单选题1、新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）､合､升､斗､斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率（）､密率（）这6个数据的中位数与极差分别为（

）A．3.1429，0.0615B．3.1523，0.0615C．3.1498，0.0484D．3.1547，0.0484答案：B分析：先对这6个数由小到大（或由大到小）排列，然后利用中位数和极差的定义求解即可所给6个数据由小到大排列依次为3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，所以这6个数据的中位数为，极差为，故选：B.2、某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取（

）A．15人B．30人C．40人D．45人答案：D分析：由题知全校参加跑步的人数为，再根据分层抽样的方法求解即可得答案.解：由题意，可知全校参加跑步的人数为，所以．因为，所以．因为按分层抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为．故选：D3、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（

）A．45B．54C．90D．126答案：C分析：由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．解：A种型号产品所占的比例为，，故样本容量n=90．故选C．小提示：本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．4、2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（

）A．40B．39C．38D．37答案：C分析：利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于即可求解.年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，因为，而，所以中位数位于，设中位数为，则，解得：，故选：C.5、某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（

）注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生.A．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多答案：D解析：根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项.对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为，其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为和，则“后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的.“前”和“后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成，故选项A正确；对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为，其中从事技术岗位的人数占的比为，则“后”从事技术岗位的人数占总人数的.“前”和“后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过，故选项B正确；对于选项C，“后”从事运营岗位的人数占总人数的比为，大于“前”的总人数所占比，故选项C正确；选项D，“后”从事技术岗位的人数占总人数的，“后”的总人数所占比为，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误.故选：D.小提示：关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“后”事互联网行业岗位的占比乘以“后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可.6、某校高一､高二､高三的学生人数分别为800，750，650，为了解学生的视力情况，现用分层随机抽样的方法从中抽取部分学生进行调查，若样本中高二学生的人数为30，则这次调查的样本容量为（

）A．88B．90C．92D．94答案：A分析：设样本容量为x，然后由分层抽样的定义列方程求解即可设样本容量为x，则，解得x=88.故选：A7、下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查答案：B分析：根据简单随机抽样的特点逐项判断可得答案.对于A，某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动，每个人被抽到的机会不相等，故错误；对于B，从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验，是简单随机抽样，故正确；对于C，从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本，由于被抽取的样本的总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故错误；对于D，饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，故错误.故选：B.8、演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差答案：A分析：可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，

与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．小提示：本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.9、某射击运动员6次的训练成绩分别为：，则这6次成绩的第70百分位数为（

）A．89B．C．90D．答案：A分析：先将数据按从小到大的顺序排列，计算不是整数，则所求的是从小到大排列的第位数次考试数学成绩从小到大为:,,,,,,，这名学生次训练成绩的第百分位数为

.故选：A10、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（

）A．70，75B．70，50C．75，1.04D．65，2.35答案：B分析：由数据可知平均分不变，结合方差公式，写出更正前和更正后的方差表达式，即可求出更正后的方差.因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得，s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有：75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50.故选:B.11、某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（

）A．80B．160C．200D．280答案：C分析：每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于的方程并求解出结果.由题意可知：，解得，故选：C.12、期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（

）A．60B．78C．85D．100答案：A分析：利用方差的定义、计算公式进行判断.根据题意，平均数，方差，所以，若存在，则，则方差必然大于8.2，不符合题意，所以60不可能是所有成绩中的一个数据．又，，.故B，C，D错误.故选：A．双空题13、某区有200名学生参加科普知识竞赛，为了解这些学生的科普知识竞赛的成绩，随机抽取10名学生进行访谈，他们的成绩统计如下：分数425867838793人数121321则总体是______，样本是______．答案：

某区200名学生的科普知识竞赛的成绩

抽取的10名学生的科普知识竞赛的成绩分析：根据总体与样本的概念，分析即可得答案.由题意得：总体是某区200名学生的科普知识竞赛的成绩；样本是抽取的10名学生的科普知识竞赛的成绩.所以答案是：某区200名学生的科普知识竞赛的成绩；抽取的10名学生的科普知识竞赛的成绩14、利用分层随机抽样的方法，调研某校高二年级学生某次数学测验的成绩（满分分），获得样本数据的特征量如下表：人数平均成绩方差男生女生则总样本的平均分为__________，方差为__________．参考公式：个数的平均数为，方差为参考数据：．答案：

分析：由可计算得到总样本的平均数；利用男生和女生数学测验成绩的方差可计算得到和，代入方差公式可求得结果.总样本的平均分；设名男生数学测验的成绩分别为，名女生数学测验的成绩分别为；男生数学测验成绩的方差，女生数学测验成绩的方差，，，总样本的方差为.所以答案是：；.15、为制定本市七､八､九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：（1）测量少年体校中180名男子篮球､排球队员的身高；（2）网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料；（3）按本市七､八､九年级学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案不合理的是________，合理的是________.(填序号)答案：

（1）（2）

（3）分析：根据抽样调查的特点要具有代表性逐个分析判断即可（1）中，少年体校的男子篮球､排球的运动员的身高一般高于平均水平，因此不能用测量的结果去估计总体的结果，故方案（1）不合理；（2）中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况，故方案（2）不合理；（3）中，由于初中三个年级的男生身高是不同的，所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高，方案（3）合理.所以答案是：（1）（2）；（3）16、常用的抽样方法有______和______．答案：

简单随机抽样

分层随机抽样分析：根据简单的随机抽样和分层抽样的定义，即可求解.根据题意，根据简单的随机抽样和分层抽样的定义知：当总体的数量较少时，可采用简单的随机抽样；当总体的构成分为几层时，可采用分层抽样.所以答案是：简单的随机抽样；分层抽样.17、每年的月日是世界读书日，为了了解学生的阅读情况，某校随机抽取了名学生，统计到他们某一周课外阅读时间（单位：小时）分别为、、、、、、、，则这组数据的极差是______，第40百分位数是______．答案：

##

##分析：将数据由由小到大排列，利用极差和百分位数的定义可求得结果.将这组数据从小到大排列为：、、、、、、、，所以这组数据的极差为，因为，所以这组数据的第百分位数为第项数据，即．所以答案是：；.解答题18、某商店销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺码（cm）2222.52323.52424.525销售量（双）12414531(1)计算30双皮鞋尺码的平均数、中位数、众数；(2)从实际出发，问题（1）中的三种统计特征量对商店有无指导意义？答案：(1)平均数为23.55

cm，中位数为23.5

cm，众数为23.5

cm(2)众数对商店进货有实际指导意义分析：（1）直接结合平均数，中位数，众数概念计算即可；（2）结合生活实际考虑，众数对进货量有指导意义.（1）（1）30双皮鞋尺码的平均数为:cm；由于小于23.5

cm的皮鞋的销售量为（双），大于23.5

cm的皮鞋的销售量为（双），故将数据从小到大排序后，处于正中间位置的两个数均为23.5

cm，从而中位数为23.5

cm；又23.5

cm共出现14次，所以众数也为23.5

cm；（2）（2）众数对商店进货有实际指导意义，因为尺码为23.5

cm的皮鞋销量最多，所以商店应多进货，而尺码为22

cm，25

cm的皮鞋销量较少，故应少进货．19、年龄在60岁以上（含60岁）的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层随机抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？答案：(1)；(2)健康指数